经典剪切自锁案例-从COOK板看Abaqus中二维平面应力与壳单元面内受力的异同
在有限元计算中，剪切自锁是一阶线性单元中经常出现的一种现象。其具体表现是结构在承受剪切作用时，采用线性单元计算出的位移明显小于真实解的线性。实际上在一阶实体单元，梁单元和壳单元均有可能出现这种情况，具体是否会发生剪切自锁，取决于单元技术。众所周知，板壳单元，尤其是平面薄板，其在仅承受平面内载荷时，其与平面应力单元的受力假定基本一致。本文通过经典的Cook板例子，说明Abaqus中壳单元和二维平面应力单元在平面内的单元技术。Cook板是一个经典的测试剪切自锁的案例，其具体描述如下：
弹性模量E=1.0，v=1.0/3.0，板厚=1.0
右端荷载为1.0向上。
以一个细密的网格50x50或者100x100计算为基准，作为其准确值。
50x50 平面应力单元
100x100 平面应力单元
采用一阶完全积分平面应力单元CPS4模拟该问题：
在采用4x4的网格的条件下，竖向位移仅为18.68，明显小于“准确值”。
8x8网格
可以看出随着网格的细化，位移值再向准确值解决。但是总体上，采用4x4和8x8与准确值差异巨大。
其在50x50和100x100的网格划分下结果分布如下：
50x50 壳单元
100x100 壳单元
其准确值与平面应力单元采用相应的网格时获得的准确值较为接近。下面采用4x4,8x8和16x16网格模拟该问题：
4x4 壳单元
8x8 壳单元
16x16 壳单元
从壳单元的结果可以看出，其在采用4x4的网格时，位移就已经是23.6了，而平面应力单元则只有18.68，对于该问题，壳单元相比平面应力单元在相同粗网格下明显准确度更高，这实际上是由于二者在平面内行为所采用的单元技术有所不同。对于一阶全积分平面应力单元CPS4，其没有采用任何特殊的单元技术来应对粗网格下的剪切自锁。而对于一阶全积分壳单元S4，其在平面内采用了一种叫做“增强应变”的技术（The membrane kinematics of S4 are based on an assumed-strain formulation that provides accurate solutions for in-plane bending behavior）。因此其没有剪切自锁产生。实际上，这种增强应变技术也是通常的非协调单元所采用的，因此如果我们采用非协调单元CPS4I（当然实际上单元边倾斜时非协调单元精度会有点影响，但此处我们不讨论这点），其在4x4的网格下计算结果如下：
平面应力非协调单元4x4
以上表明，即使仅平面受力，一阶平面应力单元CPS4和一阶壳单元S4在平面内的模拟结果在粗网格时是有较大区别的。一阶壳单元在平面内采用了增强应变技术，在粗网格下也不会产生剪切自锁现象。 
