无网格方法前沿研究进展

 

本文提出了一种求解非线性等宽方程的精确、鲁棒的无网格方法。基于局部径向基函数-有限差分(RBF-FD)方法，采用数值技术逼近模型的空间变量导数。另一种基于 θ 加权和差分方法的隐式技术也被用来逼近时变导数。该方法的稳定性分析表明，采用冯诺依曼方法。其次，解决了单孤立波、两孤立波融合、三孤立波融合、孤子碰撞、波形孔和麦克斯韦初始条件等六个测试问题。然后，计算第一个例子的 L2和 L ∞范数误差，以及其他例子的 I1，I2和 I3不变量，以评估该方法的准确性。最后，将该方法的有效性、高效性和准确性与文献中的其他方法进行了比较。

 

 

 

提出了一种基于一阶剪切变形（FSDT）理论和移动最小二乘（MLS）近似的无网格方法，用于带孔肋板的弯曲和自由振动分析。首先，带孔肋板被视为板（带孔）和肋的复合结构。节点用于离散化板和肋。其次，基于FSDT和MLS建立了板和肋的位移场，并推导了它们的势能和动能函数。衍射定律用于处理与板上孔相关的不连续性。第三，通过叠加板和肋的势能和动能，并引入相容条件，得到带肋板的总势能和动能。最后，根据最小势能原理和哈密顿原理，得到了带孔肋板弹性弯曲和自由振动的方程。边界条件由全变换法强制执行。随后，我们计算了数个带有不同孔、肋排列、边界条件和载荷条件的带孔肋板示例。将结果与ABAQUS和文献中给出的结果进行了比较。结果表明，所提出的方法在分析带孔肋板的静态和动态问题方面的有效性和准确性。

 

 

 

 

 

 

在这项研究中，开发了一种基于无网格方法的公式来研究二维功能梯度纳米梁的动态行为。采用一阶剪切变形理论对功能梯度梁的行为进行建模，并采用非局部弹性理论考虑小尺寸效应。材料性能在纳米束的厚度和长度上都是功能分级的。基于哈密顿原理，推导出了2D-FG纳米束的控制方程。基于控制方程的弱形式和径向基函数的点插值方法，推导了一个无网格公式，用于离散化和求解该问题，并给出了数学细节。研究了预测的收敛性，并通过与文献中 特殊情况的可用结果进行比较，验证了所提出解决方案的预测，取得了良好的一致性。给出了各种数值结果，重点研究了小尺度效应、材料分布轮廓、模数、长厚比和边界条件等几个参数对1D和2D-FG纳米梁归一化固有频率的影响。

 

 

 

多项时间分数方程的目的是提供一个更精确和灵活的数学模型，以解释随着时间的推移物理系统的行为复动力学。该模型是经典对流扩散方程(CDEs)的推广，对于(0 < αi ≤1，i ∈ N) ，Caputo 的时间导数意义考虑了时间项。无网格方法和与 θ- 加权有限差分法的结合被发展用于在空间方向上逼近过程。在基于散乱数据点的无网格函数逼近方法中，移动最小二乘法(MLS)是一种非常有效的方法。它是一种通用而高效的方法，不依赖于固定的网格，因此特别适用于具有复杂几何形状或数据的问题。该方法在凸、非凸、不规则和正则域(复域)内的工程问题的数值逼近中具有很好的应用前景。在考虑真实性计算域的情况下，证明了该方法的可靠性和准确性。报道了局部搭配点和时间选择的灵敏度。

 

 

 

本文提出了一种新的无网格方法，用于在二维和三维规则和不规则域中用一般空间算子求解一类广泛的时间分数偏微分方程。这些方程通常用于模拟具有亚扩散现象的各向异性介质中的输运过程。在该方法中，空间近似以一组线性独立函数上的截断级数的形式给出。然后，通过使用一种有效的反向替换方法来求解该系统，该方法基于使用修改基函数的配置过程。该研究的主要目的是展示所提出的算法相对于一些现有方法的准确性和有效性。在二维和三维域上的十个例子的数值结果证明了所提出方法的优点。