Mathematica简述与函数运算(一）

    Mathematica系统是美国的Wolfram Research公司开发的一个功能强大的计算机数学系统。从1988年问世至今，已广泛的运用到工程、应用数学、计算机科学、财经、生物、药学、生命科学以及太空科学等领域，深受科学家、学生、教授、研究人员及工程师的喜爱，产生很深远的影响。

  Mathematica的数学函数的名字通常是英文单词的全写。对于常用的函数，系统使用传统的缩写。如“积分”用其全名Integrate，而“微分”则用其缩写名D。下面给出一些常用函数的函数名：

      1    数值函数

        Round[x]                                 最接近x的整数

        Floor[x]                                   不大于 x 的最大整数

        Ceiling[x]                                不小于 x 的最小整数

        Sign[x]                                     符号函数

       Abs[x]                                      x 的绝对值

       Max[x1,x2,…]                         取 x1,x2,…中的最大值

       Min[x1,x2,…]                          取 x1,x2,…中的最小值

       x Iy               x iy

       Re[z]              z     Rez

       Im[z]              z     Imz

       Abs[z]              z    

       Arg[z]              z    

2    整数和数论中的函数

FactorInteger[n]                        由n的所有素因子及对应的幂组成的数对表

Divisors[n]                                能整除n的所有整数组成的表

PrimeQ[n]                                 当n为素数时为真，否则为假

Mod[m,n]                                  m被n除的正余数

Quotient[m,n]                           m/n的整数部分

GCD[n1,n2,…]                         n1,n2,…的最大公因数

LCM[n1,n2,…]                         n1,n2,…的最小公倍数

3        基本超越函数

Exp[z]                                       以e为底的指数函数

Log[z]                                       以e为底的对数函数

Log[b,z]                                    以b为底的对数函数

Sin[z],Cos[z]                            正弦函数与余弦函数

Tan[z],Cot[z]                            正切函数与余切函数

Sec[z],Csc[z]                             正割函数与余割函数

ArcSin[z], ArcCos[z]                反正弦函数与反余弦函数

ArcTan[z], ArcCot[z]                反正切函数与反余切函数

ArcSec[z], ArcCsc[z]                反正割函数与反余割函数

4    根式函数

        Sqrt[z]                                        求z的2次方根         

        Z^[1/n]                                       求z的n次方根

Mathematica的自定义函数

1    不带附加条件的自定义函数

在Mathematica中，所有的输入都是表达式，所有的操作都是调用转化规则对表达式求值。一个函数就是一条规则。定义一条一元函数的规则是f[x_]:=或f[x_]=的后面紧跟一个以x为变量的表达式，其中x_称为形式参数。

调用自定义函数f[x_]时，只需用实在参数代替其中的形式参数x_即可。

如果用“f[x_]=表达式”定义一个函数，那么这个规则仅对x成立。在运行中，可用“f[x_]:=.”清除函数f[x_]的定义，用Clear[f]清除所有以f为函数名的函数定义。

2    带附加条件的自定义函数

在使用“f[x_]:=表达式”定义一个规则时，可以给规则附加条件，附加条件放在定义规则表达式的后面，通过“/；”与表达式连接。附加条件的形式为：

f[x_]:=表达式/；条件

“附加条件”经常写成用关系运算符连接着的两个表达式，称为关系表达式。关系表达式的一般形式为：

        <表达式><关系运算符><表达式>

关系运算符有= =(等于)，! =(不等于)，> (大于)，> =(大于等于)，< (小于)，< =(小于等于)。

一个表达式只能表示一个条件，要表示多个条件的组合，必须用逻辑运算符连接。常用逻辑运算符有!(非)，&&(与)，||(或)。用逻辑运算符连接起来的表示判定条件的表达式称为逻辑表达式。逻辑表达式的值一般为：真、假、非真非假。逻辑表达式的一般形式：

<关系表达式><逻辑运算符><关系表达式><逻辑运算符><关系表达式> 

<关系表达式><逻辑运算符><关系表达式>

<逻辑运算符><关系表达式>

表1-2   Mathematica逻辑运算符的意义

以上就是本期的全部内容，如果有mathematica的相关需求，欢迎通过微信公众号联系我们。

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