【科普】中、日、德螺栓连接设计标准对比
根据统计发现，在不考虑螺栓加工缺陷的情况下，静力作用下的螺栓很少发生失效，只有在过载的情况下螺栓才会发生断裂。就破坏机制而言，90%以上的螺栓连接结构属于疲劳破坏。疲劳断裂常发生在螺纹根部（约占85%），偶尔会发生在螺栓头部与螺杆的过渡区域（约占15%）。因此，对于螺栓连接的设计标准展开研究是非常必要的。本章详细讨论中国标准、日本标准和德国标准关于螺栓连接设计的区别。
1 中国标准
考虑到主要的破坏形式是螺纹根部发生疲劳断裂，因此设计准则是保证螺栓的静态强度和疲劳强度。
(1)相对刚度计算：对于受轴向作用的紧螺栓连接结构，因为在外力作用下，螺栓在预紧过程中变形的基础上继续伸长，而被连接件恢复一定的压缩量，对螺栓的反作用力减小，所以螺栓受到的总拉力明显不是预紧力与外部施加的载荷之和，而是残余预紧力与工作拉力之和。为了计算螺栓所受到的总轴向力，引入相对刚度：
式中，Cb和Cc分别为螺栓和被连接件的刚度。
首先通过试验或者理论计算求出螺栓连接结构的相对刚度（一般设计时，根据垫片材料的不同，推荐的数值为：金属垫片或无垫片，0.2~0.3；皮革垫片，0.7，铜皮石棉垫片，0.8；橡胶垫片，0.9），然后再计算在交变载荷作用下螺栓所受到的总轴向力：
式中，P0为螺栓预紧力。
因此，当外部交变载荷F达到最大值Fmax时，螺栓的轴向力最大，记为Fbmax。
(2)静态强度校核：由于在预紧过程中受轴向拉力和摩擦扭矩，螺栓处于多轴应力状态，等效应力约为拉应力的1.3倍。因此，在计算时将拉应力扩大30%，以此计入扭转切应力的影响，校核公式：
螺栓尺寸选取的设计公式：
式中，d1为螺纹小径，许用拉应力：σ1p=σ1p/Ss，σs为螺栓材料的屈服强度，Ss为安全系数，安全系数的选取可查表1。
表1 螺栓连接的安全系数Ss
实际上，等效应力与剪切应力、拉应力有关，而剪切应力严重依赖于界面的摩擦系数，一般认为无润滑条件下螺纹表面的摩擦系数为0.12~0.18，等效应力可视为拉应力的1.3倍，但是由于加工精度等原因，螺纹表面的摩擦系数在极端情况下可能远远大于0.18，导致等效应力超过拉应力的1.3倍，此时，该静态强度校核方法是不合适的。
(3)疲劳强度校核：在交变载荷作用下，螺栓截面受到的应力幅：
螺栓尺寸选取的设计公式：
式中，AF为交变载荷幅值，许用应力幅：
式中，ε为尺寸系数，Kt为螺纹加工工艺系数，Ku为受力不均匀系数，Ks为应力集中系数，Sa为安全系数，s-1t为螺栓材料在单轴对称拉压条件下的疲劳极限。所有参数的选取可查表2。
表2 螺栓许用应力幅sap
因此，螺栓尺寸选取的设计公式：
(4)预紧力控制：根据上式通过查表GB/T 196-2003得到满足工况的螺栓参数。一般规定由预紧力在螺栓截面上产生的拉应力不得大于其材料屈服强度的80%，对于一般的钢制螺栓，推荐的预紧力P0：
式中，As为螺栓公称应力截面积。
(5)预紧力矩计算：大多数螺栓在装配时采用扭矩扳手控制其预紧力，在预紧过程中，预紧力矩M0主要用于克服螺纹接触界面之间的摩擦力矩Mthread和螺帽与被连接件之间的摩擦力矩Mhead。预紧力矩的计算公式如下：
式中，K为扭矩系数；b为螺纹升角；D、μh为螺帽与被连接件间的摩擦系数；Dw，d0分别为螺帽与被连接件间接触面的外径及内径（孔径）。ρt为螺纹当量摩擦角：
考虑到螺纹升角较小，对M0计算方法进行化简：
假设螺纹接触界面和螺帽与被连接件接触界面之间的摩擦系数均为0.15，由以上方程可知，施加预紧力矩时，约50%的拧紧力矩用于克服螺帽与支撑面间的摩擦力矩，40%用于克服螺纹配合面间的摩擦力矩，10%用于产生轴向的预紧力，这说明在螺栓预紧过程中，预紧力矩的很大部分用于克服界面之间的摩擦力矩，其中只有很小一部分用于产生螺栓轴向力。
2 日本标准
日本标准在考虑螺栓的静态强度和疲劳强度的基础上，还对支撑面的承压情况以及最小轴力进行了相关要求。具体设计原则如下：
(1)螺栓尺寸选取：初始选用强度等级为4.6的螺栓进行计算，由外部载荷在螺栓截面上产生的拉应力不得超过螺栓材料屈服强度的30%。因此，螺栓有效面积：
结合如下方程：
通过查表JIS B 0205-2-2001得到螺栓参数。
(2)预紧力控制：在预紧过程中，考虑到被连接件有可能是铝合金等强度较低的材料，需要研究被连接件支撑面的变形情况。被连接件承受压力的临界值一般选取材料抗拉强度的0.8倍，并考虑一定的安全余量（20%左右）。校核公式：
式中，σb为被连接件材料的抗拉强度。
(3)预紧力矩计算：根据如下方程求出预紧力矩（与中国标准一致）：
(4)相对刚度（内力系数）计算：
螺栓的刚度为：
式中，lb为螺母与被连接件接触界面到螺栓头部与螺杆交界面的距离。
被连接件的刚度：
式中，lc为被连接件沿螺栓轴线方向的长度。Ac为被连接件的等效截面积：
式中，B为螺母或螺栓头部六边形的对边距离。
假如被连接件为多个部件，其总刚度满足以下条件：
因此，螺栓连接结构的相对刚度为：
(5)静态强度校核：在保证被连接件不被压溃的情况下，预紧力尽可能最大。但是预紧力和外部载荷在螺栓截面上产生的拉应力不得大于螺栓材料屈服强度的70%。因此，校核公式：
如果螺栓截面上拉应力大于螺栓材料屈服强度的70%，则提高螺栓强度等级。
(6)疲劳强度校核：螺栓截面上的应力幅满足以下条件：
式中，σu为螺栓材料的疲劳极限，其取值可查表3。
表3 螺栓材料疲劳强度估算值
(7)最小轴力校核：为了保证在外力作用下，连接件不发生分离，并取一定的安全余量。因此，连接件在外力作用下失去压缩力Fc，但仍残留0.2Fc的压缩力：
3 德国标准
德国标准在考虑螺栓的静态强度、疲劳强度、螺栓承压面应力和最小轴向力的基础上，还对螺纹表面微凸体的变形、最大轴向力做出了要求。此外，基于第四强度理论，在强度校核中使用的校核公式与上述两国标准的校核公式有所区别。具体设计原则如下：
(1)螺栓尺寸选取：根据外部载荷水平和形式以及预紧方式选取螺栓尺寸（表4）。针对受轴向激励的螺栓连接结构，如果结构受静态载荷作用，螺栓尺寸为外部载荷对应的公称直径；如果结构受动态载荷作用，螺栓尺寸为外部载荷最大值下移一行对应的公称直径。此外，在螺栓预紧过程中，如果采用转角法控制螺栓预紧力，螺栓尺寸为前述所选的公称直径；如果采用扭矩扳手或精密螺钉机控制预紧力，螺栓尺寸为前述所选的再下移一行的公称直径。
表4 螺栓公称直径估算值
(2)载荷系数（Load factor）计算：
通过理论计算螺栓连接结构的载荷系数：
式中，n为载荷传递系数（Load introduction factor），δb、δc分别为螺栓和被连接件的回弹。三个参数的具体算法见标准VDI 2230中5.1和5.2部分，由于计算公式推导简单且公式较长，此处不在赘述。
(3)最小轴向力计算：考虑到在螺栓预紧过程中，螺纹塑性变形和表面微凸体的压陷引起螺栓预紧力发生变化。此外，对于通过热膨胀施加螺栓预紧力的连接结构，由于螺栓及被连接件的热膨胀系数不同，螺栓预紧力也会发生变化。因此，在保证最小压缩力的同时，最小轴向力：
式中，FCmin为螺栓连接结构所需的最小压缩力，Fz为螺纹变形和表面粗糙度压陷引起的预紧力变化，Ft为温度变化引起的预紧力变化。
(4)最大轴向力计算：考虑到系统误差和人为误差，相同条件下，轴向力不是某一固定值，而是在一定的范围内随机分布的。因此引入拧紧系数：
式中，aA的取值见表5。
表5 拧紧系数aA估算值
(5)螺栓尺寸校核：由螺栓预紧力在螺栓截面上产生的拉应力不得超过螺栓材料屈服强度的90%。因此，螺栓允许的安装预紧力：
校核公式满足：
(6)如果不能满足上式，则增大螺栓尺寸。静态强度校核：在工作状态下，螺栓受到的最大轴向力：
轴向力所引起的拉应力：
摩擦力矩Mt引起的切剪应力：
式中，Wp为扭转截面系数。
螺杆表面受到的最大等效应力：
式中，安全系数Ss推荐值为1.2。
(7)疲劳强度校核：螺栓截面上的应力幅与日本标准相同，满足下式：
但螺栓材料疲劳强度的计算方法与上述有所不同，如果交变载荷幅值为恒定的某一值，循环次数ND≥2×106时，那么疲劳极限：
式中，Fm为工作载荷均值，Fs满足：
如果交变载荷幅值不是确定某一值，且大于疲劳强度σAS只有几千次时(疲劳强度内加载次数NZ>104)，那么疲劳极限：
(8)表面压力校核：在工作状态下，表面承受的压力低于材料的极限压力：
预紧状态下，
工作状态下，
式中，Apmin为螺栓头部、垫圈、螺母、被连接件的承载面积，pG为极限压力。
4 小结
本章详细讨论了中国标准、日本标准和德国标准关于螺栓连接设计的原则。各国标准计算方法有所差别，主要体现在：
1. 中国标准：具体算法较为简单，针对不同的工况选取安全系数，主要校核螺栓的静态强度和疲劳强度。
2. 日本标准：相对于中国标准，在静态强度和疲劳强度的基础上，还对支撑面的承压情况和最小轴向力做了相应的要求。但该标准以强度等级为4.6级螺栓作为基准，选择螺栓尺寸。实际上，工程中很少使用4.8及以下强度等级的大尺寸螺栓，常用的螺栓等级为8.8级和10.9级。因此，在螺栓设计中较为保守。
3. 德国标准：相对于前述两种标准，德国标准算法较为完善。不仅对螺栓的静态强度、疲劳强度、螺栓承压面应力、最小轴向力和最大轴向力进行了相关要求，而且对由螺纹表面微凸体的变形和外界温度引起的轴向力变化进行了修正。此外，在算法上更加合理，结合第四强度理论校核螺栓的静态强度强度。在螺栓选型上，尽可能选取尺寸较小的螺栓，且充分利用材料的强度（允许应力为螺栓材料屈服强度的90%）。
注：由于公众 号编辑器限制，公式的显示效果一般，望读者见谅。
轴向激励下螺栓连接结构的松动机理研究
[1] 刘建华. 轴向激励下螺栓连接结构的松动机理研究 [D]. 西南交通大学, 2017.
