20个CFD常用方程，各自都有假设前提，你知道几个？

CFD可以看作是一组计算方法（下面讨论），用于解决控制流体流动的方程。在应用CFD时，一个关键步骤是决定需要使用哪些物理假设和相关方程来解决手头的问题。为了说明这一步，以下总结了20个常用方程中所采取的物理假设/简化。注意，以下一些方程可能可以通过多种方式推导。

1. 守恒定律：Conservation laws (CL)，这些是CFD中考虑的最基本方程，例如，所有以下方程都可以从它们推导出来。对于单相、单种、可压缩流，考虑质量守恒、线性动量守恒和能量守恒。

2. 连续介质守恒定律：Continuum conservation laws (CCL)，从CL开始。假设质量、动量和能量是局部守恒的：这些量是守恒的，不能“瞬间移动”到另一个地方，只能通过连续流动移动（见连续性方程）。另一种解释是，从CL开始，并假设一个连续介质（见连续介质力学）。得到的方程组是未封闭的，因为要解决它需要进一步的关系/方程：(a) 粘性应力张量的本构关系；(b) 扩散热通量的本构关系；(c) 状态方程（EOS），如理想气体定律；以及，(d) 将温度与焓或内能等量联系起来的热状态方程。

3. 可压缩纳维-斯托克斯方程：Compressible Navier-Stokes equations (C-NS)，从CCL开始。假设牛顿粘性应力张量（见牛顿流体）和傅里叶热通量（见热通量）。C-NS需要增加一个EOS和一个热状态方程，才能有一个封闭的方程组。

4. 不可压缩纳维-斯托克斯方程：Incompressible Navier-Stokes equations (I-NS)，从C-NS开始。假设密度始终且无处不在是常数。另一种获得I-NS的方法是假设马赫数非常小，并且流体中的温度差异也非常小。结果是，质量守恒和动量守恒方程与能量守恒方程解耦，因此只需要解决前两个方程。

5. 可压缩欧拉方程：Compressible Euler equations (EE)，从C-NS开始。假设无摩擦流动且无扩散热通量。

6. 弱可压缩纳维-斯托克斯方程：Weakly compressible Navier-Stokes equations (WC-NS)，从C-NS开始。假设密度变化仅依赖于温度而不依赖于压力。例如，对于理想气体，使用 𝜌 = 𝑝₀ /（𝑅𝑇），其中𝑝₀是方便定义的参考压力，始终且无处不在是常数，𝜌是密度，𝑅是特定气体常数，𝑇是温度。结果是，WC-NS不捕捉声波。在WC-NS中也常见忽略能量守恒方程中的压强功和粘性加热项。WC-NS也称为低马赫数近似的C-NS。

7. 布辛涅斯克方程：Boussinesq equations，从C-NS开始。假设密度变化始终且无处不在可以忽略，除了动量守恒方程中的重力项（其中密度乘以重力加速度）。还假设各种流体属性如粘度、热导率和热容始终且无处不在是常数。布辛涅斯克方程在微观气象学中广泛使用。

8. 可压缩雷诺平均纳维-斯托克斯方程和可压缩Favre平均纳维-斯托克斯方程：Compressible Reynolds-averaged Navier–Stokes equations和compressible Favre-averaged Navier-Stokes equations (C-RANS and C-FANS)，从C-NS开始。假设任何流动变量𝑓，如密度、速度和压力，可以表示为𝑓=𝐹+𝑓′′，其中𝐹是任何流动变量的集 合平均，𝑓′′是从这个平均的扰动或波动。𝑓′′不一定很小。如果𝐹是经典的集 合平均（见雷诺分解），则获得雷诺平均纳维-斯托克斯方程。如果𝐹是密度加权的集 合平均，则获得Favre-平均纳维-斯托克斯方程。结果是，根据雷诺数，运动的尺度范围大大减少，这导致与解决C-NS相比，解决方案更快。然而，信息丢失了，得到的方程组需要封闭各种未封闭的项，特别是雷诺应力。

9. 理想流动或势流方程：Ideal flow or potential flow equations，从EE开始。假设流体粒子无旋转（零涡度）和无流动膨胀（零散度）。结果的流场完全由几何边界决定。在现代CFD中，理想流动可以用于初始化模拟。

10. 线性化可压缩欧拉方程：Linearized compressible Euler equations (LEE)，从EE开始。假设任何流动变量𝑓，如密度、速度和压力，可以表示为𝑓=𝑓₀+𝑓′，其中𝑓₀ 是某个参考或基本状态的流动变量值，𝑓′是从这种状态的扰动或波动。此外，假设这种扰动𝑓′与某个参考值相比非常小。最后，假设𝑓₀满足“它自己的”方程，如EE。LEE及其许多变体在计算气动声学中广泛使用。

11. 声波或声波方程：Sound wave or acoustic wave equation，从LEE开始。忽略𝑓₀和𝑓′的所有梯度，并假设参考或基本状态的马赫数非常小。结果的密度、动量和能量方程可以操作成一个压力方程，给出著名的声波方程。

12. 浅水方程：Shallow water equations (SW)，考虑在墙附近的流动，其中与墙平行的长度尺度远大于与墙垂直的长度尺度。从EE开始。假设密度始终且无处不在是常数，忽略垂直于墙的速度分量，并考虑与墙平行的速度在空间上是常数。

13. 边界层方程：Boundary layer equations (BL)，从可压缩（不可压缩）边界层的C-NS（I-NS）开始。假设在墙附近有薄区域，垂直于墙的空间梯度远大于平行于墙的梯度。

14. 伯努利方程：Bernoulli equation，从EE开始。假设密度变化仅依赖于压力变化。见伯努利原理。

15. 稳态伯努利方程：Steady Bernoulli equation，从伯努利方程开始，假设稳态流动。或从EE开始，假设流动是稳态的，并沿流线积分结果方程。

16. 斯托克斯流动或蠕动流动方程：Stokes Flow或creeping flow equations，从C-NS或I-NS开始。忽略流动的惯性。这种假设在雷诺数非常低时是合理的。结果，得到的方程组是线性的，这大大简化了它们的解决。

17. 二维通道流动方程：Two-dimensional channel flow equation ，考虑在两个无限平行板之间的流动。从C-NS开始。假设流动是稳态的、二维的、充分发展的（即，速度剖面沿流向方向不变）。注意，这种广泛使用的充分发展假设在某些情况下可能不充分，如某些可压缩、微通道流动，这种情况下可以被局部充分发展假设所取代。

18. 一维欧拉方程或一维气体动力学方程：One-dimensional Euler equations or one-dimensional gas-dynamic equations (1D-EE)，从EE开始，假设所有流动量仅依赖于一个空间维度。

19. 范诺流动方程：Fanno flow equation，考虑在具有恒定面积和绝热壁的管道内的流动。从1D-EE开始。假设稳态流动，无重力效应，并在动量守恒方程中引入经验项以恢复壁摩擦效应（在EE中被忽略）。为了封闭范诺流动方程，需要这种摩擦项的模型。这种封闭涉及问题依赖的假设。

20. 瑞利流动方程：Rayleigh flow equation，考虑在具有恒定面积的管道内的流动，管道要么有非绝热壁且无体积热源，要么有绝热壁但有体积热源。从1D-EE开始。假设稳态流动，无重力效应，并在能量守恒方程中引入经验项以恢复壁热传递或热源效应（在EE中被忽略）。