数字孪生最初被称为“镜像空间模型”，于2002年由密歇根大学Michael Grieves教授在产品生命周期管理(PLM)课程上提出。在2010年，美国国家航空航天局(NASA)的技术路线图和可持续空间探索的提案中首次出现“数字孪生”。他们将数字孪生描述成集成多物理、多尺度的概率仿真，使用最佳的物理模型、传感器数据以及车队历史数据反映物理车辆的寿命情况。此后，随着传感技术、机器学习、大数据、云计算等技术的兴起，数字孪生被广泛应用于各种复杂系统的状态预测和优化中。

能源电池作为一个非线性、多物理场耦合、时间和空间多尺度的复杂系统，在状态估计、寿命预测和电池安全等方面面临诸多挑战。因此，许多研究人员试图将数字孪生技术运用到电池领域解决现有瓶颈。2019年哈尔滨工业大学彭宇团队首次将数字孪生技术运用到航天器锂离子电池组的老化估计中。随后几年，数字孪生技术被应用于电池的状态估计、寿命预测、故障诊断和优化设计等各个方面，并涉及颗粒、极片、单体到系统等各个尺度。Lee等基于数字孪生建立了单个NCM颗粒的电化力耦合模型，探究了正极活性颗粒在各种工作条件下的衰减机理。Ngandjong等开发了极片压延数字孪生模型，揭示了极片压延与电化学性能的关系。何向明课题组利用数字孪生技术实现了超高功率锂离子电池单体的合理设计。考虑到传统电池管理系统有限的计算量，研究人员将数字孪生技术和云电池管理系统结合，建立了电池系统数字孪生，实现了电池荷电状态和健康状态的在线估计。

由于电池颗粒和极片层级的数字孪生往往需要借助昂贵的设备，难以得到实际运用，而电池模组层级的数字孪生目前只能监测模组层级的信息，模型预测的准确性难以保证。电池单体层级的数字孪生技术，由于可以实时监测电池单体的内外传感信息，最大程度全面感知电池单体的状态，因此更能充分发挥数字孪生的优势。如图1所示，能源电池单体层级数字孪生技术是在物理空间中通过传感技术实时采集电池单体的内外物理信息，在虚拟空间中建立高效保真的物理模型，并结合机器学习算法，精准预测电池内部状态，实现安全预警与智能管理。

在电池运行过程中，电池内部会发生复杂的物理化学反应，导致内外部的物理化学信号发生变化，这对电池状态的精准预测带来极大的挑战。因此，实时精准感知电池内外部的物理场信息是预测电池运行状态的重要依据，也是电池数字孪生的关键技术。通过在电池单体内外布设多维传感器，可以实时获取电池内外物理场信息。基于传感器数据传递的物理信息，可以实现电池高保真物理模型快速校准，同时将传感器数据与电池模型数据进行融合，为物理空间中的决策系统做出最佳决策提供支撑。

目前电池单体层级的传感技术可以感知包括温度、应力应变、气压和气体在内的多种传感信息。由于电池内部信号可以直接且准确地反映电池的内部状态，提供外部信号不能提供的关于电池老化机理的详细信息，因此无损可靠的电池植入传感技术对评估电池运行状态具有重要意义。本部分重点介绍电池先进的植入传感技术的最新进展。

2.1.1 温度传感

电池在运行过程中，会产生大量的热量，由于电池内外部温度梯度的存在，内部温度要高于外部温度，并且这种温度不均匀现象在高的充放电倍率下以及对于大尺寸的电池尤为明显。目前植入式温度传感器主要有光纤传感器和柔性薄膜式温度传感器。

如图2(a)所示，同济大学戴海峰团队将分布式光纤传感器与极片一体化集成，其中光纤植入到带有凹槽的基板上，实现电池内部温度二维分布的无损测量和全生命周期电化学性能测试。测试结果表明，电池在老化后的放电阶段温升速率增大，内部热点区域在放电末期的温升高达21 ℃。实时感知电池全生命周期的内部温度信息有助于准确估计电池的状态，而电池极端热条件(如热失控)下的温度监测对电池的安全预警也至关重要。

中科大王青松课题组和暨南大学郭团课题组成功研制出可在1000 ℃的高温环境下正常工作的光纤布拉格光栅(FBG)和法布里珀罗 干涉仪(FPI)集成的多功能光纤传感器，通过植入到18650电池的中心空腔内，如图2(b)所示，实现了热失控期间的内部温度和压力的精准测量，并提出了基于内部温度和压力传感器信号的热失控早期预警方案。虽然光纤传感器具有较高的测量精度，但也存在对极片的损坏以及额外的成本问题。因此，有研究人员考虑通过柔性温度传感器来测量电池内部温度。北京理工大学陈浩森课题组研发了耐电池电解液环境的多点薄膜式温度传感器，基于传感器与极片一体化集成工艺，获取了电池内部温度的分布，并通过对比不同循环周次的内部温度数据验证了该传感器的循环稳定性。

虽然以上植入式温度传感器可以准确测量电池的内部温度，但不可否认的是，都会对电池封装结构造成一定程度的损害(例如钻孔)。这种植入方式造成的密封问题和安全隐患严重限制了植入式温度传感器在工业上大规模应用。为此，陈浩森课题组进一步研发了无线温度传感技术，无线信号传输原理如图2(c)所示，该技术成功解决了电池封装结构造成的电磁屏蔽问题，基于自行设计的集成芯片，将内部温度传感器与内部正极连接起来，使得温度信号可以无线传输到电池外部，而不损坏电池封装。

2.1.2 应力和应变传感

由于存在离子脱嵌的动力学行为，电池在充放电过程中内部会发生膨胀和收缩并产生较大的应力。这种现象伴随着电池老化会进一步加剧，并引起一系列的力学失效问题，例如极片分层和断裂、卷芯失稳、壳体破裂等。因此，基于力学信号可以有效评估电池的荷电状态和健康状态，并实现力学失效的早期安全预警。与植入式温度传感类似，植入式应力应变传感主要有光纤传感器和柔性薄膜式传感器。华中科技大学黄云辉团队将光纤传感器分别植入到硫基正极和硅基负极中，如图2(d)所示，成功地监测了硫基正极和硅基负极内部的应力演化，为电极的电化学力学行为提供一个全新的视角。

Ganguli等将光纤传感器植入到大尺寸的软包电池中，基于获取的内部应变信号，实现了电池SOC和SOH的高精度估计。Zhu等将薄膜应变传感器放置在去除活性物质的集流体上，如图2(e)所示，原位监测了18650电池在充放电过程中的内部环向应变的演变，发现电池内部应变不仅与电极体积膨胀有关，也与卷芯和钢壳之间的间隙有关。以上研究表明，应力应变传感器可为电池数字孪生提供电池SOC和SOH有效监测手段以及安全预警信号。

2.1.3 气压传感

电池老化过程中会伴随着各种副反应，并产生气体副产物。这些气体的积累在电池封闭的结构下会导致内部气压不断增大，从而破坏电池极片之间的电接触，降低电池的性能和增加安全隐患。

因此，实时监测电池全生命周期的内部气压变化对于揭示电池的老化机理至关重要。现阶段已经发展出了一些小型化、可植入的电池气压传感器。Schmitt等通过将小型化压力传感器集成到大尺寸方形锂离子电池的顶部上，如图3(a)所示，测量了数百次循环期间的内部气压演变，揭示了内部气压与SOC和温度的非线性关系以及气压不可逆增加的现象，并表明气压的增加与电池容量损失之间的相关性可以用于SOH估计。Hemmerling等使用商业的陶瓷相对压力传感器，如图3(b)所示，测量了不同充放电倍率下18650电池的内部气压，建立了电极锂化程度与内部气压之间的直接相关性。

然而，以上方法只能测量电池内部的相对气压，且缺乏较高的测量精度。为此，Tan等结合光纤传感器和微型机电系统(MEMS)技术的优点，将MEMS光纤压力传感器植入到商业18650电池内部，如图3(c)所示，高精度原位监测了电池内部的绝对气压。实验结果表明，内部气压变化与电极材料的晶格体积变化密切相关，此外，NCM523电池的气压基线随着循环的进行不断上升，而LFP电池表现出较好的气压稳定性。因此，在电池数字孪生中加入内部气压信号，可以有效了解电池的老化行为。

2.1.4 气体传感

电池的整个生命周期伴随着固体电解质界面膜(SEI)的形成和分解、电解质分解以及析出的锂与电解质之间的副反应等，这些过程都将导致气体的产生。此外，有文献已经证明气体信号可以为电池热失控提供快速清晰的早期安全预警。因此，实时检测电池内部气体对于揭示电池失效机理和实现早期安全预警有重要意义。CO2、CH4和C2H4是电池发生副反应时的主要气体产物。

针对以上气体，已经发展出了一些小型化、高精度的气体传感技术，例如非色散红外(NDIR)气体传感和基于光纤技术的气体传感。NDIR气体传感利用气体分子特定波长的红外光的选择性吸收，通过测量红外光的强度来确定气体浓度。Lyu等开发了一种多气体原位检测方法，通过将多个NDIR气体传感器和电池放置到密封罐中，如图3(d)所示，从而实现商业电池的内部CO2、CH4和C2H4气体快速测量，为深入理解电池相关的副反应提供气体方面的依据。由于该方法属于电池内部气体的外部测量，因此并不能运用到实际应用中。

Fujimoto等将精细的光纤传感器插入到锂空气电池中，利用氧分压对光强的影响来监测电池运行期间多孔正极中的氧浓度分布。需要强调的是，该方法只适用于锂空气电池这类氧浓度含量较高的电池，并不适用于能源锂离子电池的气体原位监测。因此，尽管NDIR气体传感器和光纤气体传感器有望完全植入到电池内部进行原位检测，但这部分在文献研究中还处于空白领域。

电池单体层级数字孪生的另一项关键技术是高效保真的物理模型。高效保真的物理模型可以在虚拟空间中快速实现电池实际服役情况的重构，准确刻画真实电池的行为和性能，并基于传感器数据的辅助，进行模型的更新和优化，最终逼近对真实电池的完全映射。

目前电池单体层级的物理模型主要有等效电路模型(ECM)和多场耦合模型，并广泛应用于电池数字孪生中。由于ECM主要模拟电池电压的信号，提供有限的物理解释，因此，ECM不能反映电池内部的多种物理化学反应。而在电池全生命周期中，电池内部时刻发生着电化学特性、热特性和力学特性相互耦合的复杂物理化学现象，因此，多场耦合模型更适合运用在电池单体层级的数字孪生中。本部分重点介绍电池单体层级的多场耦合模型。

2.2.1 电池电化学模型

电池电化学模型主要有伪二维(P2D)模型和单颗粒模型(SPM)。如图4(a)所示，P2D模型将电池的多孔电极描述为沿厚度方向排列的球形颗粒，电解液填充在多孔电极的空隙和隔膜中。由于P2D模型采用浓溶液理论、菲克定律和Butler-Volmer方程详细描述了离子和电子在浓度场驱动下的扩散行为，电场驱动下的迁移行为，以及在固液两相界面处电化学反应行为，因此，迄今为止P2D模型仍然是最常用的电池模型之一。

然而，由于P2D模型涉及许多非线性偏微分方程，计算量大，求解过程较为复杂，因此，Zhang等在P2D模型基础上建立了SPM，SPM示意图如图4(b)所示。SPM将正负电极视为单个颗粒，忽略了多孔电极上的电场分布和浓度场分布。由于仅考虑了锂离子在单个颗粒内部的扩散过程以及颗粒表面的电化学反应动力学，因此，计算效率得到了显著提升。但过多的简化也导致SPM在模拟较高的充放电倍率下的电压信号误差较大。为了弥补电池电化学模型在描述其他物理场行为方面的不足，可以将其他物理场耦合到P2D模型的方程中。

2.2.2 电池电化-热耦合模型

当P2D模型与热模型结合时，建立的电化-热耦合模型可以描述电池内部的温度分布。Gu等开发了一种同时预测电池电化学和热行为的电化学热完全耦合建模方法，其中产热是由于电化学反应、相变和焦耳热引起的。Nie等利用P2D电化学模型和热模型建立了不同几何尺寸的柱状电池二维电化热耦合模型。结果表明，电池内部中心和表面之间的温差随着充放电倍率的增加而增加，最高表面温度随电池半径的增大而增大。

图4(c)显示了18650电池在1C和2C放电结束时的2D模拟的内部温度分布。与二维模型相比，电池的三维模型可以更好地了解电池内部的热量和电流分布。Xu等开发了方形电池伪三维(P3D)电化热耦合模型。该模型将具有极耳的电池单元和局部电池单元分别视为3D和1D，揭示了电池在放电过程中电压、过电位、电化学反应速率和产热速率的不均匀分布现象。Du等将P2D电化学模型与三维热模型耦合，研究了电池内部不可逆热的演变。结果表明，不可逆产热随放电倍率的增加而迅速增加，极化产热是主导因素。

Ghalkhani等建立了软包电池三维电化热耦合模型，探究了放电过程中电池内部的电流分布和温度分布。结果表明，极耳的位置对电池产热速率以及内部电流密度的分布有显著影响。然而，上述大部分研究仅考虑了电池各向异性和外部散热不均匀，忽略了电池不均匀产热的影响。Lin等建立了3D电化热耦合(ECTC)模型，详细探究了放电倍率、环境温度和传热系数对电池不均匀热分布的影响。研究发现，电池在高放电倍率和低温下会产生更多的热量，从而导致更高的温升和温度梯度。3C放电结束时软包电池总产热和温度分布如图4(d)所示。

2.2.3 电池电化-力耦合模型

锂离子脱嵌过程会导致电池活性材料发生体积变化，在刚性外壳的约束下电池内部会产生显著的应力，进而对电化学行为产生影响。反过来，电化学行为也会影响内部应力的重分布。此外，较大的体积变化会导致电池机械劣化，进而影响电池容量。

因此，准确模拟电池运行过程中的电化学行为和力学行为对电池设计和量化老化机理有重要意义。Sauerteig等建立了电池一维电化力耦合模型，考虑了离子插层诱导的电极膨胀、由机械边界引起的应力产生、电极和隔膜的压缩以及电解质内离子传输的影响。结果表明，较高的外部机械压力会加快电极和隔膜界面处的离子脱嵌过程，导致电极内的锂离子浓度梯度增加。Lee等开发了一种电池多尺度电化力耦合模型框架，考虑了从颗粒层级到电池单体层级的电化学和机械响应之间的相互作用，可以捕捉外部压力、电极层数量和不均匀电流输入对电化学和力学行为的影响。

结果表明，锂离子插层引起的体积变化会产生显著的应力，容易导致黏结剂和颗粒之间的断裂。由于上述方法只考虑了堆叠的多层电极，不能解释卷绕型电芯的电化学机械响应，因此，Shin等进一步开发了考虑不同几何形状的电池电化力耦合模型。仿真结果表明，对于柱状和方形卷绕电池，圆形区域的存在会导致电池整体应力和变形分布显著不均匀。图5(a)显示了满电状态下柱状电池2D模拟的von Mises应力分布。Guo等建立了一种电化力耦合的数字孪生模型，该模型耦合了SEI的生长、裂纹扩展和析锂的三种老化机制。模型表明，SEI生长是电池老化的主要因素，析锂导致的容量衰减比SEI生长和裂纹扩展小两个数量级。现有的电化力耦合研究主要集中在电池二维模型，且局限于电池单元，电池三维电化力耦合行为还未得到彻底研究。

为了填补这一空白，北卡罗来纳大学许骏课题组开发了一个三维模型来量化电池中的电化力耦合行为，结果表明，在机械约束下，电极孔隙率降低引起的电解质电阻增加，导致电池在充电过程中表现出更高的电压和更短的充电时间。图5(b)显示了充电结束时软包电池3D模拟的位移分布。山东大学王亚楠课题组开发了一种基于数据映射技术的锂离子电池三维电化力耦合多尺度精细化建模方法，分析了软包电池单体在充电过程中全场位移分布、应变分布和应力分布，揭示了不同组件的应力具有明显的不均匀性现象。充电结束时软包电池位移和von Mises应力分布如图5(c)所示。

2.2.4 电池电化-热-力耦合模型

通过建立电化热力耦合模型，可以实现电池温度、应力和电化学特性的同时描述。Duan等建立了二维螺旋缠绕型电池的电化热力耦合模型，表征了不同放电倍率下锂离子电池的电化学性质、热行为和应力状态。但该模型只做到了单向耦合，没有考虑应力对电化学行为的影响。Zhang等将一维修正的电化学模型与三维热力模型双向耦合，实现了在电池单体层级上高效准确模拟锂离子电池。

仿真结果表明，由于插层引起的体积变化和卷芯的几何形状，会产生局部应力集中，这种局部机械变形会导致不平衡的电化学状态。图5(d)显示了在强对流条件下放电结束时柱状电池的温度场和投影应力场分布。在Zhang等提出的模型基础上，Qiu等进一步研究了锂离子电池中析锂的热效应和机械效应。模拟表明，由于较高的应力集中和较低的温度，卷芯的褶皱和边界区域更容易受到析锂的影响。图5(e)显示了非等温条件下充电50 min后方形电池卷芯的温度场和投影应力场。准确的多场耦合模型可以定量评估电池各种老化机制，深入研究电池在不同工况下的老化行为。

Yang等建立了一个电化热力耦合模型，来研究电池在不同电流和环境温度下的老化行为。仿真结果表明，高温会加速SEI的形成，而低温和大电流则会导致严重的析锂现象。Luo等建立了一个广义P3D电化热力(ETM)耦合模型，详细研究了应力对电池老化机制和电化学过程的影响。仿真结果表明，外部载荷对锂离子电池的电化学行为有明显影响，降低外部载荷的压应力可以减少电池运行过程中的容量损失。华中科技大学林一歆课题组建立了一种电池电化热力耦合容量衰减(ETMCF)模型，该模型重点分析了应力对SEI形成、锂的沉积和剥离(LP-ST)、SEI再形成和活性材料损失(LAM)等主要衰减行为的影响。以上研究为深入了解电池的老化机理提供了新的见解，但由于大多数模型采用的是电池均质化几何结构，因此，在预测电池局部老化行为上具有局限性。

在电池数字孪生中，基于传感技术和物理模型，虚拟空间的电池模型和物理空间的电池实体之间会产生双向的数据流。通过机器学习，可以将数据进行融合，建立数据与电池性能的映射关系，挖掘出数据背后隐藏的机理，实现电池内部状态的精准预测。机器学习技术由于具有复杂模式的快速学习能力的优势，已经应用于电池数字孪生领域，特别是在电池状态估计、寿命预测以及诊断方面。

纯机器学习算法预测的准确性依赖于数据的量以及数据的质量，太少的数据以及低质量的数据往往会导致较差的机器学习预测结果。此外，由于纯机器学习算法仅从当前的数据进行学习，缺乏底层的物理知识，其泛化能力较差，对于训练之外的场景，预测效果往往不尽如人意。针对以上问题，基于物理的机器学习模型，结合了物理模型和纯机器学习模型两者的优势，可以有效提高模型的预测能力。因此，电池数字孪生技术未来的发展趋势将采用基于物理的机器学习算法的驱动方式，以实现更好的电池状态预测。本部分重点介绍现有机器学习算法在电池单体层级数字孪生的应用，以及未来用于电池数字孪生的基于物理的机器学习算法的最新进展。

2.3.1 基于数字孪生的状态估计

准确的荷电状态和健康状态估计是电池安全可靠运行的基础。基于数字孪生的框架可以实现电池状态的在线估计。Zhao等提出了一种用于估计锂离子电池SOC的基于长短期记忆(LSTM)和扩展卡尔曼滤波器(EKF)的混合模型的数字孪生驱动框架，其中LSTM为EKF提供了更准确的初始SOC估计和阻抗模型数据。实验结果表明，所开发的电池数字孪生框架对初始SOC的依赖性较小，并且与其他算法相比，具有最小的SOC估计均方根误差(RMSE)。

传统基于数字孪生的SOH估计需要完整的充电或放电循环数据，为实现具有部分放电数据的动态操作条件下的SOH实时估计，Qin等提出了一种新的电池数字孪生框架，如图6(a)所示。该框架由3部分组成：第一部分为可变循环数据的同步；第二部分构建了一个时间-注意力SOH估计模型；第三部分通过数据匹配和重建实现SOH实时估计。实验结果表明，SOH估计在大多数采样周期中误差小于1%。Eaty等开发了一种用于估计电池容量和预测电池SOH的电动汽车电池数字孪生框架。该框架由车载BMS、电池数字模型以及基于云的互联组成。车载BMS负责从传感器收集数据，实时估计电池SOC，并将电流、电压和SOC信息传输到云端上的虚拟模型。云托管的虚拟模型根据收集的数据预测SOH，并将数据传输回物理系统。

基于云的互联将物理系统和虚拟模型连接起来，从而实现数据传输。其中SOH的预测采用基于增量学习方法的深度学习模型，它可以根据新数据进行增量微调。所提出的框架在NASA数据集上进行了实验，均方误差(MSE)为0.022。为解决真实世界电池数据有限的问题，Pooyandeh等提出了一种用于锂离子电池状态实时预测和监控的基于云的数字孪生框架，该框架利用时间序列生成对抗网络(TS-GAN)来生成与真实世界数据非常相似的合成数据，如图6(b)所示。与传统方法相比，TS-GAN集成到数字孪生框架中提高了电池SOC估计的准确性。Li等提出了一个用于分析和预测锂离子电池老化性能的数字孪生框架。该框架采用反向传播神经网络(BPNN)预测实际电池循环的局部放电电压曲线，在此基础上，结合电池的SOC，采用卷积神经网络-长短期记忆-注意力(CNN-LSTM-Attention)模型实时预测电池的最大可用容量，并揭示电池的退化状态。实验结果表明，最大可用容量的预测精度超过99%。虽然在数字孪生中采用机器学习可以提高预测能力，但这些机器学习方法具有“黑盒”性质，而提高模型的可解释性对于指导电池状态预测的未来机器学习研究非常重要。

为了提高算法的可解释性，Njoku等提出了一种可解释性的电池数字孪生框架，用于解释深度神经网络(DNN)和LSTM的预测。其中采用了3种可解释性人工智能(XAI)，包括SHapley Additive exPlanations(SHAP)、Local Interpretable Model-agnostic Explanations (LIME)以及基于线性回归的代理模型。首先，基于NASA数据集进行数据预处理，识别和选择出与电池SOC和SOH相关性最强的特征；其次，建立用于SOC和SOH估计的DNN和LSTM模型；最后，采用XAI方法量化特征对模型预测的贡献，加深对哪些特征在预测电池状态中起关键作用的理解。

结果表明，对于SOH估计，DNN模型优于LSTM模型；而对于SOC估计，LSTM具有更高的精度。图6(c)显示了可解释的电池数字孪生框架的示意图。上述电池数字孪生使用了各种先进的机器学习算法用于监测和估计电池状态，然而大多数算法都缺乏对电池老化行为变化和不断变化环境的动态适应能力，从而限制了它们预测的精度。

基于物理的机器学习已经成为精确SOC估计和SOH估计的一种最有前途的方法。Feng等建立了电化-热-神经网络(ETNN)模型，并将ETNN模型与无迹卡尔曼滤波(UKF)集成，实现了大电流和极端温度环境下的电池SOC和SOT(温度状态)共同估计。结果表明，ETNN-UKF能够快速消除SOT和SOC中的初始误差，实现宽温度范围下SOC估计值的RMSE均小于1%。图7(a)显示了用于电池SOC估计的ETNN模型结构。

北京理工大学熊瑞课题组将两种领域知识整合到基于深度学习(DL)的电池SOC估计方法中，并使用真实世界的数据集进行了验证。结果表明，与未整合电池领域知识的DL模型相比，该方法可使SOC估计均方根误差和最大绝对误差分别锐减30.89%和64.88%。Yu等在电池SOC估计的DL框架中，使用简化的电池电化学模型获取的物理信息来增加DL模型的输入，提高了电池SOC估计的性能。Kohtz等提出了一个先进的基于物理信息机器学习(PIML)框架用于电池SOH估计。在该框架中，基于有限元仿真结果训练了针对给定部分充电电压段的SEI厚度估计的高斯过程回归(GPR)模型。

同时将有限元结果数据与NASA实验数据融合，构建了反映容量损失与SEI厚度之间映射关系的多保真度模型。结果表明，该算法可以准确估计电池SOH，使误差小于2%。用于电池SOH估计的PIML多保真度模型框架如图7(b)所示。西安交通大学陈雪峰课题组提出了一种基于物理信息神经网络(PINN)电池SOH估计方法，该网络集成了老化经验方程和状态空间方程，可以有效地捕捉电池老化的动态行为。研究结果强调了PINN在电池老化建模和SOH估计中的潜力。Tang等构建了一个通用灵活的编码器-解码器深度学习框架，该框架可以建立具有电池模型物理信息的融合特征和SOH之间的映射关系，实现了多动态运行条件下的电池SOH精确估计。图7(c)显示了用于电池SOH估计的深度学习框架。

2.3.2 基于数字孪生的寿命预测

电池剩余使用寿命(RUL)的准确预测可以有效评估电池的性能，实现电池安全可靠运行。模型的动态演化是实现电池数字孪生RUL预测的关键之一。基于数字孪生的RUL预测可以借助机器学习算法，准确描述锂离子电池老化模型的动态演化和随机不确定性。Yang等提出了一种用于RUL预测的锂离子电池可靠性数字孪生框架。

基于提出的框架，建立了包含随机老化模型、寿命预测模型和基于贝叶斯算法的演化模型的电池数字孪生模型。通过建立随机老化模型，研究了电池退化的随机性和多个电池寿命的不一致性。结果表明，数字孪生在电池整个生命周期内都具有较好的准确性，使用自适应进化算法可以将误差控制在5%左右。Thelen等建立了一种五维电池数字孪生模型(图8)。该五维数字孪生模型由物理系统(PS)、数字系统(DS)、更新引擎(P2V)、预测引擎(V2P)和优化维度(OPT)组成，其中粒子滤波算法用于预测电池剩余容量和RUL。

在离线阶段，先前收集的电池运行数据用于优化粒子滤波器的初始参数。在线阶段，粒子滤波器用于预测电池未来的容量衰减轨迹。当在线电池容量测量值达到初始值的95%时，将触发一次寿命退役优化代码，并使用粒子滤波器预测的容量轨迹来确定将电池从一次寿命服役中移除的最佳循环周期。实验结果表明，模型可以准确预测具有不同寿命的电池RUL。

电池的老化过程受到内部老化机理和外部操作条件等多因素影响，基于物理的机器学习可以结合物理老化模型和机器学习捕捉老化趋势的优势，解码各种物理行为之间的复杂动态关系。Shi等构建了一种物理信息长短期记忆(PI-LSTM)模型，模型将基于物理的日历和循环老化(CCA)模型与LSTM层相结合，实现了不同工作条件下的电池老化建模和在线RUL预测。用于电池RUL预测的PI-LSTM框架如图9(a)所示。

北京航空航天大学冯强团队提出了一种自适应进化增强的基于PINN的锂离子电池时变健康预测框架。在该框架中，建立了一个具有动态滑动窗口的长短期记忆神经网络(LSTM NN)模型，并由电池多场耦合模型中得到的物理信息提供输入。结果表明，所提出的方法在不同充电和放电条件下提供了较高的SOH估计和RUL预测精度，并且可以在长期运行期间通过自适应模型进化来提高预测精度。自适应进化增强的基于PINN的时变健康预测框架如图9(b)所示。Wen等提出了一种基于PINN的锂离子电池预测和健康管理(PHM)模型融合框架，其中用一个半经验半物理偏微分方程(PDE)来模拟锂离子电池的老化动力学。

公共数据集的验证结果表明，模型融合方案可以提高锂离子电池PHM的性能。为了应对在电池寿命的早期阶段预测RUL的挑战，Najera-Flores等提出了一种基于物理和数据驱动的贝叶斯物理约束神经网络。验证结果表明，所提出的物理约束神经网络能够提供比其他使用相同训练数据的方法更准确和精确的电池RUL估计。Ma等提出了一种用于电池RUL预测的PIML框架，将电池物理信息和机器学习融合在一起，实现了仅使用一个循环的数据就能准确预测电池的RUL。

2.3.3 基于数字孪生的故障诊断

传统的基于BMS的故障诊断往往采用阈值法检测简单故障，而基于数字孪生的电池故障诊断可以依赖机器学习算法和云端强大的计算能力实现电池故障的快速预测和诊断。Xie等提出了云边协同的双重数字孪生(DDT)架构，架构包含2个耦合数字孪生模型。

主数字孪生模型由3个相互关联的子模型(热模型、等效电路模型和电化学模型)组成，是模仿真实电池行为的高保真模型，部署在云端上，用于诊断目的。辅助数字孪生模型作为主数字孪生的简化，采用基于门控循环单元(GRU)神经网络的降阶模型(ROM)，部署在边缘侧，用于实时充电控制和状态监控等目的。此外，架构采用增量学习技术来更新ROM，同时使用Lyapunov稳定性定理来构建基于物理信息的ROM神经网络更新，以提高与实际电池行为的同步性。数值结果表明，平均降阶模型预测误差为1.70%。DDT架构通过设计云边协同在线自适应电池ROM框架实现，如图10所示。

诊断电池的老化模式可以更深入地了解电池内部成分的健康状况，优化电池的使用。为了实现准确且可解释的锂离子电池诊断，Lin等使用电化学阻抗谱(EIS)提出了一种新的物理信息深度学习(PIDL)框架。该框架将EIS测量数据作为研究对象，采用ECM对EIS进行分析，并从ECM中提取与老化相关的物理信息参数，最后将物理信息参数和实验EIS数据共同作为深度学习模型的输入，进行锂离子电池容量估计。

实验结果表明，融合物理信息参数可以使得锂离子电池诊断具有较好的解释性，提高锂离子电池容量估计的准确性。Cui等基于耦合热电模型、注意力模型和深度神经网络(DNN)建立了一种机理和数据驱动的融合模型，用于预测电池整个生命周期内的充电容量和能量曲线。结果表明，模型能够识别不同工况下的电池老化模式，实现对电池充电容量的准确且稳健的预测，同时还可以在不事先设置安全阈值的情况下检测电池故障。机理和数据驱动的融合模型示意图如图11(a)所示。Thelen等开发了两种轻量级PIML方法，仅使用有限的早期实验老化数据和基于物理模型的模拟数据，实现了电池晚期容量的在线估计以及主要老化模式的诊断。

验证的结果表明，与纯数据驱动的方法相比，Thelen等提出的PIML模型能够将电池容量和3种主要老化模式状态的估计准确性提高50%以上。虽然PIML方法在提高电池容量估计的准确性和通用性方面显示出优势，但文献[29]中仍然缺乏对PIML在电池老化诊断方面的性能的彻底研究和比较。因此，Navidi等提出了4种用于诊断晚期阶段电池老化的PIML方法，并使用了来自长循环实验的电池老化数据对它们进行了综合比较。比较结果表明，与其他PIML方法相比，PINN方法在预测更复杂的老化趋势方面表现出卓越的准确性和一致性，特别是在正负极活性质量的损失方面。图11(b)显示了用于电池老化诊断的PIML框架。

图11   (a) 机理和数据驱动的融合模型示意图；(b) 用于电池老化诊断的PIML框架

面对能源电池高效安全可靠运行的需求，电池单体层级数字孪生技术由于具有全面感知并预测真实电池行为的潜能得到了能源领域的广泛关注。本文概述了电池单体层级数字孪生技术的内涵，并综述了其关键技术的最新进展。其中植入传感技术实现了电池内部信号的实时采集，高效保真的物理模型可以模拟电池多种物理化学行为，基于物理的机器学习算法提高了电池状态预测和诊断方面的精度。

尽管这些技术已经取得了上述进展，但依然面临着以下挑战：

①目前通过将植入的传感器和芯片集成，可以初步实现电池内部信号的跨屏传输，但植入传感技术与电池制造工艺未能完美兼容，且难以实现电池内部传感信号长期稳定传输仍是制约其实际工业应用的主要问题；

②考虑到传感器实时监测电池全生命周期会产生的海量内外多维传感数据，如何高效处理这些数据是确保数据质量和预测准确性的关键；

③目前电池模型集中在均质化几何结构下的电化热/电化力耦合仿真，电化热力耦合模型较少，且耦合关系通常为弱单向耦合，缺乏基于真实几何结构的电池电化热力双向耦合模型；

④尽管基于物理的机器学习算法在电池状态估计、寿命预测和诊断方面提供了较高的精度，但仍然缺乏用于电池早期安全预警方面的基于物理的机器学习算法。

为了应对以上挑战，我们提出以下建议来促进电池数字孪生进一步发展和应用：

①研制可以在电池内部电化学环境下长期稳定工作的微型传感器和芯片。具有有机防腐涂层的柔性薄膜式传感器可以提高耐蚀性和与电池组件的兼容性。而将传感器直接集成在电池组件上，可以最大程度地降低对电池制造工艺的影响。清华大学欧阳明高课题组将电位传感材料直接集成到电池隔膜中，实现负极电位的无损原位实时测量，这给植入传感的长期稳定测量提供了一种可行的方案。

②为了解决海量数据造成的存储和处理问题，开发用于数据高效处理的机器学习算法，并将数据的存储和处理放置在具有强大计算能力的云端是潜在可行的方法。

③通过改进电池几何模型以及发展高效的多尺度多场耦合计算方法，将多个物理场进行跨尺度关联，做到在不影响计算精度的情况下平衡计算效率。

④将基于物理的电池安全模型与机器学习算法结合起来，充分发挥两者的优势，准确高效地预测真实工况下电池的失效情况。

由于电池数字孪生仍然处于初级阶段，迄今为止所做的工作主要集中在物理空间内的外部传感的采集，虚拟空间内的均质化模型的建立，以及结合传统机器学习算法对电池状态的估计和预测。但随着大数据、物联网、云计算等新兴技术的快速发展，未来的电池单体层级数字孪生技术将会融合植入传感技术、高效保真的物理模型以及基于物理的机器学习算法，且具有实时性和双向交互性。电池数字孪生可以依据多源数据进行实时更新，且真实电池与虚拟电池之间持续进行信息的双向交互和反馈。这将最大程度地提升能源电池的运行效率、安全性和稳定性，最终实现电池的全生命周期精细化管理。