OptFuture丨非线性静力学
01 前言 结构非线性问题可分为材料非线性、几何非线性和边界非线性。 材料非线性是指材料本构已不再是简单的线性关系，而是需要更复杂的非线性方程去描述。几何非线性是指结构发生大变形时，由于结构刚度矩阵发生变化导致平衡方程中的初始刚度矩阵不能完全代表计算过程中的刚度特征，需要在计算过程中更新刚度矩阵以达到更真实准确的结果。当出现几何非线性时，常常伴随着材料非线性。边界非线性主要涉及到接触问题，物体接触面之间的接触状态需要通过罚函数法、拉格朗日法或增广拉格朗日法处理，属于高度非线性行为。本期为大家介绍OptFuture计算几何非线性和材料非线性算例。 02 算例一：直悬臂 GNL 算例模型 模型来源于NAFEMS Background to Finite Element Analysis of Geometric Non-linearity Benchmarks，此算例描述了矩形截面梁的几何非线性问题。几何截面尺寸为0.1m*0.1m，长度3.2m。材料为线弹性本构，杨氏模量210GPa，泊松比为0。几何一端为固定约束，另一端承受X轴负方向和Y轴负方向的力分别为3.844e6 N和3.844e3 N，计算模型的位移结果。 图1 使用OptFuture非线性静力模块中的弧长法计算此模型。图2为缩放比为1的位移结果云图，从图中可以看出，实体梁在轴向和横向载荷作用下产生相当大的位移，最大位移为5.229m。由于泊松比为0，几何的横截面形状未发生变化。 图2 OptFuture计算直悬臂 GNL 算例位移结果表1中列出了OptFuture计算结果与参考资料1中的对标值。从表中得知，OptFuture计算模型的末端处的最大垂直位移、末端处的最终垂直位移和末端处的最终水平位移均在对标值的误差范围内。 表1 OptFuture结果与对标值对比 03 算例二：双线性各向同性硬化材料模型算例 实体梁几何尺寸为20mmx20mmx300mm。模型一端固定，另一端施加300MPa拉力载荷，如图3所示。材料弹性模量为210GPa，泊松比为0.3，初始屈服为2.43e8Pa，各向同性切向模量为2.17e9Pa。使用某商软结果作为对标值，对比位移、等效应力和等效塑性应变结果。 使用OptFuture非线性静力模块中的牛顿拉夫逊迭代法计算此算例，结果如表2所示，对标的某商软总位移结果为8.08mm，等效应力为306.7MPa，等效塑性应变为0.029。OptFuture总位移结果为8.07mm，等效应力为303.8MPa，等效塑性应变为0.027。OptFuture总位移、等效应力和等效塑性应变与商软结果的相对偏差分别为-0.1%，-0.9%和-4.8%。表2 OptFuture与某商软结果对比 04 小节 分别以NAFEMS中的直悬臂 GNL 算例结果和某商软计算双线性各向同性塑性材料模型结果作为对标值，使用OptFuture计算上述算例并分别与对标值进行对比。结果显示OptFuture计算几何非线性算例结果数值在对标值允许误差范围内，双线性各向同性塑性材料模型算例的总位移和等效应力结果数值与对标值相比偏差小于1%，等效塑性应变数值偏差小于5%。对比结果表明OptFuture能够较好地处理几何非线性和材料非线性问题。我们后续将继续开发更多的非线性材料模型，并逐步支持边界非线性问题的求解。 参考文献A.A. Becker, Background to Finite Element Analysis of Geometric Non-linearity Benchmarks, NAFEMS, Ref: -R0065, Glasgow, 1999. 往期推荐 「优解未来」2024年秋季招聘正式启动 OptFuture | 力学benchmark验证 OptFuture | 增材制造中的晶格结构来源：OptFuture优解未来
