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论文推送|复合材料层压板三维渐进失效的落锤冲击建模

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摘要

复合材料层压板由于缺乏厚度方向的增强,容易受到面外冲击载荷的影响。与高速冲击导致的局部损伤不同,低速冲击损伤涉及多种失效机制,如基体开裂、纤维断裂和广泛的界面分层。损伤程度的不同可能导致结构承载能力的显著降低。使用可靠的渐进损伤分析工具预测复合材料的抗冲击损伤性能,对减少结构级别的大量昂贵认证试验至关重要。本研究通过ABAQUS的VUMAT实现了一种增强型显式三维损伤模型,用于模拟[45₄/0₄/-45₄/90₄]s Hexply AS4/8552复合材料层压板的落锤冲击。该模型采用三维连续损伤模型(CDM)耦合能量驱动失效机制来捕捉冲击引起的损伤及其范围。该模块在显式求解器中提供了统一的解决方案,可预测冲击响应及随后的压缩残余强度。选择了两个案例来展示动态和静态载荷下渐进失效分析的能力:1)落锤试验;2)开孔拉伸试验。将开发的VUMAT数值预测结果与试验数据和NASA开源CompDam代码的预测结果进行了比较。

1、引言

层压复合材料易受面外冲击载荷的影响。复合材料在冲击下可能表现出多种失效机制,包括各种层内和层间损伤。这些失效模式的起始和发展取决于诸如冲击体特性、冲击能量、复合材料铺层、结构配置或环境条件等各种冲击参数。低速冲击通常会导致低于勉强可见冲击损伤(BDIV)的损伤。基体开裂、分层和纤维断裂等不可察觉的冲击损伤可能导致其压缩残余强度显著降低。因此,了解复合材料的冲击行为及相关冲击引起的损伤至关重要。高保真数值工具可以有效地作为冲击分析的虚拟试验,并有助于减少试验矩阵。

不同的方法已被用于在细观尺度上模拟层压复合材料的低速冲击,考虑均质化的复合材料层和界面分层。González等人进行了复合材料层压板的落锤冲击试验和冲击后压缩试验,并使用连续损伤力学(CDM)方法对试验进行了模拟。该CDM模型基于LaRC04失效准则,忽略了面外应力。Donadon等人提出了一种基于LS-DYNA的显式渐进模型,采用最大应变准则来表征纤维拉伸和压缩、基体拉伸和面内/面外剪切模式下复合材料层压板的冲击载荷。Bouvet等人使用零厚度界面单元模拟了基体开裂,并通过考虑开裂基体的塑性来解释冲击后的永久压痕。Aymerich等人使用界面内聚单元预测了交叉铺层层压板中冲击引起的分层。内聚单元作为Abaqus的用户材料子程序(VUMAT)实现,并采用损伤准则来包括面外压缩对分层起始预测的影响。Feng等人扩展了前人的工作,在VUMAT中结合了层内损伤和层间损伤的本构模型,并获得了与落锤冲击试验结果的良好相关性。在Zhang等人早期的工作中,潜在的分层和基体开裂区域通过与接触界面相关的损伤演化内聚区来表征。该损伤模型作为用户子程序VUINTER实现,并对复合材料结构的低速冲击损伤进行了良好的预测。尽管在表征冲击损伤和失效预测性能方面已经开展了大量工作,但探索一种高效准确的渐进损伤分析(PDA)工具来模拟冲击响应和预测冲击事件后的残余强度性能一直是持续的研究兴趣。实现收敛解决方案并减少计算资源需求仍然存在建模挑战。

在本研究中,增强了一种显式三维损伤模型并将其作为VUMAT在Abaqus中实现,以模拟复合材料构件的冲击响应。采用最大应力失效准则预测层内损伤起始,并应用能量驱动模式进行损伤演化。使用显式求解器可以增强解的收敛性,增强的VUMAT为静态失效分析提供了高效的解决方案。除了基于CDM的层内损伤描述外,还在每个层间应用了基于内聚单元的层间损伤表征。选择了[45₄/0₄/-45₄/90₄]s Hexply AS4/8552复合材料层压板的落锤冲击来展示其性能。将模拟结果与González等人进行的冲击试验和开源CompDam代码的结果进行了比较。为进一步展示所开发VUMAT在静态失效分析中的适用性,重新分析了开孔拉伸案例,并将预测结果与Tech Scout 1试验数据和使用CompDam的模拟结果进行了比较。

2、方法概述

通过Abaqus的VUMAT实现了正交各向异性本构材料模型以描述损伤起始和演化。本研究采用最大应力失效准则来表征层内损伤。最大应力准则充分考虑了三维应力状态,允许分别模拟不同的纤维和基体失效模式。相应的基体和纤维在拉伸、压缩和剪切下的失效方程如下,其中1和2分别为纵向和横向,3为厚度方向:

面内和面外剪切失效:

纤维拉伸和压缩失效:

基体拉伸和压缩失效:

面外拉伸和压缩失效:

其中,τ_ij为计算的剪应力分量,σ_ii为计算的正应力分量,S、X、Y、Z分别为相应的强度值。

对于特征长度为Lc的单元,由于每种基体和纤维失效模式而耗散的能量由相应的纤维SERR G_c^f和基体SERR G_c^m决定:

假设分层起始遵循二次失效准则:

其中σn、σs、σt分别为正应力和两个剪应力,N、S、T为相应的界面强度。

对于混合模式分层,引入等效牵引力Teq和位移δeqint,分层扩展由Benzeggagh和Kenane混合模式能量准则表示:

一旦材料点发生基体或纤维损伤,损伤演化由给定断裂能量的裂纹带方法表征。在裂纹带方法中,假设分布式裂纹在有限元内某一宽度范围内被弥散,使得渐进开裂的效应在连续体方案中表现为宏观应变软化。为恢复网格客观性,引入特征长度,使得连续体单元在失效过程中耗散的总能量等于相同尺寸内聚单元定义的断裂韧性(或临界应变能释放率,SERR)。对于复合材料,裂纹带方法假设每种失效模式下的裂纹演化由相应模式的SERR控制。与基于二维应力状态的现有方法不同,本方法考虑了完整的三维应力状态来确定失效起始。对于特征长度为Lc的单元,由于每种基体和纤维失效模式而耗散的能量由相应的纤维SERR Gcf和基体SERR Gcm决定。

与上述层内损伤预测不同,层间分层使用Abaqus现有的基于混合模式牵引-分离定律的内聚单元来表征。假设分层起始遵循二次失效准则。对于混合模式分层,引入等效牵引力Teq和位移δeqint,分层扩展由Benzeggagh和Kenane混合模式能量准则表示。

本文开发的CDM模型的损伤预测与CompDam的预测进行了比较。CompDam是NASA开发的Abaqus/Explicit用户材料(VUMAT)子程序。CompDam的一个关键特征是其能够根据变形梯度分解方法准确表示基体裂纹运动学。

3、模拟与结果

Hexply AS4/8552层压板落锤冲击试验模拟

为展示所开发显式CDM模块的能力和精度,模拟了Hexply AS4/8552层压复合材料板的落锤冲击。复合材料板的铺层为[45₄/0₄/-45₄/90₄]s,尺寸为150 x 100 x 5.8 mm3。复合材料板的每一层均使用三维实体单元(C3D8R)显式建模,而各层之间的界面使用Abaqus内聚单元(COH3D8)表征。冲击体描述为直径16mm的刚体(R3D4)。使用四个带橡胶头的刚性夹具(R3D4)来约束试样与基座支撑。在板与冲击体、刚性夹具和固定基座之间强制执行接触。复合材料与钢冲击体之间的接触摩擦系数定为0.3。图1显示了[45₄/0₄/-45₄/90₄]s复合材料板及冲击体的有限元模型。Hexply AS4/8552的材料属性和界面属性分别列于表I和表II。使用Abaqus显式求解器进行了包括初始夹紧和冲击模拟的一步分析。将本文3D CDM的结果与González等人的试验数据进行了比较,并与开源代码CompDam进行了基准对比。

图1 有限元模型

表1 复合材料属性

表2 界面层属性

图2展示了[45₄/0₄/-45₄/90₄]s AS4/85520层压板在38.6 J冲击能量下的厚度方向剖面图及其损伤预测示例。从图2可以看出,模型预测了由面外应力分量引起的初始基体压缩和剪切失效,随后是由面内应力引起的额外基体拉伸和剪切失效。图3a和3b展示了我们的3D CDM与CompDam在相同冲击能量下的基体损伤预测比较。可以观察到,CompDam预测的厚度方向基体损伤比我们的3D CDM更多,但在与冲击体接触区域周围的损伤较少。图3c绘制了两种代码预测的冲击力-时间历程曲线与落锤冲击试验结果的比较。结果表明,我们的CDM模型正确预测了复合材料板的全局力-时间响应。尽管CompDam代码很好地捕捉了冲击事件早期阶段板的行为,但它高估了试验峰值载荷,而我们的CDM预测与测得的峰值载荷更为一致。

开孔拉伸试样模拟

为进一步验证所开发3D CDM模型在面内载荷情况下的性能,使用开孔拉伸(OHT)试样进行了验证。该试验旨在检验所开发VUMAT使用Abaqus显式求解器进行静态失效预测的能力。复合材料板的铺层为[60/0/-60]3s,由通用碳纤维增强环氧树脂带材制成。材料属性总结于表III。层压板尺寸为138 x 38.1 x 2.3 mm3,一端夹紧并施加拉力,另一端固定。图4显示了OHT试样的有限元模型。板的每一层均使用实体单元(C3D8R)建模,而在每层界面引入内聚单元以模拟分层。应用我们开发的3D CDM和CompDam来预测[60/0/-60]3s OHT板中的损伤起始和扩展。

图5和图6分别展示了我们的3D CDM和CompDam预测的OHT板各层基体损伤与扫描试验数据的比较。可以观察到,预测的基体损伤主要出现在±60°层,从缺口处开始。两种代码的损伤预测结果一致,并与扫描试验数据吻合良好。此外,图7绘制了3D CDM、CompDam预测的应力-应变曲线与试验数据的比较。结果表明,3D CDM预测的OHT失效应力略高于CompDam。我们的3D CDM预测OHT试样的峰值应力为478 MPa,约为试验获得失效载荷的88%。预测与试验之间的差异可能归因于我们CDM模型中使用的横向拉伸强度(Yt = 44.4 MPa)值较低,低于材料的真实属性。

不同层损伤对比

应力应变曲线对比

4、总结

本文展示了一种实现为Abaqus VUMAT的显式三维渐进损伤模型,用于动态和静态载荷下的两个试验案例。动态模拟案例涉及[454/04/-454/904]s Hexply AS4/3501-6复合材料层压板的低速冲击,而静态案例涉及[60/0/-60]3s层压板的开孔拉伸试验。我们的3D CDM模型 Abaqus显式求解器捕捉了复合材料层压板各层的基体拉伸和压缩损伤、剪切失效、纤维拉伸和压缩损伤以及界面分层。将其数值预测结果与开源CompDam代码的预测进行了基准对比,并与试验数据进行了验证。模拟与试验结果达成了良好的一致性,表明我们的显式3D CDM能够有效预测复合材料板在面外冲击和面内载荷情况下的多种失效模式。除了通过使用显式求解器增强数值稳定性外,当前的解决方案框架还展示了其在模拟冲击响应后预测压缩残余强度的可行性,无需用户干预。

来源：ABAQUS仿真世界

《Mechanics of Solid Polymers》4.5变形梯度概述

4.5变形梯度聚合物力学的最重要目标之一是确定应用位移和载荷的应力状态。给定材料点处的应力取决于该点相对于其初始未变形配置的拉伸和扭曲程度。表达局部拉伸状态的一种方便方式是使用变形梯度F，定义如下：在这些方程中，Q1和Q2是两个不同的正交张量（旋转），而A是对角矩阵。因此，F的奇异值分解也可以表示为如下所示：在这些方程中，λi是变形的主应变，ˆni和ˆNi是变形梯度的基向量。将张量表示为其特征向量的外积之和的这种方式称为谱表示法。以下两个示例说明了变形梯度如何用于转换线元素和面元素。示例：线元素的转换考虑一个向量在参考构型中，其中ds是向量的长度，N是指向向量dx的单位向量，如果我们用F对dx进行操作，我们得到：dx的长度为因此，向量在当前构型中的长度等于参考构型中的长度乘以示例：面积元素的转换（Nanson’s公式）假设dS是参考构型中的面积元素，其单位法向量为N，而ds是当前构型中相应的面积元素，其单位法向量为n。在这种情况下，当前构型中的相应体积元素可以写为但由于，因此有：这种面积元素之间的关系通常被称为Nanson’s公式，当定义不同的应力度量时非常有用。在处理连续介质力学公式时，通常需要考虑标量场和矢量场的梯度和散度。以下两个示例说明了如何在参考和当前构型中执行这些操作。示例：标量场的梯度考虑空间坐标中的标量场a(x,t)，以及参考（材料）坐标中的A(x,t)。该场在参考框架中的梯度是A(X,t)的空间导数，可以写为这相当于在这个方程中，以及接下来的内容中，我们将使用Grad表示参考构型中的梯度，使用grad表示与空间坐标相关的梯度。示例：矢量场的散度参考矢量场U（X，t）的散度可以写成同样，空间矢量场u（x，t）的散度可以写成在这些方程中，以及接下来的方程中，我们将使用Div表示参考构型中的梯度，使用div表示相对于空间坐标的梯度。来源：ABAQUS仿真世界