abaqus定义傅里叶级数幅值
目录
1.概述
2.傅里叶级数介绍
3.cae生成傅里叶级数幅值
4.inp生成傅里叶级数幅值
5.总结
概述
abaqus静动力分析中，常常需要输入随时间变化的数据，如随时间变化的动荷载数据，这时候需要我们定义各种满足我们要求的幅值曲线。为此，准备开一系列的帖子讲解abaqus各种幅值曲线的定义。
本次帖子重点讲解abaqus中如何定义傅里叶级数形式的幅值曲线。详细介绍如何在abaqus中输入傅里叶级数的各个系数。详细介绍这部分数据在inp文件中是如何体现的。
傅里叶级数介绍
傅里叶级数是一个重要的数学工具，用于将周期函数表示为正弦和余弦函数的无穷级数。通过傅里叶级数，任何周期性函数都可以被分解成简单的正弦和余弦波形的叠加，这对于信号处理、物理学和工程学等领域非常有用。
傅里叶级数的一般形式为：
这里面各个系数的推导这里不做介绍，可参考具体的书籍。abaqus里面提供了针对傅里叶级数的幅值曲线，但是进行了一些修改，abaqus中的具体形式为
上面公式中有一些关键的系数分别为
其中， 。 是幅值曲线非零值的初始时刻， 是傅里叶级数的项数， 是傅里叶级数的角频率， 分别是余弦和正弦函数的系数。
要想定义上述的傅里叶级数形式的幅值曲线，将上面的参数依次输入到abaqus即可，下面讲解如何输入系数。
cae生成傅里叶级数幅值
在abaqus上面的菜单栏依次点击下面图箭头指示的1、2和3。
在下面弹出的窗口中选择Periodic。
进入到傅里叶级数幅值曲线定义窗口，我已经在下面图中输入了一组数据，如
上图数据对应的傅里叶级数为
注意到上述的曲线没有正弦项，因为正弦曲线的系数 都是0，上述傅里叶级数幅值曲线的图形为
我们还可以定义简单的曲线，如正弦曲线，只需将相应的参数置为零即可，下面的图对应正弦曲线的输入数据
同样地，在abaqus中绘制定义的幅值曲线来检查是否正确，绘制的正弦曲线为
以上是在abaqus中定义傅里叶级数幅值曲线的过程，有时候直接修改inp则更加的方便，下面讲解如何直接在inp文件中生成傅里叶级数幅值曲线。
inp生成傅里叶级数幅值
上文定义了两个幅值曲线，其中第一个幅值曲线对应的inp文件为
*Amplitude, name=Amp-1, definition=PERIODIC
2, 31.416, -0.1614, 0.
0.227, 0., 0.413, 0.
上面各个位置有固定的含义，abaqus文档给出了详细的介绍。
第一行的四个参数分别为
傅里叶级数的项数 三角函数频率 非零值的初始时间 非零初始值
第二行的四个参数分别为第一项余弦系数 第一项正弦系数 第二项余弦系数 第二项正弦系数
如果傅里叶级数有超过2项的三角级数，可以继续往下面续行写，每一行包括两项级数，即每一行四个数据。
按照上面的规则，可以自己手动编写正弦曲线的inp文件为
*Amplitude, name=sin, definition=PERIODIC
1, 1., 0., 0.
0., 1.
总结
帖子首先对傅里叶级数进行了简单的介绍，包括abaqus中傅里叶级数每个系数如何输入。然后讲解了如何在abaqus cae中通过键鼠创建傅里叶幅值。为了满足手动修改inp文件的需求，帖子最后详细介绍了如何在inp文件中手动修改傅里叶幅值。
