数字信号处理v3 第四章 快速傅里叶变换(3)

算法工匠

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继续讲解！本文是v3版本中新增加的内容，重点讲解线性调频Z变换。线性调频Z变换（Chirp Z-Transform, CZT）和傅里叶变换（Fourier Transform, FT）是两种用于信号处理的工具，尽管它们之间存在一定的联系，但它们在应用、频率采样、计算方式和灵活性等方面有显著差异。这部分内容很实用，因此成为v3版中重点增加的知识！一起来看PPT吧！本文超级长，超过四千字，因为需要用仿真来验证理论，请读者看的时候保持耐心哦。这里先要给出之前提到的通过补零来减少栅栏效应的仿真代码！转眼间，发布v3文章的时候已经是开学的第二周了，《通信原理》和《数字信号处理》的第一章应该都讲完了。此时我有什么建议呢？

看完视频来看程序吧！

% 程序说明：仿真栅栏现象。

% 信号后面补零（Zero Padding） 减少栅栏效应。

% 零填充不会改变信号的时域特性，但会增加傅里叶变换中的采样点数，频谱更加平滑。

% 它可以使原本不落在离散频率点上的信号频率得到更精确的估计，从而减少栅栏效应。

% 2024-9-7

close all;

% 参数设置

fs = 100;            % 采样频率 100 Hz

T = 1;               % 采样时长 1 秒

t = 0:1/fs:T-1/fs;   % 时间向量

f_signal = 12.5;     % 信号频率 12.5 Hz

% 生成正弦信号

signal = sin(2*pi*f_signal*t);

% FFT变换

N = length(signal);                  % 采样点数

fft_signal = fft(signal);             % FFT

fft_magnitude = abs(fft_signal/N);    % 归一化幅值

% 频率向量

freq = (0:N-1)*(fs/N);                % 频率轴

half_N = floor(N/2);                  % 取一半频率（对称）

% 绘制频谱

figure;

plot(freq(1:half_N), fft_magnitude(1:half_N));

title('原始信号FFT频谱（无零填充）');

xlabel('频率 (Hz)');

ylabel('幅值');

grid on;

% 使用零填充减少栅栏效应

来源：通信工程师专辑