转子制动装置非线性热预应力模态分析（四）
续上，整个分析包括稳态热分析、结构静力学分析、模态分析三个分析系统。稳态热分析用于计算温度分布，以便在后续分析中评估任何与温度有关的材料性能或热膨胀；非线性静力学分析计算刹车片加载到转子结构的载荷，包括大变形引起的非线性和接触状态的变化；建立了各阶段摩擦接触状态下的模态分析，比较不同的模型自振频率及振型。以下为模态分析：
模态分析
以下3个模态分析研究接触状态对结构自由度振动的影响，每一个均基于静力学分析中不同的重启动点的结果分析。
1 查看有效的重启动点
在静力学分析的分析设置中，可以查看求解后显示的时间轴图。重启动点在图中用蓝色三角形标记表示：
2 选择需要的重启动点
在模态分析中选择的预应力设置（Pre-Stress (Static Structural)）。明细窗口中设置Pre-Stress Define By=Time；Pre-Stress Time分别指定为0.033s、0.5s、0.8s。
3 求解和查看模态结果
预应力模态分析不用施加边界条件和载荷，可直接运行Slove求解。查看Harmonic Indices 0（对称）和Harmonic Indices 2（非对称）的频率和振型。
求解完成后，在模态分析数据表Tabular Data查看模态和频率，由于结构对称数为4（N=4），则有3个求解结果，分别为Harmonic Indices 0，1 和 2。
在模态分析的表格数据窗口中，选择Harmonic Indices 0 - Mode 1，右键单击并选择Create Mode Shape Results。
在Total Feformation的明细窗口中，设置X-Axis=Frequency，查看分类频谱。
4 谐波指数的意义及应用
谐波指数是指在一个扇段内产生的谐波数，比如，谐波指数是0，扇段张角是60°，那么对整个圆周产生的谐波是0、6、12、…6N。如果谐波指数大于0，那么在一个扇段内谐波要变化d次，按cos(d*θ)的规律变化。
Harmonic Indices=0。表示模型离散傅里叶级数中的定常偏移量，相当于连续扇区中的等值改变量，比如X、Y、Z方向的位移，这样一个扇区的轴心变形为正，则下一个扇区的轴向变形也为正值，下图从左到右为接近、滑移、粘结状态的模态分析中谐波指数为0的振型。
可以看到摩擦接触的增强对生成高频振动有影响，接近接触时，振动模态分布在局部的接触交界面处，当粘结接触时，则分布扩散到整个转子壁面。自振频率随着摩擦接触的增强而增大。
Harmonic Indices=2。谐波指数为2的求解对应于N/2（本例扇区为90°，即N=4），该谐波指数也称为称为傅里叶级数中的非对称项，表示连续扇区的另一个可选量，一个扇区内某点的正向轴向位移在下一个扇区转变为负值，一个扇区径向位移在下一个扇区变为向内的位移，谐波指数为2的一阶模态如下：
由模态分析结果可知，最低阶频率模态显示接近接触，相对对刹车片，转子几乎独立振动，最高阶频率模态显示粘结接触，减少了两者的相对运动。
完
