《电磁场微波技术与天线》第四章 均匀传输线理论

本文是《微波技术与天线》课程的第一章内容，归属到本课程时这里成了第四章！本章节会涉及以下知识点：

1. 传输线的基本概念：

• 理解微波传输线的作用，即引导电磁波沿一定方向传输，也称为导波系统，其所引导的电磁波称为导行波。

• 认识均匀传输线，其截面尺寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变。传输线可大致分为双导体传输线（如平行双线、同轴线、带状线和微带线等）、波导（如矩形波导、圆波导等）、介质传输线（如介质波导、镜像线等）。

2. 长线理论：

• 明确长线的概念，通常将几何长度大于或接近于相波长的传输线视为长线，电长度是几何长度与所传输电磁波相波长之比，工程上常将电长度大于 0.1 的传输线看作长线，小于 0.1 的视为短线。长线是分布参数电路，与短线的集中参数电路不同，分布参数效应使传输线上电压、电流不仅随时间变化，还随空间位置变化。同时了解长线的分布参数，包括分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导。

3. 传输线方程及其解：

• 传输线方程用于描述传输线状态，也叫电报方程。基于长线效应，当线长与波长可比时，需用分布参数方法分析传输线状态，其等效电路包含电感、电容和电阻等元件。通过该方程可得到电压和电流的关系，在无耗传输线（电阻      ，导纳      ）的情况下可进一步简化方程。类似地，按照推导电磁波波动方程的方法，对传输线方程求导可得到相关结果，并与平面电磁波的波动方程进行对比。
• 求解传输线上电压和电流的通解，可知在任何时间和位置，电压和电流都是入射波和反射波的叠加，由此引入描述传输线状态的参量，如反射系数（反射波电压与入射波电压之比）、特征阻抗（决定于传输线类型、导线截面尺寸、线间距及介质的介电常数和磁导率等，与信号源和负载无关，也与微波频率无关）、驻波比（电压的最大振幅与最小振幅之比）等。此外，传输线上任意一点的阻抗可以通过特定公式表示，且阻抗的分布具有周期性，反射系数和阻抗之间也存在特定关系。
4. 传输线的工作状态：
• 行波状态，即传输线上没有反射波，只有入射波，此时电压、电流振幅值沿线不变，且同相；输入阻抗沿线不变，处处等于特性阻抗，呈纯阻性；信号源输入的功率全部被负载吸收，行波状态能最有效地传输功率。要实现行波状态，传输线需无限长或负载匹配（使反射系数为 0）。
• 驻波状态，当反射波和入射波相等，能量在终端负载处没有损耗时出现。终端开路、短路或为纯抗性负载时会形成驻波状态。例如终端短路（      ）时具有特定的特点。驻波状态有一些应用，如用作绝缘支架、收发开关等。
• 行驻波状态，当反射波相对入射波有所衰减，即能量在终端负载处部分吸收、部分反射时形成，此时传输线上的合成波可视为行波部分和驻波部分的叠加。
5. 传输功率：传输功率表示入射波功率与反射波功率之差，即传输功率等于负载的吸收功率。
6. 阻抗匹配：
• 包括共轭匹配、负载匹配、信号源匹配等概念。
• 介绍一些阻抗匹配的方法和装置，如      阻抗变换器（包括单节和多节）、补偿式      阻抗变换器、并联单支节匹配器、并联双支节匹配器、渐变线匹配器（线性渐变线、指数式渐变线等）。
7. 有耗传输线：了解均匀有耗传输线的特点，如可通过变换将对均匀无耗传输线的分析移植过来；传播常数是复数；特性阻抗是复数且与频率有关。常见的均匀有耗传输线包括低损耗线（如在考虑雷达射频传输系统损耗时）和高损耗线（如在分析对称振子天线上的电流分布时可将其看成终端开路的高损耗线），通常用衰减常数、    值和效率来表示有耗传输线的损耗。
8. 常见微波传输线的特性：
• 微带线，具有体积小、重量轻、成本低、频带宽、可靠性高等优点，但也存在损耗较大、功率容量低的缺点，只适用于中、小功率。包括标准微带线、平行带条耦合微带线等类型。
• 带状线，也称为对称微带，是一种以空气或者固体介质绝缘的双接地板传输线，为宽带传输线。

1. 传输微波信号：将微波信号从一个地方传输到另一个地方，保证信号在传输过程中的功率损耗尽可能小，并且保持信号的完整性和稳定性。
2. 作为微波元件的组成部分：许多微波元件，如滤波器、耦合器、天线等，都是基于特定的传输线结构设计的。传输线为这些元件提供了物理支撑和电气连接。
3. 匹配阻抗：通过调整传输线的特性阻抗，可以实现与不同微波源和负载之间的阻抗匹配，从而最大限度地传输功率，减少反射。

1. 同轴线
• 结构：由内导体、外导体以及两者之间的绝缘介质组成。
• 特点：同轴线能在较宽的频带内实现低损耗传输，具有良好的屏蔽性能，能够有效地防止外部干扰对传输信号的影响。
2. 微带线
• 结构：由敷在介质基片上的导带和接地平面构成。
• 特点：微带线具有体积小、重量轻、易于集成等优点，广泛应用于微波集成电路中。
3. 波导
• 结构：通常是空心的金属管，其截面形状可以是矩形、圆形等。
• 特点：波导能够传输高功率的微波信号，具有较低的传输损耗和较高的品质因数。

三、特性参数

1. 特性阻抗：反映了传输线对微波信号的阻碍程度，它与传输线的几何形状、尺寸以及填充介质的特性有关。

2. 传播常数：包括衰减常数和相移常数。衰减常数表示微波信号在传输过程中的功率衰减程度，相移常数表示微波信号在传输过程中的相位变化。

3. 波导波长：在传输线中，微波信号的波长会发生变化，波导波长不同于自由空间中的波长，它与传输线的特性阻抗和传播常数有关。

微波传输线主要分为以下两种类型：

一、TEM 传输线

1. 特点：
• 这种传输线可以支持横电磁波（TEM）的传输。TEM 波的电场和磁场都在与传输方向垂直的平面内，且电场和磁场在空间上相互垂直。
• 具有无色散特性，即波的相速度和频率无关，在很宽的频率范围内能保持稳定的传输特性。
• 例如同轴线，其由内导体和外导体构成，中间填充绝缘介质。由于内、外导体都是良好的导体，能够有效地引导电场和磁场，使得同轴线在较宽的频带内可以传输 TEM 波。

1. 特点：
• 不能传输纯 TEM 波，其传输的电磁波模式较为复杂，通常包含多个场分量。
• 具有色散特性，即波的相速度随频率变化。不同频率的电磁波在非 TEM 传输线中传播时，会有不同的相速度和传播特性。
• 例如矩形波导，它是一种空心金属管，截面为矩形。在矩形波导中，只能传输 TE 波（横电波）和 TM 波（横磁波），而不能传输 TEM 波。TE 波的电场只有横向分量，磁场有纵向和横向分量；TM 波的磁场只有横向分量，电场有纵向和横向分量。

• 电阻（R）：表示传输线单位长度的电阻，它会导致传输线上的功率损耗。
• 电感（L）：传输线单位长度的电感，反映了传输线上磁场的储能特性。
• 电容（C）：传输线单位长度的电容，体现了传输线上电场的储能特性。
• 电导（G）：传输线单位长度的电导，代表了传输线绝缘介质中的漏电导，也会引起功率损耗。

1. 它可以用来分析传输线上的信号传输特性，如信号的衰减、反射、相位延迟等。
2. 传输线方程是设计和优化微波传输系统的基础，通过调整传输线的参数，可以实现特定的传输特性。
3. 它可以与其他电磁理论相结合，用于分析复杂的微波电路和系统。

1. 时域分析法：直接求解传输线方程在时域内的解，得到电压和电流随时间和位置的变化。
2. 频域分析法：将传输线方程转换到频域，求解电压和电流的频谱，然后通过傅里叶逆变换得到时域解。
3. 数值解法：使用数值计算方法，如有限差分法、有限元法等，求解传输线方程的近似解。

1. 与传输线长度有关：
• 随着传输线长度的变化，输入阻抗会发生周期性的变化。对于无损耗传输线，输入阻抗的实部和虚部会以一定的周期重复出现。
• 当传输线长度为四分之一波长的整数倍时，输入阻抗会出现一些特殊的情况，如纯电阻性或纯电抗性。
2. 与负载阻抗有关：
• 传输线的终端连接不同的负载阻抗时，会影响输入阻抗。如果负载阻抗与传输线的特性阻抗不匹配，会导致反射，从而改变输入阻抗。
• 一般来说，通过调整传输线的长度或使用阻抗匹配网络，可以使输入阻抗与源阻抗匹配，以实现最大功率传输。
3. 频率特性：
• 输入阻抗通常是频率的函数。在不同的频率下，传输线的电感、电容等参数会发生变化，从而影响输入阻抗的大小和性质。
• 对于高频微波传输系统，频率对输入阻抗的影响更为显著。

1. 阻抗匹配：
• 在微波系统中，为了实现最大功率传输和最小反射，需要使源阻抗、传输线阻抗和负载阻抗相互匹配。输入阻抗的概念为实现阻抗匹配提供了重要的依据。
• 通过测量或计算输入阻抗，可以调整系统的参数，以达到最佳的匹配状态。
2. 电路设计和分析：
• 在设计微波电路时，需要考虑输入阻抗的影响。例如，在放大器、滤波器等电路中，输入阻抗的大小和性质会影响电路的性能和稳定性。
• 通过分析输入阻抗，可以评估电路的工作状态，预测信号的传输和反射情况，为电路的优化提供指导。

1. 特点：
• 沿线电压和电流的振幅不变。
• 电压和电流同相，其相位随距离的增加连续滞后。
• 沿线各点的输入阻抗均等于特性阻抗。
2. 意义：在这种状态下，传输线的传输效率最高，能量损耗最小，信号可以无失真地在传输线上传播。

1. 特点：
• 沿线电压和电流的振幅呈周期性变化，在一些位置上振幅最大，称为波腹点；在另一些位置上振幅最小，称为波节点。
• 电压和电流相位相差 π/2，在波节点处电压为零而电流最大，在波腹点处电压最大而电流为零。
• 沿线各点的输入阻抗为纯电抗，且随位置的变化而周期性变化。
2. 意义：驻波状态下，传输线不能有效地传输功率，但可以用于一些特殊的应用，如谐振腔、滤波器等。

1. 特点：
• 沿线电压和电流的振幅既有行波成分又有驻波成分，呈现出部分振幅不变、部分振幅周期性变化的特点。
• 电压和电流的相位关系介于行波和驻波之间。
• 沿线各点的输入阻抗一般为复数，其实部和虚部都随位置的变化而变化。
2. 意义：行驻波状态是一种介于行波和驻波之间的中间状态，在实际应用中较为常见，需要通过适当的匹配技术来改善传输性能。

1. 确定匹配网络参数：在微波电路设计中，常常需要将负载阻抗与传输线的特性阻抗相匹配，以实现最大功率传输和最小反射。通过史密斯圆图，可以直观地确定所需的匹配网络元件值，如电感、电容等。例如，当已知负载阻抗和特性阻抗时，可以在圆图上找到对应的点，然后通过旋转、移动等操作确定匹配网络的元件参数，使得负载阻抗在圆图上的位置移动到特性阻抗点。
2. 分析匹配过程：可以清晰地展示阻抗匹配的过程中，阻抗在圆图上的变化轨迹。这有助于理解不同匹配方法的原理和效果，以及在实际调试中快速判断匹配的进展情况。

1. 直观显示反射系数：圆图上的每一个点都对应着一个特定的反射系数。通过在圆图上找到相应的阻抗点，可以直接读出反射系数的大小和相位。这对于分析微波电路中的反射情况非常方便，能够快速评估电路的性能。
2. 确定驻波比：驻波比与反射系数之间存在特定的关系。根据圆图上的反射系数，可以很容易地计算出驻波比。反过来，已知驻波比也可以在圆图上确定反射系数的范围，从而了解电路中的反射程度。

1. 计算传输线上的阻抗分布：对于一段均匀传输线，不同位置处的阻抗可以通过在圆图上进行相应的操作来确定。例如，根据传输线的长度和特性阻抗，可以在圆图上找到沿线各点的阻抗变化规律，这对于分析传输线的性能和设计分布式电路非常有帮助。
2. 分析传输线的工作状态：通过观察阻抗在圆图上的位置，可以判断传输线处于行波、驻波还是行驻波状态。这有助于理解传输线的工作原理，并在实际应用中选择合适的工作条件。

1. 稳定性分析：在微波放大器设计中，需要考虑放大器的稳定性。史密斯圆图可以用于分析放大器的输入和输出阻抗，判断放大器是否稳定。如果放大器在某些频率下的阻抗在圆图上的特定区域内，可能会导致不稳定。通过调整放大器的电路参数，可以使其阻抗在圆图上的位置移动到稳定区域。
2. 增益和噪声系数优化：在设计放大器时，需要优化增益和噪声系数等性能指标。通过在圆图上分析放大器的输入和输出匹配情况，可以找到最佳的匹配点，以实现最大增益和最小噪声系数。

1. 设计滤波器的阻抗特性：滤波器的设计通常需要特定的阻抗特性来实现对不同频率信号的滤波。史密斯圆图可以帮助设计人员确定滤波器的元件值，使得滤波器的输入和输出阻抗在所需的频率范围内满足特定的要求。
2. 分析滤波器的性能：通过在圆图上观察滤波器的阻抗变化，可以评估滤波器的通带、阻带特性以及插入损耗等性能指标。这有助于优化滤波器的设计，提高其滤波效果。

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修订记录

20240825 完成初稿；

20241008 修订内容；