热学国际顶刊 | 最新成果：传热结构的全局最优解
自然界无时无刻不在发生着热传导现象。热作为一种基础能源，对其传导机理的研究深受关注，传热结构设计在航空航天、环境、能源、电子、芯片等领域有着广阔的应用前景。然而至今人们对稳态传热这一基本的科学问题的认知仍然存在不足，对传热结构设计缺乏有效的性能评估参照，从而制约着传热结构设计及应用。
9月13日，清华大学航天航空学院杜建镔课题组在《传热传质国际期刊》发表了题为《传热结构的全局最优解》（On the global optimum for heat conduction）的研究论文，取得了传热结构最优化设计基础理论和方法的重要进展。在该论文中，研究团队首先在解析上严格证明了稳态传热结构优化问题的梯度优化解具有全局最优性，并给出了收敛到全局最优解的充分必要条件。在数值上验证了该全局最优解的唯一性，证实了其与初始结构设计构型选择无关，与可优化域边界形状无关。识别了该全局最优解的物理特征：在可优化域内，温度等高线线性变化，温度梯度大小处处相等，方向指向冷却槽。从能量角度来看，这种形式最稳定，热传导呈现出与路径无关的特征，为传热结构设计性能评估提供了有力参考。
图1
四种不同边界条件下发状解与解析解目标函数以及物理特征对比
在探索最优传热结构形态的漫漫历史征途中，国内外许多学者从不同角度提出过不同的观点，但都缺乏有力的实证。文献中大多数启发式工作认为树状结构为传热最优结构形态。丹麦Sigmund院士团队证明了树状结构形态为局部最优解，并提出了针状结构形态为全局最优解的观点。然而杜建镔课题组研究团队证明了该观点存在错误和不足。研究人员从基础理论出发，开创性地提出了基于常微分方程演化的水平集变密度结构拓扑优化方法，从数值优化的角度给出了正确的最优结构形态：发状形态。经过与解析全局最优解进行对比，发状解目标函数及物理特征与全局最优解相一致。研究人员进行了解析推导、数值仿真和物理实验工作，论证形成闭环，论据充分，结论正确，修正了文献中的传统结论，进一步更新了人们对传热结构设计的认知。
图2
不同结构形态与解析解目标函数以及物理特征对比
清华大学航院2020级博士生刘洋为本文的第一作者，杜建镔副教授为本文的通讯作者。合作者包括清华大学航院2020级博士生陈亮和航院李震教授。该研究工作得到了国家自然科学基金项目（11772170）和北京优解未来科技有限公司课题项目（20212002316）的支持。
