力学概念| 矩阵位移法还可以这样用

具有抗弯能力的杆系结构，考虑轴向变形时，单元刚度矩阵为

不考虑轴向变形时，单元刚度矩阵为

▲图1

实际上，只考虑转角时，单元刚度矩阵还可以进一步缩减。如图1所示，梁单元长度为    ，两端有顺时针转角    和    ，则两端弯矩为

写成矩阵形式

单元有均布荷载    时，单元等效节点荷载缩减为

单元跨中有集中荷载    时，单元等效节点荷载缩减为

 

有限元方法的梁单元若采用2个节点自由度，其单元位移插值函数只能是线性的，这样会造成很大的误差。

例题 如图2a所示的连续梁，    。求三个支座处的转角。

▲图2

采用先处理法，即在计算和生成刚度矩阵时，先已将支座位移约束条件作了考虑。单元①的刚度矩阵为

单元等效节点荷载为

单元定位向量为

单元②的刚度矩阵为

如图2c所示，欲求单元②等效节点荷载，先将节点B和C锁住，按照结构力学中的计算公式得到单元的固端弯矩，如图2d所示。再取节点为隔离体，得到了等效节点荷载(顺时针为正)。

单元定位向量为

单元③的刚度矩阵为

单元等效节点荷载为

单元定位向量为

根据单元定位向量，将单元刚度矩阵个单元等效节点力组装到总体刚度矩阵和总体节点力向量。组装单元①

组装单元②

组装单元③

得到总体刚度矩阵和总体节点力向量后，通过求解方程组

得到节点位移