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基于 Abaqus 模拟管道的屈曲行为

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在本教程中，我将展示如何在Abaqus中模拟管道的屈曲特性。管道长度为 4.5 m，外径 (OD) 为 0.9 m，厚度为 9 mm。首先，让我们考虑应力-应变关系，其定义如下表所示。

表 1：管道材料的应力应变关系

工程应变	工程应力 (N/mm^2)
0.0	0
0.001	200
0.002	400
0.003	600
0.004	800
0.0055	900
0.008	1000
0.0125	1100
0.026	1200

真实应力应变与工程应力应变之间的关系由以下因素决定：

σ_真= F/A = (F/A ₀ ) (1+ε _eng ) = σ _eng (1+ε _eng )

现在，为了找到弹性应变，使用以下关系。

ε ^e = σ/E

下表是基于上述定义。

表 2：管道的弹性和塑性应变

工程应变	工程应力	真实应力	弹性应变 (εe)	塑性应变 (εp)
0	0	0	0	0
0.001	200	200.2	0.001001	-1e-06
0.002	400	400.8	0.002004	-4e-06
0.003	600	601.8	0.003009	-9e-06
0.004	800	803.2	0.004016	-1.6e-05
0.0055	900	904.95	0.004525	0.000975
0.008	1000	1008	0.00504	0.00296
0.0125	1100	1113.7	0.005569	0.006931
0.026	1200	1231.2	0.006156	0.01984

管道内的内部压力由以下关系式给出：

P = [0.8(2t)σ _y ]/OD

P=14.4 MPa

这是管道的极限内部压力。现在，我们准备在 Abaqus 中创建模型。

Abaqus 建模步骤：

创建几何图形

首先，在 Abaqus CAE 中创建一个零件，其中选择 3 点圆弧绘制半径为 450 mm 的半圆。由于该零件 3D拉伸壳体，长度为 2250 mm。我们将使用对称性，这就是为什么选择这些尺寸来使用关于 X 轴和 Z 轴的对称边界条件。

选择 S4R 壳单元进行分析。

网格划分

接下来，我们创建网格。网格尺寸设置为 18 mm，是壳厚度尺寸的两倍。

创建属性

之后，将创建这些壳单元截面属性。根据实际，壳厚度设置为 9 毫米。

Creating Section

属性分配

创建该属性后，我们将其分配给该零件。然后，我们使用“渲染壳厚度”来显示壳厚度。

创建切分

创建一个与管道边缘之一偏移 200 毫米的平面进行切分。

设置材料属性

对于弹塑性行为，给出以下材料属性：

载荷和边界条件

在此步骤中，我们定义边界条件 (BC) 和载荷。创建参考点 (RP) 以固定管道的一端。对于 RP，定义了刚体约束。生成三个BC如下：

BC-1：关于 X 轴对称

BC-2：关于 Z 轴对称

BC-3：用于参考点（RP1），沿轴固定。

然后，在管道内部施加12.8MPa的压力载荷。

Creating Steps with Loads and Boundary Conditions

结果和讨论：

由于模型是根据必要的边界条件和载荷创建的，因此在本节中，我们有兴趣考虑两种情况。

•同时考虑压力和弯曲时的屈曲

•考虑无压力弯曲时的屈曲

我们应用静态 Rik 的方法作为力控制。下图显示了仅在管壁内部施加压力时的 Von Mises 应力。

Von Mises stress when pressure is applied

同时考虑压力和弯曲时的屈曲

首先，我们通过创建 Rik 静态算法的步骤，在参考点应用5x10^10 N*mm的力矩。在这种情况下，管道内仍然存在压力。下图演示了模拟的三个步骤。

Showing 3 steps: no pressure (left), with pressure (center), and with pressure and rotation (right)

下图显示了存在压力时的两种关系：力矩与弧长以及旋转角度与弧长的关系。

显示力矩和弧长以及旋转角度和弧长之间的关系下图显示了管道中存在压力时力矩与角位移之间的关系。

考虑无压力弯曲时的屈曲

在此步骤中，我们仅抑制压力载荷，使所有其他条件保持不变。我们感兴趣的是仅了解弯曲对管道屈曲率的影响。

Showing 2 steps: no pressure (left), and with angular displacement (right)

显示 2 个步骤：无压力存在时应力（左）和角位移（右）

Showing relationships between moment and arc length, and rotation and arc length without pressure

显示力矩与弧长以及无压力情况下旋转角度与弧长之间的关系

Moment without pressure (left) and rotation without pressure (right) when arc length is 0.8016 mm

弧长为 0.8016 mm 时无压力力矩（左）和旋转角度（右）

下图显示了当管道中不存在压力时力矩与角位移之间的关系。

relation between moment and angular displacement

从下图中我们可以看出：无压力时的屈曲载荷比有内压时的屈曲载荷要高。

buckling is higher when there is no pressure

来源：ABAQUS仿真世界

《Mechanics of Solid Polymers》4.5变形梯度概述

4.5变形梯度聚合物力学的最重要目标之一是确定应用位移和载荷的应力状态。给定材料点处的应力取决于该点相对于其初始未变形配置的拉伸和扭曲程度。表达局部拉伸状态的一种方便方式是使用变形梯度F，定义如下：在这些方程中，Q1和Q2是两个不同的正交张量（旋转），而A是对角矩阵。因此，F的奇异值分解也可以表示为如下所示：在这些方程中，λi是变形的主应变，ˆni和ˆNi是变形梯度的基向量。将张量表示为其特征向量的外积之和的这种方式称为谱表示法。以下两个示例说明了变形梯度如何用于转换线元素和面元素。示例：线元素的转换考虑一个向量在参考构型中，其中ds是向量的长度，N是指向向量dx的单位向量，如果我们用F对dx进行操作，我们得到：dx的长度为因此，向量在当前构型中的长度等于参考构型中的长度乘以示例：面积元素的转换（Nanson’s公式）假设dS是参考构型中的面积元素，其单位法向量为N，而ds是当前构型中相应的面积元素，其单位法向量为n。在这种情况下，当前构型中的相应体积元素可以写为但由于，因此有：这种面积元素之间的关系通常被称为Nanson’s公式，当定义不同的应力度量时非常有用。在处理连续介质力学公式时，通常需要考虑标量场和矢量场的梯度和散度。以下两个示例说明了如何在参考和当前构型中执行这些操作。示例：标量场的梯度考虑空间坐标中的标量场a(x,t)，以及参考（材料）坐标中的A(x,t)。该场在参考框架中的梯度是A(X,t)的空间导数，可以写为这相当于在这个方程中，以及接下来的内容中，我们将使用Grad表示参考构型中的梯度，使用grad表示与空间坐标相关的梯度。示例：矢量场的散度参考矢量场U（X，t）的散度可以写成同样，空间矢量场u（x，t）的散度可以写成在这些方程中，以及接下来的方程中，我们将使用Div表示参考构型中的梯度，使用div表示相对于空间坐标的梯度。来源：ABAQUS仿真世界