流体：笼套式水下节流阀冲蚀特性与寿命预测研究
方法：使用CFD数值仿真软件，在欧拉-拉格朗日（Eulerian-Lagrangian）流固耦合方法下针对携砂油气冲击节流阀内壁展开数值模拟研究，通过控制单一影响因素(如颗粒直径、油流速度、颗粒质量流量、节流阀开度等)，揭示了笼套式水下节流阀在不同影响因素下的冲蚀变化规律，预测极端工况下水下节流阀的冲蚀使用寿命。
结果：笼套式水下节流阀的冲蚀主要发生在节流孔附近壁面(笼套护套、阀芯壁面的节流孔附近)和节流孔内壁面两处位置，且随着颗粒直径的增大，冲蚀率逐渐降低；随着油流速度和颗粒质量流量的增大，冲蚀率呈递增趋势；随着节流阀开度的增大，冲蚀率呈递减趋势；最极端工况下取1.5倍安全系数，水下节流阀节流孔使用年限最低可达11年。
结论：通过数值模拟与理论计算相结合的方法来预测水下节流阀的冲蚀寿命，提供一种工程计算的方法与思路，保障水下采油树工作时的安全性和可靠性。
1 理论模型
笼套式水下节流阀内部原油携砂属于固-液两相流问题，在Eulerian坐标系下求解连续相流场，在Lagrangian坐标系下求解颗粒轨迹及颗粒间的相互作用。
1.1 湍流模型
原油流动这一运动属于高雷诺数的湍流，对于这一连续相，选用Standard k-e模型，该模型具有稳定性好、精度高等特点，且在湍流模型分析中应用较为广泛。Standard k-e模型，是通过湍流动能(k)方程和湍流耗散率(e)方程进行求解计算，其具体方程如下：
其中， 为流体密度，kg/m³；k为湍流动能，J取值均为1,2,3对应 x,y,z 坐标轴；为对求偏导时对应的坐标轴上的坐标，m；μi为对应x,y,z坐标轴上的速度分量m/s；μt为湍流粘度，Pa•s；Gk为平均速度引起的湍动能；Gb为浮力影响引起的湍动能；Ym为湍流脉动对耗散率的作用；ε为湍流耗散率，W/m^3；σk为湍动能对应的普朗特数取为1.0；σε为湍动能耗散率对应的普朗特数取为1.3；C1ε为经验常数取为1.44；C2ε为经验常数取为 1.92；Cμ为经验常数取为0.09；Sk和Sε为用户定义项。
1.2 离散相模型
离散相模型(DPM)是考虑连续相和离散相相互作用的一种耦合模型，适用于颗粒体积分数低于 10%的情况。该模型是冲蚀分析时应用较为广泛的数值模型，具体理论方程如下：
其中，Fy是附加外力；FD(u-up)为颗粒的单位质量曳力；u为流体相速度；up为颗粒速度；μ 为流体动力黏度；ρ为流体密度，kg/m^3；ρp为颗粒密度，kg/m^3；dp为颗粒直径，m；Re为相对雷诺数；CD是曳力系数。
1.3 冲蚀预测模型
对水下节流阀冲蚀分析选用冲蚀 Oka 冲蚀模型，该模型由广岛大学Oka 在 2005年提出，具体如下：
其中，E为冲蚀率；E90为冲击角度是 90°时的参考冲蚀率；v为颗粒入射速度，m/s；vref为参考速度，取104 m/s；dref为颗粒直径，μm；dref为参考颗粒直径，取326μm；k1、k3为经验参数，分别取-0.12 和0.19；k2为速度指数，与靶材硬度有关；f(r)为冲击角函数；k1、k3为常数，取1e-9；ρ是靶材密度，kg/m^3；Hv为靶材维氏硬度，GPa；n1、n2 ，为模型常数。
Oka冲蚀模型相比Fluent中的其余冲蚀模型，考虑了颗粒对材料微切削效应和塑性变形效应的累积，并且还充分考虑了颗粒速度、直径和其碰撞角度对冲蚀结果的影响，可以通过改变材料密度和硬度进行不同材料的冲蚀分析。
1.4 Eulerian-Lagrangian 耦合分析方法
在求解过程中，将流体视为连续相，通过欧拉法模型求解流体的N-S方程，将颗粒视为离散相，在拉格朗日坐标系下求解颗粒轨迹。欧拉-拉格朗日耦合方法如下：
(1) 在引入离散相之前先计算连续相流场；
(2) 通过计算粒子轨迹引入离散相，获得离散相的动量、能量和质量；
(3) 使用先前粒子计算确定的动量、能量和质量进行相间交换重新计算连续相；
(4) 在重新计算修改后的连续相流场基础上重新计算离散相轨迹；
(5) 重复上述(3)、(4)步，直至软件获得收敛的解。
该方法适用于离散相体积分数小于 10%的情况，并且连续相和离散相的计算都是独立进行，且离散相在连续相计算的时间间隔内进行迭代计算。
2 物理模型
2.1 笼套式水下节流阀物理模型建立
笼套式水下节流阀的主要组成部件有阀体本身、笼套护套、笼套阀芯及阀杆总成，笼套护套和阀芯上面均匀分布6对不同孔径的节流孔，两者通过过盈装配组成一体。水下节流阀安装于水下采油树，在进行油气生产时，油气进入节流阀直接冲击笼套护套及阀芯，通过调节阀杆总成的上下移动控制通流面积实现流量控制的功能，如图1所示。
图 1 笼套式水下节流阀示意图
水下节流阀各部分尺寸特征如表 1 所示。
表 1 水下节流阀模型参数
水下节流阀材料参数如表 2 所示。
表 2 水下节流阀材料参数表
2.2 边界条件设置与网格敏感性验证
在进行分析过程中，案例入口选用速度入口，出口采用自由流出边界(outflow出口)，离散相边界类型均采用escape；颗粒垂直入口平面射入，颗粒速度与流体速度一致；壁面采用无滑移壁面条件，离散相反射系数按以下方程确定：
当所分析模型的网格数量足够密集，能大大提高其求解精度，但在实际工程应用中，网格数量不能无限密集，会导致计算的时间成本大幅增加，而且当网格数量达到一定程度后，计算精度的提高并不明显。因此在实际计算中需要选择满足精度的网格进行分析计算，关键部位和关键节点可以细化网格以提高精度，而远离约束和载荷的部位可适当选择较为粗糙的网格进行离散。对于水下节流阀网格划分，采用Fluent Meshing基于“马赛克”技术的Poly-Hexcore体网格生成方法，该方法在主要的流体区域生成以六面体为主的网格，在尺寸较小、结构复杂的区域以多面体进行填充，保证网格尺寸在0.65 mm-10mm 之间变化。该方法能够使六面体网格与多面体网格共节点连接，且能够提升网格中六面体的数量，以达到提升求解效率与精度的目的。
网格划分示意图如图 2 所示。
a 70w b 80w c 100w d 120w
图 2 网格划分示意图
在分析中选取70、80、100、120万网格数量，其冲蚀率分别为3.41e-9kg/ m^2s、3.30e-9kg/m^2s、3.24e-9kg/m^2s和3.23e-9kg/m^2s，四次分析结果冲蚀率变化最大为3.23%，一般认为两次相邻解的变化范围在5%-10%以内认为结果在可接受范围内不受网格数量影响。因此，为了提高计算效率，选取70 万的网格数量进行后续计算。
3 冲蚀结果分析
通过对笼套式水下节流阀进行冲蚀特性分析，得到其整体冲蚀面貌，如图3所示。由于分析所得结果数量级在10^-9至10^%-8之间，导致其冲蚀云图上面变化并不明显，将其变化系数放大以便更能清楚看到冲蚀的整体情况以及冲蚀严重的部位。
图 3 流体域整体冲蚀面貌
由图3可以看出，水下节流阀流体域整体的冲蚀情况在入口段和出口段以及阀腔内壁面并不明显，改变不同物理量参数时，冲蚀严重的位置会发生变化，冲蚀严重的部位主要集中于节流孔附近壁面(笼套护套、阀芯壁面的节流孔附近)和节流孔内壁面两处部位。
3.1 油流速度影响
在油气生产过程中，原油流体携带大小不同的砂粒进入节流阀冲击阀芯壁面与节流孔，随着油流速度的变化，会导致流体与颗粒对壁面的冲击程度发生改变。考虑99、150、200、268μm四种颗粒直径，保持颗粒质量流量不变以及开度全开的情况下，探究油流速度对冲蚀结果的影响。在颗粒直径为99μm，颗粒质量流量为0.00111kg/s的情况下，结合油田油流数据选取油流速度为0.165、0.180、0.195、0.207、0.230、0.249、0.270、0.293m/s进行分析，得到壁面冲蚀发生的位置及冲蚀破坏程度。当油流速度发生变化时，造成的冲蚀主要发生在节流孔壁面(笼套护套、阀芯壁面的节流孔附近)的位置，以99μm下的有限元 图参考，如图4所示。
图 4 99 μm 下的油流速度变化冲蚀分析云图
在颗粒直径为150、200、268μm时改变油流速度所得油流速度变化对节流阀冲蚀结果的影响走势，如图5所示。
图 5 不同油流速度下的冲蚀率变化
由图5可知，随着油流速度的增大，冲蚀率呈递增趋势，油流速度与冲蚀率变化为正相关关系。在颗粒直径99μm时，油流速度为0.165m/s，冲蚀率为3.41e-9kg/m^2s，随着油流速度增大到0.293m/s，冲蚀率增大至1.16e-8 kg/m^2s，达到整体的最大值；在颗粒直径150μm时，油流速度为0.165m/s，冲蚀率为2.85e-9kg/m^2s，随着油流速度增大到0.293m/s，冲蚀率增大至1.05e-8kg/m^2s；在颗粒直径200μm时，油流速度为0.165m/s，冲蚀率为2.71e-9kg/m^2s，随着油流速度增大到0.293m/s，冲蚀率增大至9.81e-9kg/m^2s；在颗粒直径268μm时，油流速度为0.165m/s，冲蚀率为 2.33e-9kg/m^2s，随着油流速度增大到0.293m/s，冲蚀率增大至8.96e-9kg/m^2s。当油流速度增大时，油气携带的砂粒速度随之增大，致使砂粒对阀体内壁的冲击作用显著，加剧了砂粒对内壁的侵蚀，因此，随着油流速度的增大而导致阀体内壁冲蚀率增大。
3.2 颗粒直径影响
全开度下探究颗粒直径对水下节流阀冲蚀特性的影响时保持油流速度和颗粒质量流量不变，分别为0.165m/s和0.00111kg/s。选取颗粒直径为99、150、200、268μm时的四种情况进行仿真分析并提取在四种颗粒直径下的最大冲蚀率，其变化规律如图6所示。
图 6 颗粒直径对冲蚀影响
由图6可以看出，各年油气不同产量下，随着颗粒直径的增大，最大冲蚀率呈递减趋势。在油气数据达到峰值的2029年，其冲蚀率变化趋势最为明显。在2023年，颗粒直径为99μm 时，冲蚀率达到3.41e-9 kg/ m2s，随着颗粒直径增大到268μm，冲蚀率降低至2.33e-9kg/m^2s；在2035年，颗粒直径为99μm时，冲蚀率达到6.67e-9kg/m^2s，随着颗粒直径增大到268μm，冲蚀率降低至4.58e-9 kg/m^2s；在2041年，颗粒直径99μm时，冲蚀率达到5.30e-9kg/m^2s，随着颗粒直径增大到268μm，冲蚀率降低至3.27e-9kg/m^2s；在2029年日产量达到峰值，颗粒直径为99μm时，冲蚀率达到整体的最大值3.58e-8kg/m^2s，随着颗粒直径增大到268μm，冲蚀率降低至1.68e-8kg/m^2s，但仍高于其余各年。在保证颗粒总体积和颗粒质量流量不变的情况下，随着颗粒直径的增大，主相流体所携带的颗粒数目减小，从而导致颗粒对壁面的冲击程度下降，因此会造成冲蚀率随颗粒直径的增大而减小的现象。
3.3 颗粒质量流量影响
考虑四种颗粒直径，保持油流速度不变、开度全开的情况下，探究颗粒质量流量对冲蚀结果的影响。在颗粒直径为99、150、200、268μm时，油流速度为0.165m/s 的情况下改变颗粒质量流量，结合油田油流数据选取颗粒质量流量为0.00111kg/s、0.00125kg/s、0.00135kg/s、0.00145kg/s、0.00155kg/s、0.00170kg/s、0.00185kg/s、0.00196kg/s 进行分析。得到四种颗粒直径下颗粒质量流量变化对节流阀壁面冲蚀的数据，绘制颗粒质量流量变化对节流阀冲蚀结果的影响规律图，如图7所示。
图 7 不同颗粒质量流量下的冲蚀率变化
由图7可知，随着每一圈颗粒质量流量的增大，冲蚀率逐渐增大。最外圈，在颗粒直径99μm时，质量流量为0.00111kg/s，冲蚀率为3.41e-9kg/m^2s，随着质量流量增大到0.00196kg/s，冲蚀率增大至1.16e-8kg/m^2s，达到整体的最大值；由外及里在颗粒直径150μm 时，质量流量为0.00111kg/s，冲蚀率为2.85e-9kg/m^2s，随着质量流量增大到0.00196kg/s，冲蚀率增大至9.44e-9kg/m^2s；在颗粒直径200μm 时，质量流量为0.00111kg/s，冲蚀率为2.71e-9kg/m^2s，随着质量流量增大到0.00196kg/s，冲蚀率增大至7e-9kg/m^2s；在颗粒直径 268 μm 时，质量流量为0.00111kg/s，冲蚀率为2.33e-9kg/m^2s，随着质量流量增大到0.00196kg/s，冲蚀率增大至 4.85e-9kg/m^2s。当砂粒的直径与速度一定时，随着颗粒质量流量的增大，导致单位体积的砂粒质量变大，惯性变大致使砂粒的运动状态难以改变，对具有一定速度的砂粒，大质量砂粒在撞击到阀体内壁时相对于小质量砂粒更不容易改变运动状态或减小速度，因此使得质量流量较大的砂粒对阀体内壁造成更大的冲击侵蚀，具有更高的冲蚀率。
3.4 节流阀开度影响
案例所涉及的笼套式节流阀共有6对节流孔，每对节流孔在竖直方向上呈错位分布形式，依靠阀杆总成的上下移动堵塞节流孔进行流量控制。其通流面积与阀杆总成位移关系如表3所示。
表 3 水下节流阀开度表
保持颗粒直径、油流速度、质量流量不变的情况下，探究节流阀开度对冲蚀结果的影响。在颗粒直径为99μm，油流速度为0.165m/s，质量流量为0.00111kg/s的情况下，选取节流阀开度从10%-90%进行分析，具体分析结果如图8所示, 节流孔编号依据图1。
图 8 开度变化冲蚀分析云图
图 9 不同开度下的冲蚀率变化
结合图8与图9可以看出，随着节流阀开度的变化，冲蚀最严重的部位不会集中在某一固定孔位，而是随着开度变化会发生改变，但主要集中于3、4、5 号孔上。当开度越小时，阀芯壁面节流孔处所受到的冲蚀越密集，冲蚀率也越大；随着开度的不断增大，阀芯壁面节流孔处受到冲蚀的位置较为零散，且冲蚀率变小。随着开度越大，冲蚀率逐渐降低，节流阀的开度影响节流阀的通流面积，开度越大则通流面积越大，油气流量一定时，通流面积的增大致使油气与砂粒的速度降低，砂粒对阀芯内壁的作用力减小，与油流速度改变影响节流阀冲蚀率有相同的原理。
4 冲蚀寿命预测
冲蚀寿命是评价水下节流阀可靠性的一个重要指标，有效评估水下节流阀的冲蚀寿命对保证油气正常开采，预防安全事故具有重要的现实意义。利用下式评估某一部件全局或局部的最大冲蚀深度，从而根据阀芯壁厚预测水下节流阀冲蚀寿命。
式中，ED代表冲蚀深度，m；ER代表冲蚀率，kg/m^2s；ρ代表阀芯材料密度，kg/m^3；t代表冲蚀时间，s；取1.5倍安全系数。
对全开度下的水下节流阀正常服役期内的各年油流数据进行冲蚀分析，得到颗粒直径99μm时的水下节流阀年分布冲蚀规律，如图10所示。
图 10 年分布冲蚀规律
由图10可知，在2029年冲蚀率达到峰值，该年油气日产量达到整个服役期的峰值，油流速度与颗粒质量流量随之达到最大值0.293m/s和0.00196kg/s。以该年油流数据做冲蚀分析，预测水下节流阀冲蚀寿命。考虑极端工况，设置水下节流阀开度为20%，此时仅有4、5、6号孔流通，且冲蚀率在4号孔处达到最大值。提取分析结果如图11所示。
图 11 20%开度冲蚀结果
结合水下节流阀阀芯壁厚，根据式(14)进行冲蚀寿命计算，得到三个孔位处的年度冲蚀深度及所预测的冲蚀寿命，如表4所示。
表 4 冲蚀寿命预测结果
原油在水下节流阀中流经节流孔时，由于通流面积骤减，导致沿流体与速度方向的冲蚀加剧；由于阀芯与护套的节流孔孔径大小不一，流体率先流经孔径较大的节流孔后再流经孔径较小 的节流孔，导致冲蚀最严重的部位发生在阀芯节流孔壁面附近。在极端开度 20%情况下，冲蚀最严重的部位发生在4号孔处，冲蚀率达到最大2.11e-7kg/m^2s，年度冲蚀深度0.45576mm，取1.5倍安全系数下最极端使用寿命为11年。考虑实际工况下，原油产量并不会长期达到峰值，且节流阀开度并不会始终保持20%开度，因此在节流阀服役周期内不会因为冲蚀产生穿孔，造成功能性破坏。
