• 超弹本构理论

• 内能耗散

• 应力应变关系

• 可压缩性

• Gent超弹模型

• VUMAT实现Gent超弹本构

Gent超弹本构模型是一个经典的超弹模型，ABAQUS内置了诸多超弹模型，但并不涉及Gent超弹本构，本文给出了实现Gent超弹VUMAT子程序的理论推导过程，免费分享给大家，码字不易，欢迎关注“九千CAE”公众 号，欢迎动动小手一键三联（点赞+在看+分享）！点击“阅读原文”获取配套的视频课程和子程序源代码。

超弹本构理论

内能耗散

超弹本构假设一基于参考构型（Reference configuration）的单位体积Helmholtz自由能    ，也称应变能密度（Strain energy density）应变能函数（Strain energy function）或弹性势（Elastic potential）。应变能函数是变形梯度（Deformation gradient）的函数，即    。

对于纯变形过程，内能耗散（Internal energy dissipation）    ，参考构型描述下，由Clausius-Planck不等式：

其中    为Kirchhoff应力张量，    、为变形率张量，       ，为旋转率张量；    为第一类Piola-Kirchhoff应力张量，    为变形梯度；    为第二类Piola-Kirchhoff应力张量，    为右Cauchy-Green变形张量，    为Green-Lagrange应变张量。

应力应变关系

由于    仅为    的函数，则应变能变化率为

(2)+上式    

由于    是客观的（坐标无关），即刚性转动不会导致    改变，有    ，其中    为任意正交张量（导致刚性旋转）。考虑变形梯度的极分解    ，由于    的任意性，取    （注意    为正交张量，正交张量的转置也为正交张量），且考虑    及    有

则

(3)+(5)(4)+(6)    

一类超弹本构是将应变能函数表示为Cauchy-Green应变张量（       ）不变量的函数

其中

且

则

代入    

可压缩性

变形梯度可以分解为纯剪切    和纯体积变形    两部分

则

及

由    

将应变能函数构建为    、       的函数

则结合    应力张量为

若应变能函数与    无关，则上式简化为

Gent超弹模型

Gent超弹模型中应变能函数

其中    是初始剪切模量，    是初始体积模量，    是一无量纲常数。

利用    

值得注意的是，当    ，Gent模型等价于Neo-Hookean模型。

VUMAT实现Gent超弹本构

ABAQUS显式分析要求返回共旋坐标下的柯西应力，则根据张量的旋转变化

由于

结合    和上两式，有