【CFD小贴士】CFD 常用坐标系
在描述质点运动过程中，拉格朗日方法最为方便和直观。拉格朗日方法以“单个质点”为研究对象，记录质点在空间坐标系中的整个运动过程，若对某质点进行标记，将不同时刻该质点的位置相连，即为该质点在这一时间段内的轨迹线。 欧拉方法基于“场”的概念，特别适用于描述“连续质点”运动的情形。在欧拉方法的描述中，并不对质点在空间内的运动轨迹进行描述，而是关注空间内的点速度变化。例如，在观察某高速公路上的汽车时，拉格朗日方法是关注某一辆汽车从上高速公路到下高速公路整个过程中的速度变化，而欧拉方法则是关注高速公路上某一点的车流量。 在使用CFD 方法求解流场时，大多是使用“ 欧拉方法”对空间内流场进行描述，所使用的坐标系无非为固连于空间的惯性坐标系和描述气流速度方向的气流坐标系。然而，近年来随着计算机技术的大力发展，使用CFD 方法对刚体非定常运动的绕流流场进行求解变得不那么遥不可及，在耦合刚体运动方程处理刚体运动过程中，势必会引入固连于刚体的非惯性坐标系。 |
CFD惯性坐标系
CFD 惯性坐标系是在求解流体动力学方程组时所使用的坐标系，也是对空间进行网格离散时所使用的坐标系。该坐标系的坐标原点较为任意，取决于划分空间网格时的原点位置，为了求解方便，通常将坐标原点取在所关心的力矩参考点。如图1所示，CFD惯性坐标系的x 轴指向物体后方，z 轴垂直于x 轴指向上方，y 轴垂直于x-o-z 平面指向右方。为了表示方便，我们定义下标I 表示CFD 惯性坐标系（Inertial System），即OxIyIzI。
图1 CFD惯性坐标系
CFD 非惯性坐标系
CFD 非惯性坐标系是在CFD 计算过程中固连于物体（飞行器）的随体坐标系，如图2所示，该坐标系的原点通常位于物体（飞行器）重心，x 轴同物体（飞行器）中轴线重合指向后方，z 轴垂直于x 轴指向上方，y 轴垂直于x-o-z 平面指向右方。为了表示方便，我们定义下标N 表示CFD 非惯性坐标系（NoninertialSystem），即OxNyNzN。当物体（飞行器）在欧拉方法描述下，且不进行额外的刚体运动时，物体（飞行器）将固定于流场中不发生刚体 位移，此时CFD 非惯性坐标系同CFD 惯性坐标系的相对位置不变，为了简化问题，通常定义OxIyIzI与OxNyNzN重合。并且该简化适用于所有定常问题和一部分非定常问题。
然而当对飞行器六自由度运动或者螺旋桨转动进行数值模拟时，OxIyIzI与OxNyNzN的相对位置和夹角将发生变化。在飞行器六自由度运动过程中，OxIyIzI与OxNyNzN的夹角为飞行器姿态角，CFD 中的姿态角同飞行力学中的姿态角定义方式完全相同，但方向有所不同，在OxIyIzI和OxNyNzN坐标系中，x 轴方向和z 轴方向分别指向后方和上方，因此CFD 坐标系中的滚转角定义右翼向上为正，偏航角定义机头左偏为正。
图2 CFD非惯性坐标系
CFD 气流坐标系
在对飞行器气动力进行预测时，无论是在风洞中还是数值求解过程中，均采用相对速度的概念，即固定飞行器不动，让空气以一定速度流过物体，来模拟飞行器以一定速度飞行的物理状态。以来流速度方向为基准，就引入了CFD 气流坐标系，我们通常所说的升力L、阻力D 和侧向力Y 正是定义于气流坐标系。如图3 所示，CFD 气流坐标系的原点可取任意位置，其x 轴沿来流速度方向，z 轴垂直于x 轴指向上方，y 轴垂直于x-o-z 平面指向右方。为了表示方便，我们定义下标A 表示CFD 气流坐标系（AirflowSystem），即OxAyAzA。
图3 CFD气流坐标系
实际上，在空气动力学中，常常隐藏气流坐标系，取而代之的是我们通常所谓的迎角α与侧滑角β。定义来流速度方向同CFD 非惯性坐标系xN-o-zN 面的夹角为侧滑角，定义来流速度方向在CFD 非惯性坐标系xN-o-zN面上的投影同xN 轴的夹角为迎角。当来流速度在CFD 非惯性坐标系yN轴的投影为负时，侧滑角为正；当来流速度在CFD非惯性坐标系zN轴的投影为正时，迎角为正。有了迎角和侧滑角的定义，飞行器的升力、阻力、侧向力同轴向力的变换关系可通过下式来表述：
以Fluent中仿真飞机气动为例，可以利用Fluent中的表达式功能计算气动力:
阻力
D=Fx*cos(apha/180*PI)*cos(beta/180*PI)-Fy*sin(beta/180*PI)+Fz*sin(apha/180*PI)*cos(beta/180*PI)
侧力
Y=Fx*cos(apha/180*PI)*sin(beta/180*PI)+Fy*cos(beta/180*PI)+Fz*sin(apha/180*PI)*sin(beta/180*PI)
升力
L=-Fx*sin(apha/180*PI)+Fz*cos(apha/180*PI)
