【科普】螺栓连接结构在受到轴向外载荷时，螺栓的夹紧力究竟是如何增加的？
前段时间，在开展VDI 2230交流会时，部分航天单位的研究人员向笔者提出了他们的疑惑，其中关于轴向外载荷下螺栓夹紧力变化的问题比较有意思，特此分享。
提示：顺着笔者的思路看到最后，将会理解诸如VDI 2230之类的设计指南的最核心内容与最底层逻辑是什么。
首先，笔者提出一个问题：假设一个螺栓连接结构，螺栓的预紧力为12.5kN，连接结构受到1kN的轴向外载荷（载荷施加方向与螺栓轴线重合），此时螺栓的夹紧力是多少？
其中一部分研究人员提到，他们在计算中一直认为，当外载荷低于螺栓预紧力的时候，螺栓的夹紧力是不会发生变化的，因为外载荷并没有克服掉螺栓预紧力。所以对于这个问题，他们认为，螺栓的夹紧力等于预紧力，仍然为12.5kN。
而另一部分人提出了另外的观点，他们认为力不会凭空消失，连接结构受到5kN的轴向外载荷，这些外载荷实际都加到了螺栓上，所以螺栓现在的夹紧力为13.5kN。
实际上，这两种观点当然都不对。对于工程力学专业的人来说，结果其实显而易见，螺栓与被连接件在拧紧过程中经历了变形协调过程，当前处于平衡状态。轴向外载荷的加入，打破了当前的平衡状态，使螺栓-被连接件结构进入了二次变形协调过程。所以螺栓当前的夹紧力必然高于12.5kN，低于13.5kN。只有当被连接件之间发生分离时，螺栓的夹紧力才会等于预紧力+轴向外载荷。
可能对于某些人来说，这一结果比较反直觉。笔者这里通过试验为大家展示螺栓的夹紧力随轴向外载荷的变化结果。
基于岛津疲劳试验机（型号：EHF-UM100K2-040-OA）设计试验夹具。液压夹头将下夹具固定，螺栓依次穿过传感器、上夹具和下夹具通孔，与螺母连接；然后利用扭矩扳手对试验螺栓施加预紧力；最后调整疲劳试验机上夹头至相应位置，夹紧上夹具，并对其施加逐渐增大的轴向载荷。试验过程中试验机内置传感器实时记录施加的力和位移，螺栓头与上夹具之间的传感器实时监测螺栓轴向力的变化。
此外，笔者同样通过精确有限元方法对这一过程进行了仿真分析。螺栓有限元模型采用昊宇睿联公司的Thread Designer螺栓精确有限元建模软件生成（软件下载方式在“昊宇睿联”公众 号中，有需要的朋友可以下载试用，新注册用户提供10次平行螺纹/MJ螺纹精确模型生成次数）。
模型包含螺栓、螺母、压力传感器和上、下夹具。模型节点和单元总数分别为262956和232300。接触属性上，定义了五组接触副，分别是螺栓头/传感器（Contact Ⅰ）、传感器/上夹具（Contact Ⅱ）、上夹具/下夹具（Contact Ⅲ）、下夹具/螺母（Contact Ⅳ）、螺栓与螺母的螺纹接触面（Contact Ⅴ）。在所有分析步中，均对下夹具夹持端施加固定约束；在初始分析步中，对上夹具夹持端、传感器、螺母施加除竖直方向外五个自由度的固定约束，并在第2分析步时取消该固定约束。
试验与有限元分析结果如下图所示，随着外载的增大，螺栓轴向力缓慢增大，被连接件夹紧力迅速降低，说明螺栓的刚度远小于被连接件的刚度。(此处需要注意，刚度≠强度，交流会时许多人问笔者，明明螺栓的材料性能明显优于被连接件，为何笔者会说螺栓的刚度小？注意，刚度≠强度，刚度不是材料固有属性，和截面积大小有关)在被连接件发生分离前，由于被连接件接触界面从边缘至中心逐渐发生分离，接触刚度发生变化，螺栓轴向力随外载呈非线性增大；因有限元分析未考虑接触表面微凸体的变形对螺栓轴向力的影响，故有限元分析结果与试验结果存在一定的差异。在被连接件发生分离时，试验和有限元分析获得的临界载荷Fs相差约5%，说明试验结果和有限元分析结果较为吻合。
在试验与有限元分析中，轴向外载荷设置为线性增加。通过上图可以看出，在被连接件的夹紧力降至0之前，螺栓的夹紧力逐渐增加但并非线性增加，即不与轴向外载荷同步增加。这表明，螺栓的夹紧力在此时满足：
螺栓预紧力<螺栓夹紧力<螺栓预紧力+轴向外载荷
而当被连接件的夹紧力降为0之后，即被连接件间发生分离之后，螺栓的夹紧力与轴向外载荷同步增加。此时，螺栓的夹紧力满足：
螺栓夹紧力=螺栓预紧力+轴向外载荷
而一般服役情况下，被连接件分离是螺栓连接结构设计中不被允许发生的。所以在一般情况下，可以认为轴向外载荷部分施加到螺栓中，与螺栓的预紧力共同构成螺栓的夹紧力。
当然，上述分析也是“被连接件分离是螺栓连接结构设计中不被允许发生的”根本原因：当被连接件分离时，轴向外载荷会全部施加为螺栓夹紧力，导致螺栓负载大幅增加。被连接件不分离时，仅有部分轴向外载荷转化为螺栓夹紧力。
上述结果很容易通过下图的紧固连接系统受力分析中解释。左图是螺栓的拧紧过程的系统平衡状态，右图是受到轴向外载荷FA后的平衡状态。可以看到，在轴向外载荷FA的作用下，螺栓的夹紧力=FM+FSA，而不是=FM+FA。实际上，FA被分成了两部分：FSA和FPA，一部分轴向载荷FPA被用来抵消被连接件的弹性形变回复量。
既然我们提到，被连接件不分离时，仅有部分轴向外载荷转化为螺栓夹紧力。
那有没有办法确定，有多大比例的轴向外载荷转化为了螺栓夹紧力？即外载荷的分配比例究竟是多少？
当然有！外载荷的分配比例，更加学术的名字叫做：载荷分配系数Φ。
载荷分配系数的求解方法，是VDI 2230指南等各种螺栓设计指南的核心内容。也是这些指南在螺栓连接结构设计校核的出发点。
通过计算载荷分配系数，可以求解螺栓的负载情况，从而对螺栓的设计、选型、校核提供基础数据。
螺栓的夹紧力为
FK=(1+Φ)FM
螺栓连接设计指南通常分为设计、校核两大部分，而设计部分的核心内容，就是求解各种载荷形式下的载荷分配系数Φ，进而获得螺栓在各种受载环境下的真实负载情况。
通过笔者这篇文章，各位读者了解了诸如VDI 2230等各种螺栓设计指南的最基础、核心内容。读懂上述内容，相信各位会在阅读VDI 2230指南时有一个新的理解。
最后，打个广告，昊宇睿联会在后续不定期开展关于螺栓连接设计校核、精确螺纹有限元仿真分析的线下培训课程，希望大家关注并踊跃报名参加！本团队不同于其他商业性质的培训机构，有着学院派的实力，将会把紧固连接领域前沿理论以生动形象、易于接受的方式传授给各位。
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