公差设计分析知多少

1、机械设计工程师在收严或放宽公差时该怎么判断，依据是什么？

2、两个极限配合组装的产品都在公差范围内，但是在组装过程中，存在干涉或缝隙过大影响外观等问题。

这问题到底出在哪里，要不要改善？如果要改善，又该如何改善？

带着以上两个疑问，我们一起来探讨一下问题的真因，看看能否找到解决方案。

首先我们得了解一下以下知识：

一、什么是公差设计？

公差，从经济角度考虑，就是允许质量特性值的波动范围。

公差设计，指的是通过研究公差范围与质量成本之间的关系，对质量和成本进行综合平衡，最终实现满足产品质量性能要求的同时，降低加工难度和成本。

二、公差设计的目的

公差设计的目的是在尺寸设计阶段确定的最佳条件的基础上，确定各个尺寸合适的公差。起到“兵马未动，粮草先行”的作用。

三、产品设计初期进行公差分析的意义

合理的公差，不但可以提高产品的品质和性能，还可以在设计过程中减少模具修正的频率，有效缩短设计周期，降低 制造成本。

四、公差设计的案例分析 

公差设计的实现途径很多，比较常见的有以下三种方法：

1.极值法（Worst Case）

极值法是考虑零件尺寸最不利的情况，通过把零部件尺寸都设计为基本值，然后假定公差完全向一个或另一个方向积累，保证最终的结果仍能满足产品的功能要求。

在极值分析法分析中主要考虑的是设计规格的线性极值，它虽然确保了所有零件的组合，但往往导致最终结果过于保守，产生过大或过小的公差。

极值法实例

在一个装配环中装入4个零件，如下图所示，要求装配间隙Gap的目标值T=0.016，波动范围尽可能小。已知现在的零件1~4满足技术要求1.225±0.003，装配环满足技术要求4.916±0.003。试问：该系统的的目标值是否达到要求？公差范围是多少？

机械装配设计实例

根据极值分析法的分析思路：

　　装配环的基本值=4.916　　公差=±0.003

　　零件1的基本值=-1.225　　公差=±0.003

　　零件2的基本值=-1.225　　公差=±0.003

　　零件3的基本值=-1.225　　公差=±0.003

　　零件4的基本值=-1.225　　公差=±0.003

　　由此我们可以得到：

　　间隙的基本值=0.016　　总公差=±0.015

　　间隙的最小值=0.001

　　间隙的最大值=0.031

也就是说，系统的目标值达到了要求，系统的公差范围是[0.001，0.031]。

2.统计平方公差法（Root-Sum-Squares）

简称RSS统计方法，也叫概率法。

概率法基于这样一个假设理论：大多数的零部件在它们的公差范围内呈正态概率分布，此时由它们所构成的系统与各个零部件线性相关，则系统的分布也可以用一个正态分布或近似正态的分布来表示。结合上一个机械系统的案例，这个理论可以用下图表示。

这时候，在同一个机械系统的状况下，根据概率法的定义公式:

变形获得间隙的总公差：

间隙的最小值=0.016-0.0067=0.0093

间隙的最大值=0.016+0.0067=0.0227

也就是说，系统的公差范围变为[0.0093，0.0227]，相对于极值分析法的结论，它显得更加接近现实情况。但是，概率法也存在一个先天性的缺陷：当初始的假定理论不成立，即零部件明显不呈正态概率分布，或者系统与各个零部件呈非线性相关时，原先统计平方公差的计算公式也就不成立了。

概率法采用统计分析方法进行公差分析，防止了产生过于保守的设计，适当地扩展了零部件的允许公差，如果清楚制程能力，可以得到更宽松的公差。

极值法和概率法 功能作用比对

3.仿真法（Simulation）

基于蒙特卡罗仿真法（Monte Carlo Simulation），通过计算机辅助分析，随机抽样模拟进行计算。自上世纪八十年代起，随着电子计算机软硬件的普及，仿真法得到了广泛应用，操作也越来越简单。

在公差设计时应用仿真技术，分析人员无需组建真实的系统就能够评价模型，或者在不干扰现有系统的情况下对模型进行验证。

再次借用上述机械系统的案例，我们首先在尺⼨链计算及公差分析软件3DCC里对装配过程中的各个零部件尺寸公差进行设置，一般认为尺寸公差服从正态3西格玛分布，（具体操作参见上图）。短短几秒钟后，汇总5万次模拟结果的间隙分布就由3DCC软件自动生成了。从下图可以看到，通过仿真法得到的系统的公差范围变为[0.00675，0.02565]，与统计平方公差法的结论相似，更接近现实情况。并且，当遇到电子线路等非线性模型时，概率法已不适用，但仿真法却依然有效。

 仿真后间隙分布

通过公差设计，可以确定各尺寸的最合理公差，使总损失(质量损失与材料成本之和)达到最佳(最小)。接下来将用最简单易懂的仿真法来简要说明。

例如，设定在上述的机械系统中顾客满意的间隙波动范围为[0.012，0.020]，显然会有相当一部分产品被判为不合格。如果将各个零部件尺寸的公差带都缩小一半，效果是否会明显改善呢？在尺⼨链计算及公差分析软件3DCC的帮助下，我们很快会得到如下图所示的对比。合格率从原先的92.87%迅速上升到改进后的99.97%，充分说明缩小公差带的效果是明显的。

调整前间隙分布及合格率

调整后间隙分布及合格率

在尺⼨链计算及公差分析软件3DCC的帮助下，公差设计的工作效率更加高速，分析结果更加清晰。

五、定位器结构装置实例 

如下图所示，此案例为定位器结构装置，由圆球及套筒组成，圆球在弹簧力作用下紧靠套筒右侧（图中未画出弹簧），计算圆球装配后突出端与套筒端面的距离X是否满足1.25±0.25mm。由于存在非线性公差，极值法和概率法不适用。通过3DCC软件进行仿真法计算：

圆球与套筒内锥孔相切接触，可以通过3DCC软件的“装配约束”，在两个零件之间进行相切约束定义。

定位器装配后的圆球突出套筒端面的距离是装配后间接形成的尺寸，通过3DCC软件的闭环设置，将突出量设置为计算目标，目标值为1.25±0.25。

软件自动分析计算后，结果如下图所示。仿真法计算目标合格率为77.72%，难以满足客户需求。 

解决方案

根据软件计算结果中给出的优化建议“下移D1公差带”，再次进行计算，结果如下图所示，合格率提高到100%。

六、结语 

1、线性公差分析

 目标值的函数式由构成零件尺寸的加减构成时, 称此式为线性的,且目标值的标准偏差可以用Root Sum of Square (RSS)求出.

2、 非线性公差分析

 目标值的函数式由构成零件尺寸的加减外 还包含乘法及表示角度的sin,cos 或 Log 等的计算时，目标值的标准偏差在统计上不适用RSS方法, 而应使用Monte Carlo Simulation（蒙特卡罗模拟分析法）。