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abaqus定义傅里叶级数幅值

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目录

1.概述
2.傅里叶级数介绍
3.cae生成傅里叶级数幅值
4.inp生成傅里叶级数幅值
5.总结

概述

  abaqus静动力分析中,常常需要输入随时间变化的数据,如随时间变化的动荷载数据,这时候需要我们定义各种满足我们要求的幅值曲线。为此,准备开一系列的帖子讲解abaqus各种幅值曲线的定义
  本次帖子重点讲解abaqus中如何定义傅里叶级数形式的幅值曲线。详细介绍如何在abaqus中输入傅里叶级数的各个系数。详细介绍这部分数据在inp文件中是如何体现的。

傅里叶级数介绍

  傅里叶级数是一个重要的数学工具,用于将周期函数表示为正弦和余弦函数的无穷级数。通过傅里叶级数,任何周期性函数都可以被分解成简单的正弦和余弦波形的叠加,这对于信号处理、物理学和工程学等领域非常有用。
  傅里叶级数的一般形式为:

 

  这里面各个系数的推导这里不做介绍,可参考具体的书籍。abaqus里面提供了针对傅里叶级数的幅值曲线,但是进行了一些修改,abaqus中的具体形式为

 
 

  上面公式中有一些关键的系数分别为

 

  其中,    。    是幅值曲线非零值的初始时刻,    是傅里叶级数的项数,    是傅里叶级数的角频率,    分别是余弦和正弦函数的系数。
  要想定义上述的傅里叶级数形式的幅值曲线,将上面的参数依次输入到abaqus即可,下面讲解如何输入系数。

cae生成傅里叶级数幅值

  在abaqus上面的菜单栏依次点击下面图箭头指示的1、2和3。  在下面弹出的窗口中选择Periodic。  进入到傅里叶级数幅值曲线定义窗口,我已经在下面图中输入了一组数据,如  上图数据对应的傅里叶级数为

 
 

  注意到上述的曲线没有正弦项,因为正弦曲线的系数    都是0,上述傅里叶级数幅值曲线的图形为  我们还可以定义简单的曲线,如正弦曲线,只需将相应的参数置为零即可,下面的图对应正弦曲线的输入数据  同样地,在abaqus中绘制定义的幅值曲线来检查是否正确,绘制的正弦曲线为  以上是在abaqus中定义傅里叶级数幅值曲线的过程,有时候直接修改inp则更加的方便,下面讲解如何直接在inp文件中生成傅里叶级数幅值曲线。

inp生成傅里叶级数幅值

  上文定义了两个幅值曲线,其中第一个幅值曲线对应的inp文件为

*Amplitude, name=Amp-1, definition=PERIODIC
2,          31.416,         -0.1614,              0.
          0.227,              0.,           0.413,              0.

  上面各个位置有固定的含义,abaqus文档给出了详细的介绍。
  第一行的四个参数分别为

  •      傅里叶级数的项数
  •      三角函数频率
  •      非零值的初始时间
  • 非零初始值    
      第二行的四个参数分别为
  •      第一项余弦系数
  •      第一项正弦系数
  •      第二项余弦系数
  •      第二项正弦系数    
      如果傅里叶级数有超过2项的三角级数,可以继续往下面续行写,每一行包括两项级数,即每一行四个数据。    
      按照上面的规则,可以自己手动编写正弦曲线的inp文件为
*Amplitude, name=sin, definition=PERIODIC
1,              1.,              0.,              0.
             0.,              1.

总结

  帖子首先对傅里叶级数进行了简单的介绍,包括abaqus中傅里叶级数每个系数如何输入。然后讲解了如何在abaqus cae中通过键鼠创建傅里叶幅值。为了满足手动修改inp文件的需求,帖子最后详细介绍了如何在inp文件中手动修改傅里叶幅值。


来源:有限元先生
Abaqus
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首次发布时间:2024-11-01
最近编辑:9小时前
外太空土豆儿
硕士 我们穷极一生,究竟在追寻什么?
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