NVH基础知识三
一、回顾
一维波动方程
三维波动方程
二、声波的传播特性
1、平面波
波阵面：波在空间传播时，同一时刻相位相同的各点组成的曲面。波阵面总是与声传播方向垂直。
平面声波：波阵面为一平面的声波就称为平面声波，在无限均匀介质中有一个无限平面的刚性物体，当其沿x方向振动时，所产生的声波只沿x方向传播，而在yz平面上所有质点的振幅和相位都相同，这种声波就是平面波
球面声波：波阵面为球面的声波为球面声波，如点源发出的声波就是球面波
平面声波只沿一个固定方向传播，假设平面波沿x方向传播，则根据波动方程，平面声波方程可写为：
求解平面声波方程就是求解：
偏微分方程的通解为：
f,g取决于时间及空间的边界条件。
用分离变量法求解偏微分方程，设解为：
W为角频率，ø0为初相位，p(x)为x处的声压分布 。
将上式代入一维波动方程，可得：
令
，K为波数
上式的一个通解可以写为：
平面波的方程可以写为：
式中第一项为声源辐射出来的沿x正方向传播的声波（直达波），
第二项代表由外界反射回来的沿x负方向传播的声波（反射波）
如果空间只有正向传播的直达波，则平面波方程可以写为：
质点的振动速度方程：
2、平面声波的反射、透射
声学边界条件：
在两种都延伸到无穷远的理想流体，其特性阻抗分别为：
在媒质分界处，声学边界条件满足：
平面声波垂直入射时的反射和透射：
入射波：
反射波：
透射波：
根据声学边界条件可以知道在x=0处：
透射声压与入射声压之比为：
反射声压与入射声压之比为：
（1）：当R1=R2 时
声波没有反射，全部透射，也就是只要媒质的阻抗特性相等，相对声音的传播而言，分界面不存在
（2）：当R2>R1(R12>1) 时
声波有反射，也有透射，透射波与入射波声压和振动均同相反射波与入射波的质点振动反相（硬边界）
（3）：当R2<R1(R12<1) 时
声波有反射，也有透射，透射波与入射波声压和振动均同相反射波与入射波的质点振动同相，声压反相（软边界）
（4）：当R2》R1(R12》1) 时
声波在媒质I中发生全反射，在媒质I中将有驻波产生，媒质II中没有声音透过，只有静态压强的传递。（“坚硬”边界）
（5）：当R2《R1(R12《1) 时
波在媒质I中发生全反射，在媒质I中将有驻波产生，媒质II中没有声音透过，声压为0。（“柔软”边界）
3、声波透过中间层的情况
在媒质I中有一边界无穷大，厚度为D的媒质II墙。
在x=0处存在边界条件：
在x=D处存在边界条件：
在x=D处透射声压与入射声压之比为：
透射过的能量比为：
（1）情形一：
当D与波长相比非常小时，声音能量几乎全部透射过去。
（2）情形二：
半波透声片，吻合效应，能产生吻合效应的最低频率称为临界频率。
4、透射系数和隔声量
把声音透过障碍物继续传播的声能与入射声能之比定义为：透射系数或传声系数。
透射系数可以用来表示材料的隔声能力，透射系数越小，材料隔声性能越好，一般透射系数不仅很少，而且变化范围很大（1～0.000001)。
工程中常用透射系数倒数的对数来表示隔声能力。
R称为隔声量，又称传声损失，单位为dB，R越大，隔声性能越好。
对单层墙，如果墙的厚度满足：
正透射时隔声量的经验公式：
无规则入射时隔声量的经验公式：
现场入射时隔声量的经验公式（0,80o）：
质量定律：单层壁的隔声量与壁的单位面积质量有密切关系，单位面积质量越大，其隔声量越高。同样材料结构厚度越大，隔声效果越好。
同样厚度的钢的隔声效果> 铝板的隔声效果
5、吻合效应和临界频率
如：5mm厚的玻璃，弹性模量为7×1010N/m2,密度为2500kg/m3
泊松比约为0.3，fc=2500Hz。
经验公式求临界频率(t为板的厚度，单位为cm)：
玻璃：fc=1200/t
金属（钢）：fc=1280/t
胶合板：fc=2260/t
混凝土：fc=2020/t
砖：fc=2700/t
6、双层墙隔声
双层墙就是在双列平行的单层壁之间保留一定尺寸的空气层。
双层壁的隔声结构不仅与两壁的单位面积质量m1和m2有关，还与空气层的隔声量有关。
ΔR为空气层的隔声增量，空气层厚度增加，隔声量增加，但空气层厚度超过10cm后，隔声量增加不大。
双层墙隔声量计算经验公式(无规则入射）：
如砖墙的厚度D1＋D2=10cm，空气层厚度10cm，密度= 2000kg/m3 （无规则入射经验公式） ΔR≈12dB。
根据公式可求解出对1000Hz声音的隔声量。
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