光机丨理解LOS（line-of-sight）（二）
本文摘要：（由ai生成）
本文探讨了LOS抖动的有限元分析方法，包括建立有限元模型捕捉光学系统在振动扰动下的结构动力学行为，以及如何预测光学元件的刚体运动和图像运动。介绍了光学灵敏度系数的计算方法，以及如何通过LOS抖动节点和多点约束方程（MPC）在有限元程序中描述LOS抖动方程。还涉及了LOS误差预测理论，包括如何计算视轴误差灵敏度和LOS误差的抖动与漂移分量。通过卡式望远镜的LOS抖动分析实例，说明了如何进行刚体检查和识别结构关键模态，以及如何计算径向LOS误差。
前文回顾：光机丨理解LOS（line-of-sight）（一）
上次内容整理LOS分析的必要性，分析方法，什么是抖动和漂移。这次学习笔记整理LOS抖动有限元分析方法1 LOS抖动有限元分析
建立有限元模型，通过分析捕捉振动扰动下光学系统的结构动力学行为，并预测光学元件的刚体运动。 把LOS抖动的光学灵敏度系数×每个光学元件的刚体运动，就可以计算产生的图像运动。注意：在静态载荷诸如重力以及温度变化等条件下，光学系统产生的指向误差也可以使用相同计算来求解。如图所示，光学灵敏度就是通过把图像的横向移动除以主镜的倾斜量来计算。另外，光学灵敏度系数也可以使用光学设计软件内置的误差算法，或者通过解析表达式来计算。在有限元模型中，对LOS抖动方程的描述是通过定义一个LOS抖动节点来实现的，这个节点的响应就是光学元件的刚体运动在考虑了光学灵敏度系数的权重后的一个线性累加。在有限元程序中，线性累加和权重系数可以通过多点约束方程（MPC）来表示。这样不管时域还是频域，都可以计算这个节点的响应，以表示在用户定义的动态扰动下的图像运动。2 LOS误差预测理论
SigFit分析中，可以计算光学系统中所有光学表面的LOS误差，通常使用所有表面运动的线性函数来计算LOS误差。计算单个刚体扰动δθ的3个LOS误差。图2为视轴误差灵敏度计算示意图，光学反射镜受到微振动的影响，发生一定的转交角δ。由此像空间产生的偏心视轴误差：LI-TX/ LI-TY，即像点在探测器平面上的横向移动；角度视轴误差：LI-RX/ LI-RY，即像点在探测器平面上角度的变化。物空间产生的角度视线误差：LO-RX/LI-RY，即无穷远处物点位置角度的变化。可以按照下式计算视轴误差灵敏度，这些灵敏度可以组合起来形成一个线性光学模型，用于视轴（LOS）误差预测。式中:LI-TX和LI-TY是像空间偏心LOS误差；随机振动和扫频分析中，使用detector integration（探测器集成），SigFit将LOS误差分解为jitter（抖动）和drift（漂移）。式中，fH为时间谐波强迫频率，tin为检测器的积分时间。然后，SigFit使用这些加权函数来计算LOS误差的均方根的漂移和抖动分量。3 卡式望远镜LOS抖动分析例子（光机集成分析）
光学元件包括主镜M1，次镜M2，以及像面IP。主次镜距离45.1in。次镜和像面的距离是58.9in。系统有效焦距为529.7in。像空间计算每个光学元件6个自由度方向上的光学灵敏度，结果如下截图。进行LOS抖动分析，首先要求正确创建LOS抖动方程，其中包括确保在光学和有限模型中光学元件几何位置、坐标系统、符号规定以及单位等要保持一致。在执行LOS抖动仿真之前，建议检查和验证LOS抖动方程，常用简单方法是执行刚体检查。刚体检查就是把望远镜作为刚体在6个自由度方向平动和转动，然后计算相应产生的LOS抖动误差。可以使用手动计算，也可以使用电子数据表格、简单的杆件有限元模型，或者全部的望远镜有限元模型。在简单的杆件模型中，只有表示光学表面或元件的节点的必要的，并且可以使用意味或者刚体单元来连接。上述卡式望远镜进行两个刚体检查，假设物体 位于无限远处并以平行光进入光学系统。第一个刚体运动：平动望远镜（这对于无限远处物体像点的位置没有影响）。第二个刚体运动：使望远镜沿着横向x或y轴倾斜，这样就会导致物体产生明显的角度漂移，并且这个角度和望远镜倾斜的角度相等。下面进行两个刚体检查以验证建立LOS方程的正确性。首先，沿Ty平动望远镜100in。把数值带入上式，就会得到图像运动。其次，围绕次镜顶点施加一个1μrad的刚体旋转。把每个光学元件产生机械扰动代入到运动方程，即可得到图像运动：LOS角度误差由图像运动△y除以光学系统的有效焦距来计算：和预期相同，物空间的LOS角度误差和施加到光学设备上的刚体运动相等。4 径向LOS误差
通过两个刚体运动△x、△y或者角度误差项矢量求和，可以得到单个径向误差项。
图3 径向LOS误差由矢量和计算（光机集成分析）
这个求和方法可以用来合成静态的误差项，或者用来近似合成简谐/随机误差项。由于不能考虑两个LOS误差分量的相位关系，因而这个方法对于简谐和随机响应来说是近似的。在频响分析时，可以计算每一个激励频率处的最大径向LOS误差。一般来说，在一个给定频率出现最大径向LOS误差的相位角是变化的，因此，这个LOS误差频率函数表示的只是一个上界。径向LOS误差频响函数也可以用来计算随机振动载荷下的径向LOS误差。对于响应中有多个模态参与的复杂结构，通过这个计算的径向LOS误差与采用矢量求和计算的结果类似。5. 识别结构关键模态
识别出对LOS抖动贡献最大的结构模态，可以深入理解光学结构的动力特性以及可能进行的机械设计修改。PSD响应曲线和向后或向前累计RMS绘图，都是识别敏感结构模态很有用的方法。累积RMS曲线就是对于一个给定的频率，后向到截止频率，或者向前到起始频率，绘制出总的累积的RMS响应。对于卡式望远镜的例子，计算得到了在随机振动激励下LOS的PSD响应和累积RMS响应两种曲线图。LOS的PSD响应如图所示，相应的累积RMS响应如图。
图 卡式望远镜LOS的PSD响应（标出3个峰值模态） 计算每个模态对总的LOS误差贡献的百分数，是识别特定模态对LOS误差贡献的一个比较精细方法。通过定量化主要模态的贡献以及区分密集模态之间的响应，相比LOS的PSD响应以及累积和绘图两种方法，这种分析有助于深入理解每个模态的贡献。每次计算一个模态LOS的均方根误差，然后除以所有模态总和，可以得到贡献的百分数。下表为上述卡式望远镜例子分析的结果。望远镜关键的LOS模态是第28、45和60阶模态，它们对总的LOS误差贡献了16.3%、16.3%、46.5%。一旦识别出关键模态，通过查看每个模态的特征矢量，就可以确定LOS光学链路中每个光学元件的运动。然后，把光学元件的运动乘以相应的光学灵敏度系数，就可以识别在特定模态中哪个光学元件对LOS误差的贡献最大。表 卡式望远镜关键模态中每个光学元件对y向LOS误差的贡献 LOS分析进行随机振动有限元分析，首先计算模态固有频率和振型，固有频率与模态振型计算可视为系统主坐标变化的过程，即对动力学方程解耦。模态分析是对弹性体的线性近似求解，复杂非线性耦合振动微分方程通过模态坐标变化解耦为简单的线性方程，解耦可以理解为是降阶段后状态空间表达。模态分析可得到频率响应函数（frequency response function，FRF),通过PSD输入与FRF即可计算得到光学系统的LOS的PSD响应函数（PSDresp)，其包围面积的平方根是随机响应的均方根值RMSresp。在随机响应分析中，第一步是稳态谐波正弦扫描 = H (f)。
由于阻尼的存在，每个节点（和表面）的响应是复数值（实部 / 虚部或者幅度 / 相位）。
将复位移数据传递给光学代码。
没有光学代码具有进行动态随机响应分析的能力。
光学代码只能读取的是实数据，即模态形状（或静态分析结果）。
通过有限元软件进行随机响应分析，计算得到镜面每个节点随机响应，使用光机集成软件 Sigfit 进行整机随机响应分析，得到任意节点的随机响应，还可以分析识别对于视轴误差影响最大的模态以及光学元件。sigfit-ref-man-2017P185也有sigfit分析出LOS输出结果。
5 参考文献
1.Sigfit-ref-Man2017
2.光机集成分析
3.空间光学相机微振动的光机集成分析研究[D]
4.大口径空间相机像质的微振动频率响应计算[J](推荐）
