高版本梁单元只推荐BEAM188/189,BEAM188是2节点单元,BEAM189则是3节点的高阶梁单元(文中统一用BEAM18x),分别称为3D线性有限应变梁元和3D二次有限应变梁元,适合于分析细长到中等细长的梁结构,单元基于铁摩辛柯梁理论,包括剪切变形影响,其单元位移和转角采用独立插值函数。而不再推荐的BEAM3、BEAM4等梁单元则基于欧拉-伯努利梁理论,其转角非独立插值。
在ANSYS的HELP中,给出的使用条件是细长系数(slenderness ratio)GAL^2/(EI)≥30,引入E=2G(1 v)、I=Ai^2、λ=L/i后(L为构件长度,不是计算长度,因此λ可称为类长细比),该条件化为类长细比λ≥8.83。构件的类长细比越大,BEAM18x单元结果越是接近欧拉梁结果。而比较粗壮的构件(也满足类长细比>30),其行为与欧拉梁会存在一些差异。
在特征值屈曲分析时,经常会与欧拉临界力公式(π^2EI/λ^2)比较,而欧拉临界力公式当然基于欧拉梁理论推导得到的,因此在比较时注意二者的“比较条件”,尤其是粗壮构件的特征值屈曲分析。
1.非薄壁截面
例如以矩形截面为例,采用BEAM189和欧拉临界力的比值如表1所示。
表1说明,矩形截面即使在较粗壮的粗壮时,其BEAM189解与欧拉解也吻合,说明非薄壁截面受扭转的影响较小。并且在叫细长时,二者则几乎没有误差。
2.薄壁截面
薄壁截面如圆柱筒、槽形、工字型、Z形等截面等,这里以槽形截面为例予以说明,结果如表2。计算的命令流如下:
FINISH$/CLEAR$/PREP7$L=2000 K,1$K,2,,L$K,3,1,L/2$L,1,2 ET,1,BEAM189,,1 MP,EX,1,2E5$MP,PRXY,1,0.3 !定义4种截面类型选用 SECTYPE,1,BEAM,RECT SECOFFSET,CENT SECDATA,400,560 SECTYPE,2,BEAM,CTUBE$SECOFFSET,CENT SECDATA,290,300 SECTYPE,3,BEAM,CHAN$SECOFFSET,CENT SECDATA,200,200,360,10,10,10 SECTYPE,4,BEAM,I$SECOFFSET,CENT SECDATA,200,200,360,16,16,10 !截面类型选用控制 SECKZ=3 LATT,1,,1,,,3,SECKZ ESIZE,200$LMESH,ALL DK,1,ALL$FK,2,FY,-1 !与欧拉梁比较时约束ROTY !D,ALL,ROTY !获得静力解 /SOLU$PSTRES,ON$SOLVE$FINISH !特征值屈曲分析 /SOLU$ANTYPE,1 BUCOPT,LANB,1 MXPAND,1,,,YES SOLVE /POST1$SET,LIST SET,1,1$/ESHAPE,1 PLNSOL,U,SUM
表2说明:(1)即使在稍粗壮些时,与欧拉理论条件一致(BEAM189必须约束ROTY)时的结果也吻合。但如果不约束ROTY,此时与欧拉理论解的计算假设不同,其结果在稍粗壮时相差很大,如表中2中的7.962倍之多。
(2)该取用哪个结果?在稍粗壮时铁摩辛柯梁和欧拉梁(BEAM189约束自身转动自由度的计算结果与BEAM4相同)差别很大,这都是理论假定不同所致。如果采用梁单元模拟,建议采用铁摩辛柯梁的解(BEAM189当然不能约束自身转动自由度)。
(3)BEAM189的解与实际如何?实际上,在稍粗壮时,悬臂柱子很难发生整体屈曲失稳,可能是截面翼缘的局部屈曲,也可能是局部 扭转 整体的某种综合性失稳。这种情况可用实体单元或壳单元模拟,但关键是边界条件的正确施加,然后进一步对结果对比和分析。