【科普】螺栓连接结构的静力学仿真（以扭转激励与拧紧仿真为例）

进行扭转激励仿真

螺栓连接的扭转激励仿真旨在模拟并分析在外部正弦扭矩或力矩激励下螺栓连接的响应行为。这一仿真技术具有重要的工程应用，特别是在需要了解螺栓连接在扭矩作用下的性能、安全性和可靠性时。

通过扭转激励仿真，可以得到啮合螺牙的法向接触应力、螺纹牙底等效应力、等效塑性应变和螺栓轴向力分布，并可以研究初始预紧力、螺纹啮合长度、螺纹螺距、螺纹配合精度和螺纹轮廓、界面摩擦系数等的影响。扭转激励下螺栓轴向力的变化主要有持续性快速下降和在一定范围内波动两种情况。

螺栓连接结构在扭转激励下的有限元分析模型如下图所示。本文内容采用通用有限元软件研究螺栓连接结构在扭转激励下的轴向力变化和结构响应曲线。螺栓连接结构的夹持长度为45 mm。螺栓和螺母的规格为M12，螺栓与螺母采用Thread Designer软件生成。同时为了降低有限元计算成本，未啮合部分的螺栓杆采用较粗网格的六面体单元。螺栓的螺纹部分在啮合段两端分别多1个螺距长度的精细网格螺纹。

为了使有限元模拟中螺栓的拉伸刚度和扭转刚度与试验采用的全螺纹螺栓一致，螺栓有限元模型的光杆部分直径设置为全螺纹螺栓等效应力截面积所对应的等效直径。以M12×1.75为例，螺栓光杆的等效直径为10.106 mm，螺母厚度为10.5 mm，内外螺纹啮合长度为6个螺距。公称直径12 mm的不同螺距值的螺纹部分对应的等效直径值见下表。螺栓头和螺母的几何参数分别参考ISO 8676: 2011和ISO 8673: 2013。为了使有限元模型与试验用螺栓几何参数尽量一致，螺栓头处建立了圆环面作为支承面。螺栓和螺母的材料定义弹塑性行为，弹性模量195 GPa，泊松比0.29。上下夹具、压力传感器定义为完全弹性，弹性模量206 GPa，泊松比0.3。黄铜材质的垫片弹性模量为110 GPa，泊松比0.33。

螺栓螺纹段的公称应力截面积：

螺栓螺纹段的等效直径：

有限元模型的接触设置：垫片与上夹具绑定，定义垫片/下夹具、螺栓头/上夹具、啮合部分内外螺纹面、压力传感器/下夹具和压力传感器/螺母支承面为摩擦接触。在有限元分析中将螺栓头/上夹具间摩擦系数和螺纹间摩擦系数设置不同数值组合，与试验中不同润滑状况的摩擦系数对应起来，可以研究扭转激励下界面摩擦系数对螺栓松动行为的影响。

有限元模型的边界条件设置：下夹具保持固定，螺母侧面和压力传感器侧面限制转动。在第一分析步中，除了下夹具固定外，其余部件沿螺栓轴向允许运动，以Bolt load 法加载螺栓轴向力，各部件沿螺栓轴向会与实际中一致被压缩，并随后的分析步中将Bolt load中“Apply force”改为“Fix at current length”。在第二分析步及之后，在上夹具加载端与参考点建立耦合，并在参考点上施加周期为1 s的正弦角位移激励θ(t)=θ0*sin(2πt)围绕螺栓轴线转动。根据上述螺栓连接结构的约束条件，影响螺栓松动行为的接触面是螺栓头支承面/上夹具和内外螺纹面。在定义界面接触特性时，切向接触行为采用罚函数法，法向接触行为采用“软接触”。在指数形式的接触压力-过盈量关系中，一旦表面间间隙(在接触面法向方向测量)降至c0，表面开始传递接触压力。表面间传递的接触压力随着间隙量的减少而呈指数式增加，见下图。接触界面间法向接触行为的“软接触”设置为：接触压力5N时间隙0mm，接触压力0N时间隙0.005mm。为易于收敛，在分析步设置中打开几何非线性，采用静态隐式算法求解。

本案例后续展示的螺栓螺纹上的接触应力、等效应力和等效塑性应变等数据的提取按下图所示的节点路径。

网格的精细程度对仿真计算结果的精度影响较大。综合考虑计算精度、硬件配置和计算时间，在研究螺纹面法向接触应力、螺纹牙底等效应力、等效塑性应变等变化时采用精细网格模型计算，获取尽可能精确的节点数据；在研究扭转激励下螺栓连接结构的轴向力和响应曲线时需要的分析步较多，为了降低计算复杂度螺栓和螺母采用粗糙网格模型，同时适当降低分析步的时间增量值Δt，保证计算精度同时节省计算时间。

不同精细度网格的接触应力计算结果见下图，粗糙网格模型中接触区边缘接触应力下降明显，接触区中间部分各圈螺牙接触应力分别有4个数据点，且呈现中间较高两边较低的趋势。螺纹牙网格细化后，去除接触区边缘位置的节点数据，接触区中间部分分别有9个数据点，每圈螺牙接触应力沿径向方向大致均匀分布。网格细化后的模型能更好地反映各圈螺牙接触应力的分布情况。

采用此仿真方法，可以仿真不同初始预紧力、啮合长度、螺距等对螺纹等效应力的影响。由于试验存在过多不可控因素，这在试验研究中是难以实现的。

不同初始预紧力在路径上的节点等效应力如下图所示。各圈螺牙等效应力最大值出现在螺纹牙底，螺牙侧面等效应力较小。初始预紧力越大(10~18 kN)则各圈螺牙牙底最大等效应力越大；当初始预紧力大到一定程度(21~30 kN)，啮合的前1~2圈螺牙底部塑性应变较大，螺牙弯曲刚度下降，承载力和承载比例下降，后几圈螺牙承载比例升高，螺纹牙底等效应力也增大。

不同螺纹啮合长度在路径上的节点处等效应力和等效塑性应变如下图所示。不同啮合长度的螺纹前三圈螺牙等效应力差异不大。随着螺纹啮合长度的增加，各圈螺牙牙底等效应力按对应圈次逐渐减少，相应的等效塑性应变也依次降低。

拧紧过程仿真

有限元仿真中，如果以研究螺栓连接结构的松动行为为主，则通常采用Bolt load方法加载，若研究重点为螺栓的拧紧过程，则需要与实际一致，采用转角法或控制扭矩的方法完成预紧力加载。在用转角法施加螺栓轴向力时，将螺栓头六个侧面与螺栓头顶面且在螺栓轴线上的参考点(Reference point)建立耦合关系。通过参考点施加拧紧方向(顺时针)的角位移，位移幅值为1.2 rad。有限元建模与其他边界条件的设置与扭转激励仿真内容一致，此处不再赘述。

下图分别展示了采用转角法与Bolt load加载法下轴向力与各圈螺牙承载力变化曲线。两种加载方法下的螺栓轴向力与承载力有着截然不同的变化规律。转角法加载时，螺栓轴向力随拧紧转角而增加，大致分为两个斜率不同的线性阶段：(阶段Ⅰ) 螺栓和螺母材料在弹性阶段时，螺栓轴向力随转角增加的斜率较大；(阶段Ⅱ) 在材料弹塑性阶段时，轴向力随转角增加大致呈斜率较小的线性关系。而Bolt load加载时，螺栓轴向力为线性增加，这是由于这种加载方法的本质就是控制轴向力。转角法加载的承载力分布具备明显的特征，螺纹牙靠近接触界面的圈次承载比例高，远端承载比例低，这与国内外研究人员的研究结果达成了共识，而Bolt load加载法承载力分布计算结果则明显不准确。这也是拧紧过程仿真中不采用该方法的主要原因。

以上案例介绍了螺栓连接结构在扭转激励和拧紧过程下的静力学仿真方法，借助Thread Designer螺栓精确有限元建模软件，仿真了螺栓的拧紧与服役过程。

上述案例的仿真计算结果可以获取大量有意义的内容，例如法向接触应力、螺纹牙底等效应力、等效塑性应变和螺栓轴向力分布等，并且可以研究初始预紧力、螺纹啮合长度、螺纹螺距、螺纹配合精度和螺纹轮廓、界面摩擦系数等的影响。

螺栓连接结构有限元仿真的优势在于实际试验中难以控制的变量因素过多，往往导致结果规律性差，无法满足研究要求，而有限元仿真可以精确控制变量，从而使螺栓连接研究的难度降低。

螺栓的应力集中点位于螺母支承面侧的第一圈螺纹牙底，且连接结构的疲劳失效也多在此位置发生。螺栓的精确有限元建模还原了螺纹牙底的轮廓，使其相比简化模型的应力数据更加准确。基于此，我们可以对螺栓连接结构的疲劳寿命进行进一步的仿真分析，这些内容将在下一节进行探讨。