数字信号处理v3 第四章 快速傅里叶变换(5)工程扩展

1. 频域分辨率改变

• 正面影响：有助于频谱的可视化，使频域的图形更加平滑。
• 负面影响：虽然频率分辨率提高了，但这种分辨率的提升并没有增加实际的频率信息量，可能会给人一种频谱具有更丰富信息的错觉。

之前大量补0后的频域估计结果！

可以让值估计的更加准确！

• 正面影响：合理的窗函数和处理可以减小频谱泄漏。
• 负面影响：若不加处理或选择合适的窗函数，频谱泄漏会导致频域信息模糊，影响频率分析的精度。

3. 时域信号失真

• 正面影响：零填充在时域不会改变信号本身的频率成分，只是延长了时间域上的信号表示。
• 负面影响：截断操作则会丢失部分信号信息，尤其是当信号的尾部具有重要信息时，可能导致在频域中的分析结果出现偏差。

4. 运算效率

• 正面影响：使用2^n长度的信号保证 FFT 的高效性。
• 负面影响：对于长度不为2^n的信号，虽然可以进行插值调整，但这会增加额外的处理步骤和计算时间。

5. 信号周期性假设的偏差

• 正面影响：对于周期性信号，这种影响较小。
• 负面影响：对于非周期信号，这种操作会引入不真实的频率分量，影响频谱分析结果。

• 步骤：
1. 生成本地 PRN 码：生成一个完整的 PRN 伪码序列，并根据信号采样率调整长度。
2. 本地 PRN 码的 FFT 变换：对本地生成的 PRN 码进行 FFT 变换，转移到频域。
3. 输入信号的 FFT 变换：对接收到的 GPS 信号进行 FFT 变换，得到频域信号。
4. 频域乘积：将输入信号的 FFT 结果和 PRN 码的 FFT 结果相乘，得到频域的相关值。
5. 逆 FFT：对相乘后的结果进行逆 FFT，得到码相位的相关峰值。
• 优势：
• 可以同时捕获多个码相位，使得捕获速度大大提高。
• 相比于传统的逐个码相位进行匹配的方法，FFT-based 并行搜索具有较高的计算效率。

看看示例代码！

步骤概述：

• 生成GPS伪码：生成1023点的GPS伪随机噪声（PRN）码。
• 插值：对伪码进行插值，使其长度变为1024点。
• 零填充：在信号的末尾添加零以便于FFT处理。
• 进行FFT：对插值后的信号进行FFT运算。
• 相关运算：通过FFT得到的频域信号进行相关计算。