工程师打开Maxwell电磁仿真软件自学和应用的正确方式

本文主要介绍了电磁场分析的基础方法——有限元，以及Maxwell软件在电磁场分析中的应用。文章首先介绍了电磁场的定义和作用，然后介绍了有限元方法的优势，并介绍了Maxwell软件提供的基于有限元方法的完整电磁场分析流程。接着，文章介绍了麦克斯韦方程组的几种模样，以及不同类型方程提供的求解不同类型电磁场问题的理论方法。文章还介绍了网格划分的重要性，以及如何通过结果判断设备性能的优劣。最后，文章介绍了产品优化分析的一般过程，以及如何进行参数化、选取优化算法和获取优化后的产品性能参数。

首先，我们要知道什么是电磁场？要用怎样的方式度量它？这种看不见摸不到的东西能给我们带来什么？我们又该怎样去合理利用它？4月19日（周四）我给大家带来的Maxwell基础入门课程，将带大家从电磁场原理出发，到软件操作方法，再到计算中可能发生的错误，以及应用这些方法能帮助我们解决什么样的问题入手，培养工程师正确的使用Maxwell的习惯以及解决问题的能力。

1、 有限元——电磁场分析的基础方法

说到电磁场，我们多数人头脑中想到的是具有NS极的磁铁，具有闭合特性的磁力线，具有辐射状的点电荷电力线等等。的确，上述特征是电磁场给我们的第一印象，也是我们从初中到大学接触的最多的电磁场的“定义”，但当真正需要电磁场原理帮助我们设计产品时，才发现具有高度非线性的材料属性和电感、电容器件以及磁力线和电力线的边界不连续特性都让我们很难从理论分析入手，或在粗糙设计阶段采用极大程度简化的理论分析。

数值分析方法的出现及计算机硬件的发展使我们可以用更准确、更高效、更方便的手段探索电磁场规律及其应用方法。在数值方法的发展历程中，以积分方程为基础、计算开域问题的边界元（BEM）法和以微分方程为基础、精确计算有限区域漏磁问题的有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）为代表的数值分析方法应用最为广泛，而有限元方法（FEM）以其处理不同材料交界面通量不连续的合理性、计算的准确性、使用的方便性等优势在现今工程中被大量应用。

有限元算法中涉及复杂的网格划分方式、非线性曲线工作点算法、矩阵形成与求解方法和结果提取等环节。Maxwell为我们提供了基于有限元方法的完整电磁场分析流程，可以帮助我们解决麦克斯韦方程组理论范畴内的一切宏观电磁场问题，加深对电磁场理论的理解。

2、 麦克斯韦方程组的几种模样

基于麦克斯韦方程组及其本构方程的多样性变化可以形成不同类型的方程，例如拉普拉斯方程、泊松方程、涡流方程等，不同类型方程提供了求解不同类型电磁场问题的理论方法。在低频电磁场（普遍认为30MHz以下）中，位移电流的缺席导致了电场和磁场之间的相对性解耦，即在低频分析中存在磁场、电场和电磁场三大分析类型。

以静磁场为代表的磁场分析中只计算由电流产生的磁场分布、电流发热功率等结果，而不会考虑由电流产生的电场效应，即电位分布和电场强度分布。
以静电场、传导电流场和瞬态电场为代表的电场分析中只考虑电位、电场强度、电位移矢量、电荷密度等结果，而磁场中的一切表现均为涉及。

涡流场和瞬态磁场作为电磁场耦合计算方法的代表，分别从频域和时域角度入手，结合法拉第电磁感应定律、楞次定律等方法，计算电生磁、磁生电、电再生磁并与源厂相互叠加的现象，为我们解决电磁场中核心的电磁耦合问题。

对于不同的求解场，都有哪些边界条件、激励类型与求解设置相匹配？它们的含义又是如何的？怎样在工程中应用它们？这将是本期系列课主要讲解并验证的核心问题。

3、 网格划分真的很重要么？

所谓有限元即将待求解区域划分为有限多个单元并逐一求解，单元离散的大小、形状、阶数（差值函数）将直接影响到结果求解的精度，那么到底什么样的网格计算结果才能让工程所接受？这也是多年来一直困扰CAE工程师的核心问题。

Maxwell中提供两种网格划分方式，自动方式和手动与自动相结合的方式。自动方式又称为自适应网格划分，这种方式存在于非瞬态（包括瞬态磁场和瞬态电场）分析类型，软件根据输入与求解得到的电磁场能量为判据，以电磁场场量变化梯度为参考，自动对求解域内的网格大小进行细化，以达到给定收敛判据的目的。

那么在Maxwell中自适应网格划分是否可以满足所有工况要求？是否磁场能量收敛后其它物理量也都会收敛？是否可以添加其它关心的场量作为收敛判据？

本期系列课将会给出上述问题的测试并加以说明。当自适应网格划分不满足要求时，我们又需要怎样的方法针对性的进行手动划分以提高计算精度？如何控制手动划分中网格的大小可以让计算结果满足工程要求？这也是本次课程要解决的最为核心问题之一。

4、 怎样通过结果判断设备性能的优劣？

有限元分析作为重要的作用便是为工程提供理论指导，可以让工程师了解所设计产品的性能、产生问题的原因及可改进的方向，那么软件分析后的结果提取与评估也就尤为关键。

有限元分析以节点、积分点、单元为基础，通过矩阵和形函数提取各个区域内节点自由度的场量结果，通过内推、外插、数学平均与数学求和等方式将由自由度推导出的结果以云图、矢量图、线框图、数值矩阵等方式呈现。当需要的结果不能直接从推导结果得出，对于已有结果的标量运算、矢量运算和四则运算被提出，我们可以根据已有电磁场知识通过这些运算得到合理结果。

电磁场结果提出后，我们又该如何评估。磁密、磁场强度、电场强度、电位移矢量等结果在产品设计与验证阶段有何用处？电磁力、电磁力矩、电感、电容与场量结果间有何种联系？怎样根据现有结果提出优化方向与优化建议？

结果提取与针对具体产品的分析方法也将在本次课程中进行逐一说明。

5、 我们的产品是否可以再优化？

通过有限元低频电磁场分析，我们可以全方位掌握现有产品的所有性能，当产品设计不尽合理时，理论分析与优化算法便可以帮助我们进行多方案对比、优化敏感性分析与优化设计，使设计的产品更具竞争力。

产品优化分析一般从现有模型出发，历经尺寸参数化、位置参数化、激励参数化、参数化扫描与优化设计，将最接近优化目标的产品样式作为优化终点。在此过程中如何进行参数化，如何选取优化算法，以及怎样获取优化后的产品性能参数这些内容都将在本次课程中大力呈现。

作者：李岩冰，仿真秀科普作者

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