1.概述
2.傅里叶级数介绍
3.cae生成傅里叶级数幅值
4.inp生成傅里叶级数幅值
5.总结
abaqus静动力分析中,常常需要输入随时间变化的数据,如随时间变化的动荷载数据,这时候需要我们定义各种满足我们要求的幅值曲线。为此,准备开一系列的帖子讲解abaqus各种幅值曲线的定义。
本次帖子重点讲解abaqus中如何定义傅里叶级数形式的幅值曲线。详细介绍如何在abaqus中输入傅里叶级数的各个系数。详细介绍这部分数据在inp文件中是如何体现的。
傅里叶级数是一个重要的数学工具,用于将周期函数表示为正弦和余弦函数的无穷级数。通过傅里叶级数,任何周期性函数都可以被分解成简单的正弦和余弦波形的叠加,这对于信号处理、物理学和工程学等领域非常有用。
傅里叶级数的一般形式为:
这里面各个系数的推导这里不做介绍,可参考具体的书籍。abaqus里面提供了针对傅里叶级数的幅值曲线,但是进行了一些修改,abaqus中的具体形式为
上面公式中有一些关键的系数分别为
其中, 。 是幅值曲线非零值的初始时刻, 是傅里叶级数的项数, 是傅里叶级数的角频率, 分别是余弦和正弦函数的系数。
要想定义上述的傅里叶级数形式的幅值曲线,将上面的参数依次输入到abaqus即可,下面讲解如何输入系数。
在abaqus上面的菜单栏依次点击下面图箭头指示的1、2和3。 在下面弹出的窗口中选择Periodic。 进入到傅里叶级数幅值曲线定义窗口,我已经在下面图中输入了一组数据,如 上图数据对应的傅里叶级数为
注意到上述的曲线没有正弦项,因为正弦曲线的系数 都是0,上述傅里叶级数幅值曲线的图形为 我们还可以定义简单的曲线,如正弦曲线,只需将相应的参数置为零即可,下面的图对应正弦曲线的输入数据 同样地,在abaqus中绘制定义的幅值曲线来检查是否正确,绘制的正弦曲线为 以上是在abaqus中定义傅里叶级数幅值曲线的过程,有时候直接修改inp则更加的方便,下面讲解如何直接在inp文件中生成傅里叶级数幅值曲线。
上文定义了两个幅值曲线,其中第一个幅值曲线对应的inp文件为
*Amplitude, name=Amp-1, definition=PERIODIC
2, 31.416, -0.1614, 0.
0.227, 0., 0.413, 0.
上面各个位置有固定的含义,abaqus文档给出了详细的介绍。
第一行的四个参数分别为
*Amplitude, name=sin, definition=PERIODIC
1, 1., 0., 0.
0., 1.
帖子首先对傅里叶级数进行了简单的介绍,包括abaqus中傅里叶级数每个系数如何输入。然后讲解了如何在abaqus cae中通过键鼠创建傅里叶幅值。为了满足手动修改inp文件的需求,帖子最后详细介绍了如何在inp文件中手动修改傅里叶幅值。