《Mechanics of Solid Polymers》4.7 形变速率

yunduan082

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4.7 变形速率

许多先进的聚合物本构理论包括对材料固有粘弹性和粘塑性的考虑。为了将这些效应纳入模型，需要考虑变形梯度的时间导数

根据这个方程，我们还可以写出 F 的时间导数

，其中 I是一个称为空间速度梯度的张量：

在这个表达式中，代表 F 的时间导数，而 I 表示空间速度梯度。这种处理方式有助于准确描述聚合物在不同变形速率下的力学行为。

将空间速度梯度分解为对称部分和反对称部分通常是很有用的。

对称张量 d（d = d^T) 被称为变形率张量，反对称张量 w（w = −w^T）被称为自旋张量

需要注意的是，d 表示变形的速率，而 w 表示旋转的速率。这三个量 I、d 和 w 都是空间场。

空间速度梯度还可以用于确定当前构型下向量随时间的变化率。

另一个有用的关系是某个量的时间导数J = det F：

来源：ABAQUS仿真世界

《Mechanics of Solid Polymers》4.4.5坐标变换

4.4.5坐标变换在聚合物力学分析中，经常需要进行坐标变换。为了说明如何执行这些变换，我们将考虑两个由旋转矩阵Q关联的坐标系。其中，Q是一个正交张量。现在考虑Q的一个分量：因此，Q的每个分量由相应单位向量的点积给出。由于任意向量都可以写成，我们可以看到坐标变换意味着向量的变换：类似地，如将在第4.12节中所示，二阶张量的变换如下：其中Qij等于基向量e'i和ei之间的余弦值。4.4.6不变量张量的不变量对于许多聚合物力学本构理论非常重要。二阶张量有三个不变量，与特征值相关，定义如下：也可以写成这个方程只有在有满足以下条件时才有非平凡解：这个关于λi的三次多项式称为特征多项式。标量值I1,I2,和I3是张量A的主要不变量，由以下方程给出：正如将在第5章讨论的那样，变形梯度的不变量被用于制定超弹性本构模型。什么是变形梯度以及如何使用它将是下一节的主题。来源：ABAQUS仿真世界