单轴拉伸下岩石的力学行为：能量储存和耗散的见解原创 工程科学与前沿 工程科学与前沿

许多岩石工程项目表明，拉伸裂缝的发展往往是工程灾害的重要原因，岩石的力学行为本质上是能量的传递、储存、耗散和释放。为了从能量的角度研究岩石的拉伸行为，对三种典型岩石（花岗岩、砂岩和大理石）进行了单轴拉伸试验（UTTs）和单轴压缩试验（UCTs）。在峰值应力之前设置不同的卸载点，以分离弹性能和耗散能。通过积分应力-应变曲线计算每个卸载点的输入能量密度u_t、弹性能量密度u_e和耗散能量密度u_d。结果表明，在UCT中，三个能量参数与卸载应力的平方之间存在很强的线性关系，但在UTT中这种线性关系较弱。在UCT和UTT中，u_e和u_d随u_t的增加呈线性增加。基于u_e和u_d随u_t线性增加的现象，证明了W_et^p指标在UTT中的适用性，并评估了UCT和UTT中三种岩石的相对储能能力和绝对能量分布特征。根据能量分布，UTT中大理石和砂岩的拉伸行为可以大致分为两个阶段，但花岗岩的情况并非如此。此外，基于耗散能量，讨论了UCT和UTT中三种岩石的损伤演化。本研究为理解岩石的拉伸行为提供了一些新的见解。

岩石作为一种典型的脆性材料，在地应力状态下通常会受到三轴压缩。工程开挖引起应力调整，在此过程中岩石受到破坏，有时会引发工程灾害。在20世纪70年代，限制剪切破坏被认为可以控制浅层岩石工程的稳定性，Hoek-Brown准则可以很好地满足工程需求。然而，随着开挖深度的增加，一些深部工程灾害表现出拉伸破坏的特征，如钻孔爆裂、剥落和岩爆，岩石的拉伸行为受到了许多研究人员的关注。

已经使用了几种方法来确定岩石的拉伸性能，如单轴拉伸试验、巴西试验和三点弯曲试验。一般来说，在间接拉伸试验中，岩石不会受到纯单轴拉伸应力。相比之下，单轴拉伸试验被认为是获得岩石拉伸性能的理想方法。在过去的单轴拉伸实验研究中，许多研究人员关注的是拉伸装置、力学性能和声发射特性。

最近，能量成为岩石力学领域的研究热点。众所周知，岩石在外力作用下的变形和破坏本质上是一个能量传递过程。外力作用于岩石，并向岩石系统输入能量。一部分输入能量转化为弹性应变能，并在岩石破坏的瞬间释放。另一部分输入能量用于颗粒摩擦、塑性变形和微裂纹扩展，然后被耗散。因此，从能量的角度研究岩石的力学行为具有重要意义。一般来说，岩石破坏所需的能量可以从两个方面考虑：断裂（表面能）和变形（应变能）。表面能用于量化生成新自由表面所需的能量，通常用于分析岩石的断裂行为。应变能通常用于分析岩石的储能能力和损伤特征。例如，近年来，单轴压缩下的线性储能和耗散（LESD）定律得到了反复证实，并基于LESD定律进行了一些引人注目的工作。然而，单轴拉伸下的能量演化特征很少有报道。

为了更好地了解岩石的拉伸行为，研究岩石在单轴拉伸下的能量演化特征至关重要。为此，本研究对花岗岩、砂岩和大理石进行了不同卸载点的单轴拉伸试验（UTT）和单轴压缩试验（UCT）。通过整合应力-应变曲线，计算了弹性能量密度u_e、耗散能量密度u_d和输入能量密度u_t。研究发现，u_e和u_d随u_t的增加呈线性增加。根据能量分布特征，大理石和砂岩的拉伸行为可分为两个阶段，但花岗岩的情况并非如此。基于四个参数（峰值应变储能指数W_et^p、峰值输入能量密度u_t^p、峰值弹性能量密度u_e^p和峰值耗散-根据u_e和u_d随u_t线性增加的趋势计算出的u_d^p），评估了UCT和UTT中三种岩石的相对储能能力和绝对能量分布特征。此外，还讨论了岩石在单轴拉伸和单轴压缩下的损伤演化。

表1：与能量有关的一些研究。

图1：能量参数计算和测试方案：（a）UTT和（b）UCT。

图2：UCT和UTT的测试程序图。

图3：三种岩石的代表性应力-应变曲线和强度：（a-b）UTT，（c-d）UCT，以及（e）单轴抗压强度和单轴抗拉强度。

表2：UCT中不同试样的σ_u、σ_max、u_t、u_e和u_d。σ_u是卸载应力，σ_max是二次加载的峰值应力。

表3：UTT中不同试样的σ_u、σ_max、u_t、u_e和u_d。请注意，σ_u是卸载应力，σ_max是二次加载的峰值应力。

图4：三个能量参数与卸载应力平方之间的关系：（a，c，e）UCT和（b，d，f）UTT。

图5：三个能量参数之间的关系：（a，c，e）UCT和（b，d，f）UTT。

图6：三块岩石的a、1-a、c和1-c值。

图7：u_e/u_d的实验数据和理想曲线的比较：（a）花岗岩，（b）砂岩，（c）大理石，以及（d）实验数据（点A、B和C）与理想曲线之间的相对和绝对偏差。

图8：峰值输入能量密度计算示意图：（a）UTT和（b）卸载时的UTT。

图9：理想曲线与计算W_et^p的比较：（a）花岗岩，（b）砂岩，（c）大理石，以及（d）W_et^p和u_t^p的变异系数。

图10：峰值输入能量密度计算示意图：（a）UCT和（b）卸载UCT。

图11：UCT和UTT中不同岩石试样的W_et^p。请注意，一些岩石的W_et^p标准偏差很小，因此无法清楚地看到误差条。

图12：在UCT和UTT中评估不同岩石试样的u_t^p、u_e^p和u_d^p：（a，b）UCT和（c，d）UTT。

图13：三种岩石的损伤演化：（a，c，e）UCT和（b，d，f）UTT。

图14：D_T和D_C随应力水平的演化。

表4：损伤变量与应力水平i之间的拟合函数。

1. 在UCT中，三个能量参数（u_t、u_e和u_d）与卸载应力的平方之间存在很强的线性关系。然而，在UTT中，它们之间的线性关系较弱，特别是对于砂岩和大理石，这可能是因为岩石的拉伸行为更容易受到固有缺陷的影响。

2. 在UCT和UTT中，u_e和u_d均随u_t的增加呈线性增加。砂岩和大理岩的拉伸行为在UTT中经历了两个阶段。在第一阶段，更多的输入能量转化为弹性能（u_e＞u_d），在第二阶段，更多输入能量转化成耗散能（u_d＞u_e）。相比之下，花岗岩具有更强的储能能力，弹性能总是大于耗散能。

3. 基于u_e和u_d随u_t线性增加的现象，证明了W_et^p指数在UTT中的适用性。计算了峰值输入能量密度u_t^p、峰值弹性能量密度u_e^p和峰值耗散能量密度u_d^p，并评估了UCT和UTT中三种岩石的相对储能能力和绝对能量分布特征。在UCT中，岩石的相对储能能力从强到弱的顺序如下：花岗岩>大理石>砂岩，在UTT中，顺序为花岗岩>砂岩>大理石。在UTT和UCT中，绝对能量吸收能力（与u_t^p相关）和绝对能量储存能力（与u_e^p相关）从强到弱的顺序是花岗岩>砂岩>大理石。UCT的绝对耗能能力从强到弱的顺序是砂岩>花岗岩>大理石，而在UTT中，是砂岩≈花岗岩>大理石。

4. 从能量角度确定岩爆倾向时，应分别从相对储能能力和绝对储能能力综合评估岩爆发生的可能性和严重程度。

5. 基于能量耗散建立的D_T可以很好地描述岩石在单轴拉伸下的损伤。讨论了三种岩石在单轴压缩和单轴拉伸下的损伤演化。