《电磁场微波技术与天线》第二章 电磁场的基本规律

教材中的内容有哪些？

在本课程的PPT中将位移电流独立成一个内容讲解！

油滴试验（1909 年） ：美国科学家罗伯特・密立根用一个香水瓶的喷头向一个透明小盒子里喷油滴，小盒子顶部和底部分别放有通正电和负电的电板，当小油滴通过空气时带有静电，其下落速度可通过改变电板电压来控制，经过反复试验，密立根得出电荷的值是某个固定的常量，最小单位就是单个电子的带电量。

确定电荷在薄层上的分布方式。可以是均匀分布、非均匀分布或者具有某种特定的对称性分布。如果是均匀分布，可以用电荷面密度描述单位面积上的电荷量。

在实际应用中，电荷面密度在电磁学领域有重要作用。例如，在研究平行板电容器时，两极板上的电荷面密度会影响电容器的电场强度等参数。同时，在分析带电导体表面的电场分布等问题时，电荷面密度也是一个关键的物理量。

再来了解电流！

计算电荷连续分布的带电体的电场强度需要通过积分方法，将带电体视为无限多个点电荷的集 合，然后计算每个点电荷对电场的贡献并进行积分求解。在某些对称分布的情况下，可以使用高斯定理来简化计算过程。

• 电荷守恒定律：包括电荷与电荷密度、电流与电流密度、电荷守恒定律（电流连续性方程）。
• 真空中静电场的基本规律：库仑定律、电场强度、静电场的散度与旋度，以及利用高斯定理计算电场强度的方法和示例。
• 真空中恒定磁场的基本规律：安培力定律、磁感应强度、恒定磁场的散度和旋度。
• 媒质的电磁特性：电介质的极化现象、极化强度矢量、极化电荷、电位移矢量、磁介质的磁化、磁化强度矢量、磁化电流、磁场强度，以及媒质的传导特性。
• 电磁感应定律和位移电流：电磁感应定律、引起回路中磁通变化的几种情况、位移电流、全电流定律。
• 麦克斯韦方程组：积分形式、微分形式、媒质的本构关系。
• 电磁场的边界条件：边界条件的一般表达式、两种常见情况（理想介质分界面和理想导体表面）的边界条件，以及相关例题。

1. 电荷守恒定律
• 电荷与电荷密度：电荷是物质的基本属性，分为体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷和点电荷，可用电荷体密度、电荷面密度、电荷线密度和点电荷的电荷密度表示。
• 电流与电流密度：电流是电荷的定向运动形成的，分为体电流、面电流和线电流，可用电流密度矢量来描述。
• 电荷守恒定律（电流连续性方程）：电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能转移，其数学表达式为积分形式和微分形式，当体积为整个空间时，总电荷量守恒。
2. 真空中静电场的基本规律
• 库仑定律 电场强度：真空中静止点电荷对另一电荷的作用力与电荷量成正比，与距离平方成反比，方向沿两电荷连线，电场强度定义为试验电荷受到的作用力与电荷量的比值，真空中静止点电荷激发的电场强度可根据库仑定律推导。
• 静电场的散度与旋度：静电场散度与高斯定理相关，其微分形式为      ，积分形式为      ；静电场旋度与环路定理相关，其微分形式为      ，积分形式为      。
• 利用高斯定理计算电场强度：高斯面的选择原则包括场点位于高斯面上、高斯面为闭合面、在整个或分段高斯面上，      或      为恒定值。
3. 真空中恒定磁场的基本规律
• 安培力定律 磁感应强度：载流回路之间的作用力满足安培力定律，磁感应强度是描述磁场的基本物理量，可由安培力定律推导，电流产生的磁场感应强度可通过毕奥 - 萨伐尔定律计算。
• 恒定磁场的散度和旋度：恒定磁场的散度为 0，其微分形式为      ，积分形式为      ；恒定磁场的旋度与安培环路定理相关，其微分形式为      ，积分形式为      。
4. 媒质的电磁特性
• 电介质的极化 电位移矢量：电介质分为无极分子和有极分子，在电场作用下会发生极化，极化强度矢量描述介质极化程度，与电场强度有关，极化会产生极化电荷，电位移矢量的引入使得介质中的高斯定理为      。
• 磁介质的磁化 磁场强度：磁介质在外磁场作用下会发生磁化，磁化强度矢量描述磁介质磁化程度，磁化会产生磁化电流，磁场强度与磁感应强度的关系为      ，介质中的安培环路定理为      。
• 媒质的传导特性：导电媒质中电流密度矢量与电场强度成正比，符合欧姆定律的微分形式，单位体积功率损耗与电流密度和电场强度有关。
5. 电磁感应定律和位移电流
• 电磁感应定律：当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，其大小等于磁通量的时间变化率的负值，方向阻止回路中磁通量的改变，感应电场是由变化的磁场所激发的有旋场，存在于导体回路内外。
• 位移电流：时变电场会激发磁场，全电流定律揭示了传导电流和变化的电场都能激发磁场，位移电流密度是电位移矢量随时间的变化率，它不产生热效应，引入位移电流是建立麦克斯韦方程组的重要一步。
6. 麦克斯韦方程组
积分形式和微分形式。
媒质的本构关系：    ，    ，    。
7. 电磁场的边界条件
• 理想介质分界面：      ，      ，      ，      。
• 理想导体表面：      ，      ，      ，      。
• 边界条件一般表达式：通过在分界面上构建圆柱曲面和小环路，推导出电磁场量的法向边界条件和切向边界条件。
• 两种常见的情况：
   

1. 电荷与电荷密度相关公式
•    ：该公式表示空间区域 V 中的总电量 q 等于电荷体密度      在该区域的体积分，体现了电荷体密度与总电量的关系，用于描述体分布电荷的情况。
•    ：此公式表示曲面上的总电量 q 等于电荷面密度      在该曲面的面积分，反映了电荷面密度与曲面总电量的关系，用于描述面分布电荷的情况。
•    ：该式表明曲线上的总电量 q 等于电荷线密度      在该曲线的线积分，说明了电荷线密度与曲线总电量的关系，用于描述线分布电荷的情况。
•    ：这里的      函数用于表示点电荷的体密度，体现了点电荷的特性，即总电量为 q 的电荷集中在很小区域时，可看作位于该区域中心的点电荷。
2. 电流与电流密度相关公式
•    ：该公式定义了电流的大小，即单位时间内通过某一横截面 S 的电荷量，描述了电流的基本概念。
•    ：此公式表示流过任意曲面 S 的电流等于电流密度矢量      与曲面 S 的面积元矢量      的点积的积分，体现了电流密度与电流的关系，用于描述体电流的情况。
•    ：该式表明通过薄导体层上任意有向曲线 L 的电流等于面电流密度矢量      与      的点积的积分，其中      为法线方向单位矢量，      为曲线 L 的线元矢量，反映了面电流密度与电流的关系，用于描述面电流的情况。
3. 电荷守恒定律相关公式
•    ：该公式是电流连续性方程的积分形式，表示电流从任意体积 V 内流出的通量等于该体积内电荷改变量的负值，体现了电荷守恒定律在积分形式下的表达。
•    ：此公式是电流连续性方程的微分形式，通过高斯定理从积分形式推导而来，表示电流密度的散度等于电荷密度的时间变化率的负值，进一步体现了电荷守恒定律在微分形式下的表达。
4. 真空中静电场相关公式



这是库仑定律的表达式，描述了真空中静止点电荷    对    的作用力，其大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比，方向沿两电荷连线方向，体现了静电场中电荷之间的相互作用力规律。




该公式定义了空间某点的电场强度，即置于该点的试验电荷受到的作用力与电荷量的比值，同时给出了真空中静止点电荷 q 激发的电场强度的表达式，用于描述电场强度的基本概念和静电场的分布。




此公式表示体分布电荷产生的电场强度，通过对电荷体密度在空间的积分来计算电场强度，体现了电场强度与电荷分布的关系。

该式表示面分布电荷的电场强度，通过对电荷面密度在曲面的积分来计算电场强度，反映了电场强度与面电荷分布的关系。

此式表示线分布电荷的电场强度，通过对电荷线密度在曲线的积分来计算电场强度，说明了电场强度与线电荷分布的关系。
•    ：
  这是静电场高斯定理的微分形式，表示静电场穿过闭合面 S 的通量只与闭合面内所围电荷量有关，体现了静电场的散度与电荷分布的关系。
•    ：
  该公式是静电场中高斯定理的积分形式，进一步说明了静电场通量与电荷总量的关系。
•    ：
  此公式是静电场环路定理的微分形式，表示在静电场中将单位电荷沿任一闭合路径移动一周，静电力做功为 0，静电场为保守场，体现了静电场的旋度特性。
•    ：
• 该式是静电场环路定理的积分形式，再次强调了静电场的保守性，即电场线不构成闭合回路。
1. 真空中恒定磁场相关公式
安培力定律的表达式描述了真空中载流回路    对    的作用力，以及    对    的作用力，满足牛顿第三定律，体现了恒定磁场中电流回路之间的相互作用力规律。


再看另一个公式！


该公式表示任意电流回路 C 产生的磁场感应强度，通过对电流元在回路的积分来计算磁场感应强度，体现了磁场感应强度与电流分布的关系。


此公式表示体电流产生的磁场感应强度，通过对体电流密度在体积的积分来计算磁场感应强度，反映了磁场感应强度与体电流分布的关系。

该式表示面电流产生的磁场感应强度，通过对面电流密度在曲面的积分来计算磁场感应强度，说明了磁场感应强度与面电流分布的关系。
 ：这是恒定磁场的散度与磁通连续性原理的微分形式，表示磁感应强度矢量穿过任意闭合面的磁通量为 0，恒定磁场是无源场，不存在磁力线的扩散源和汇集源。
 ：此公式是磁通连续性原理的积分形式，进一步强调了恒定磁场的无源特性。
 ：该式是恒定磁场的旋度与安培环路定理的微分形式，表示磁感应强度沿任意闭合回路 C 的积分等于穿过回路 C 所围面积的电流之和与  的乘积，体现了恒定磁场的有旋特性，电流为磁场的漩涡源。

此公式是安培环路定理的积分形式，说明了磁场的旋度与电流的关系。
2. 媒质的电磁特性相关公式
 ：该公式表示极化强度矢量  与电场强度  的关系，在线性、各向同性的电介质中，极化强度与电场强度成正比，  为电介质的电极化率。
 ：此公式表示极化电荷体密度与极化强度的关系，通过对极化强度的散度取负来计算极化电荷体密度。
 ：该式表示电介质表面的极化电荷面密度与极化强度的关系，极化电荷面密度等于极化强度与表面法线方向单位矢量的点积。
 ：这是介质中的高斯定理的积分形式，表示任意闭合曲面电位移矢量  的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和。
 ：此公式是介质中的高斯定理的微分形式，进一步体现了电位移矢量与自由电荷的关系。
 ：此公式表示磁化强度矢量  与磁场强度  的关系，在线性各向同性介质中，磁化强度与磁场强度成正比，  为介质的磁化率。
 ：该式表示磁化电流体密度与磁化强度的关系，通过对磁化强度的旋度来计算磁化电流体密度。
 ：此公式表示磁化电流面密度与磁化强度的关系，磁化电流面密度等于磁化强度与表面法线方向单位矢量的叉积。


 ：此公式表示电流密度矢量  与电场强度  的关系，在线性和各向同性导电媒质中，两者成正比，  为媒质的电导率。
3. 电磁感应定律和位移电流相关公式
 ：这是法拉第电磁感应定律的表达式，当通过导体回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小等于磁通量的时间变化率的负值，方向是要阻止回路中磁通量的改变。
 ：此公式是法拉第电磁感应定律的微分形式，推广了法拉第电磁感应定律，表示感应电场是由变化的磁场所激发的电场，感应电场是有旋场。
 ：该式是全电流定律的微分形式，表示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场，它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。
此公式是全电流定律的积分形式，进一步说明了电流和变化的电场对磁场的激发作用。



该式表示位移电流密度是电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁场。
4. 麦克斯韦方程组相关公式
• 麦克斯韦方程组的积分形式之一，表示传导电流和变化的电场都能产生磁场。

  

  公式表明，磁场的环路积分不仅与传导电流有关，还与电位移矢量的变化率有关，即变化的电场也能产生磁场。
  

• 麦克斯韦方程组的积分形式之二，表示变化的磁场产生电场。

  

  公式表明，电场的环路积分与磁感应强度的变化率有关，即变化的磁场能产生电场。
  

•    ：麦克斯韦方程组的积分形式之三，表示磁场是无源场，磁力线总是闭合曲线。
•    ：麦克斯韦方程组的积分形式之四，表示电荷产生电场。
•    ：麦克斯韦方程组的微分形式之一，与积分形式的第一个方程相对应。
•    ：麦克斯韦方程组的微分形式之二，与积分形式的第二个方程相对应。
•    ：麦克斯韦方程组的微分形式之三，与积分形式的第三个方程相对应。
•    ：麦克斯韦方程组的微分形式之四，与积分形式的第四个方程相对应。
5. 电磁场的边界条件相关公式：
•    ：该公式是电磁场量的法向边界条件之一，表示分界面上的电荷面密度与电位移矢量的法向分量的关系。
•    ：此公式是电磁场量的法向边界条件之二，表示磁感应强度的法向分量在分界面上连续。
•    ：该式是电磁场量的切向边界条件之一，表示电场强度的切向分量在分界面上连续。
•    ：此公式是电磁场量的切向边界条件之二，表示分界面上的电流面密度与磁场强度的切向分量的关系。
•    ：这是理想导体表面上的边界条件之一，表示理想导体表面上的电荷密度等于电位移矢量的法向分量。
•    ：此公式是理想导体表面上的边界条件之二，表示理想导体表面上磁感应强度的法向分量为 0。
•    ：该式是理想导体表面上的边界条件之三，表示理想导体表面上电场强度的切向分量为 0。

本章完结！

修订记录

20240815 完成初稿；

20240911 修订内容；