《电磁场微波技术与天线》第三章 静态电磁场及其边值问题的解

第三章来了！

先看看教材有哪些内容！

 

恒定磁场的旋度源为恒定电流，它是一种有旋场，磁力线是闭合曲线。

1. 静电场分析：
• 基本方程和边界条件：静电场的基本方程包括积分形式和微分形式，边界条件包括场矢量的折射关系和导体表面的边界条件。
• 电位函数：静电场可以用标量电位表示，电位函数的定义、表达式、电位差、电位参考点以及电位的微分方程等内容。
• 导体系统的电容与部分电容：电容是导体系统储存电荷能力的物理量，计算电容的步骤包括假定电荷、计算电场强度、计算电压和求比值。
• 静电场的能量：静电场的能量来源于建立电荷系统的过程中外源提供的能量，电场能量密度与电场强度和电位移矢量有关。
2. 导电媒质中的恒定电场分析：
基本方程和边界条件：恒定电场的基本方程包括电流密度和电场强度的关系，边界条件包括场矢量的边界条件和折射关系。
恒定电场与静电场的比拟：恒定电场和静电场在一定条件下可以进行比拟，其场方程、边界条件和求解方法有相似之处。
漏电导：漏电导是衡量绝缘材料性能的参数，其倒数为绝缘电阻。
3. 恒定磁场分析：
基本方程和边界条件：恒定磁场的基本方程包括磁通和磁链的定义，边界条件与磁感应强度和磁场强度有关。
电感：电感包括自感和互感，自感只与回路的几何形状、尺寸以及周围磁介质有关，互感只与回路的几何形状、尺寸、两回路的相对位置以及周围磁介质有关。
恒定磁场的能量：磁场能量与电流回路的磁链和电流有关，磁场能量密度与磁感应强度和磁导率有关。
磁场力：磁场对放入其中的运动电荷或载流导体的作用力。
4. 静态场的边值问题及解的惟一性定理：
边值问题的类型：边值问题包括第一类边值问题、第二类边值问题和第三类边值问题，以及自然边界条件和衔接条件。
惟一性定理：惟一性定理给出了静态场边值问题具有惟一解的条件，为求解方法提供了理论依据和判据。
5. 镜像法：
问题的提出：当有电荷存在于导体或介质表面附近时，感应电荷或极化电荷将影响场的分布，镜像法可以用等效电荷的电位替代非均匀感应电荷产生的电位。
镜像法的原理：镜像法是用位于场域边界外虚设的镜像电荷分布来等效替代边界上未知的电荷分布，从而简化分析计算过程。
镜像法应用的关键点：包括像电荷的个数、位置及其电量大小，以及等效求解的 “有效场域”。
确定镜像电荷的两条原则：像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中，像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场区域的边界条件来确定。
接地导体平面的镜像：包括点电荷对无限大接地导体平面的镜像、线电荷对无限大接地导体平面的镜像以及点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像。

学到现在，我们擅长的MATLAB能在这个领域做些什么呢？
MATLAB 在电磁理论中有诸多应用，主要包括以下几个方面：
1. 电磁场的可视化：
绘制电场和磁场线：例如对于点电荷、带电细棒、带电圆环等产生的电场，以及载流导线、通电线圈等产生的磁场，可以使用 streamline 函数根据电场或磁场的向量数据绘制流线图，直观地展示场线的分布情况。比如模拟两个同号等量或不等量点电荷的电场分布，通过绘制电场线能够清晰地看到电场的方向和强度变化。  
绘制等势面和等高线图：利用 contour 和 contourf 函数可以创建包含电势或磁势的等值线的等高线图或填充等高线图。这对于展示电场或磁场中电势或磁势的分布非常有用，能够帮助理解场的变化趋势和空间分布特性。  
绘制三维场分布：使用 mesh 或 surf 函数可以构建三维图形，展示电磁场在三维空间中的分布情况。例如，可以绘制出空间中某一区域内的电场强度或磁场强度的三维分布，使研究者能够更全面地观察场的特性。  
2. 理论分析与计算：
求解电磁学方程：电磁理论中涉及到许多偏微分方程，如泊松方程、拉普拉斯方程等。MATLAB 可以通过数值方法求解这些方程，帮助分析电磁场的分布。例如，对于静电场中的电势分布问题，可以使用有限差分法、有限元法等数值方法在 MATLAB 中进行求解。  
计算电磁参数：根据电磁理论的公式，利用 MATLAB 进行编程计算，可以得到各种电磁参数，如电场强度、磁场强度、电位移矢量、磁感应强度等。通过输入相关的物理量和边界条件，能够快速准确地计算出所需的电磁参数值。  
研究电磁特性：对于电磁材料的特性分析，如介电常数、磁导率等参数的变化对电磁场的影响，可以通过 MATLAB 进行模拟和分析。例如，分析不同介电常数的材料在电场中的电势分布差异，或者不同磁导率的材料对磁场的影响。  
3. 模拟电磁现象和实验：
电磁波传播模拟：可以模拟电磁波在不同介质中的传播过程，包括折射、反射、透射等现象。例如，编写程序模拟平面电磁波垂直入射到理想介质分界面的情况，观察电磁波在介质中的传播特性和场的变化。  
天线辐射特性分析：对于天线的设计和分析，MATLAB 可以用来模拟天线的辐射场分布、方向图、增益等特性。通过改变天线的结构参数和工作频率等条件，研究天线的性能变化，为天线的优化设计提供依据。  
电磁兼容问题研究：在电子设备和系统中，电磁兼容是一个重要的问题。MATLAB 可以用于模拟不同电子设备之间的电磁干扰情况，分析电磁场的相互作用，帮助设计人员采取相应的电磁兼容措施。  
4. 数据处理与分析：
实验数据处理：在电磁学实验中，MATLAB 可以用于处理实验数据，如对测量得到的电场强度、磁场强度等数据进行滤波、拟合、统计分析等操作，以提取有用的信息和结论。  
结果对比与验证：将理论计算结果与实验数据进行对比，使用 MATLAB 进行数据分析和误差评估，验证理论模型的正确性和准确性。通过这种方式，可以不断改进和完善电磁理论模型。  
 
一起看看代码吧！  


未完，待续！

修订记录

20240825 完成初稿；

20241007 修订内容；