轻量化设计之拓扑优化

拓扑优化  

  拓扑优化是一种布局优化问题，其目的是确定材料分布，使其最适合给定的目标。它主要用于整个设计阶段中的概念设计阶段，向设计师提供工程判断的核心依据，或为新的替代方案提供创意。此外，通过在基本拓扑优化问题的构成中考虑各种约束条件，也可以生成更为现实的设计方案。

  在拓扑优化中，使用有限元分析生成的密度变量来表示材料的分布。单元密度为“1”表示需要该单元的部分，而“0”则表示不需要该单元的部分。与一般的优化设计不同，由于设计变量仅限于判断材料使用与否的单元密度，用户无需单独指定设计变量，而是通过目标函数与约束条件的组合来构成优化问题。本文将介绍由midas提供的拓扑优化问题构成的类型及各优化方法。  

通过对 (5.11.2) 应用邻接法，静态符合性的灵敏度可表示为 (5.11.3)

(5.11.3)所包含的对载荷的敏感性适用于载荷随元素密度变化的体积力形式，如重力或旋转惯性力

动态柔度旨在定义复杂响应（如频率响应）的柔度，如 (5.11.4) 所示，以复数幅值的形式表示。

采用辅助变量法并引入共轭复数表示法来表示动态柔度的灵敏度，如 (5.11.5) 所示。

平均特征值

在设计模态中，特征值的平均值使用特征值的倒数形式（如5.11.6）来计算。

体积比

  体积比指的是最终材料分布确定状态下的体积与整个设计区域体积的比例。在相同材料分布的情况下，体积比与质量比或重量比相同。由于拓扑优化的设计变量是单元的密度，因此体积比的灵敏度可以表示为相对于设计区域总体积的该单元原始体积的比例。

材料插值法

  材料插值方法（material interpolation scheme）是在拓扑优化过程中引入的，目的是当单元密度为“0”或“1”以外的中间值时，修正实际材料的物理刚度或根据单元密度调整质量。在midas NFX中，可以选择性地应用表5.11.2中的两种方法。

优化准则

  优化准则法(Optimality Criteria: OC)是在(5.11.1)定义的优化问题中，将约束条件与拉格朗日乘数一起包含到目标函数中，从而构造一个无约束优化问题（unconstrained optimization problem）。然后通过寻找重新构造的目标函数的导数为零的条件，即卡鲁施-库恩-塔克条件（Karush-Kuhn-Tucker,KKT conditions），来解决问题的方法。

 在只有一个约束条件的情况下，提出了使用优化准则法进行经验性设计变量更新的方法，其具体内容如下所示。

移动渐近线方法（Moving Asymptotes Method，简称MMA）  

 移动渐近线法(Method of MovingAsymptotes, MMA)将 (5.11.1)中定义的优化问题表示为如下的渐近线近似函数(5.11.12)。

 由于该渐近线近似函数是分离的凸函数(convexseparable function)，每个设计变量都可以通过如下的拉格朗日乘子表示。

  在常规的拓扑优化问题中，由于设计变量的数量远多于约束条件的数量，因此可以采用（5.11.13）中的更新方法来有效地搜索解。此外，与OC方法不同，MMA对可用约束条件的数量没有限制，因此它通常被广泛用作拓扑优化中的最优点搜索方法。这使得MMA能够更灵活地处理复杂的约束条件，尤其在需要优化大量设计变量的场景中具有显著的优势。  

软件答疑：

https://product.midasit.cn/qna/qna_list.asp

Q：软件下载和试用申请是有什么关系