首页/文章/ 详情

《电磁场微波技术与天线》第二章 电磁场的基本规律

1月前浏览1007

教材中的内容有哪些?

在本课程的PPT中将位移电流独立成一个内容讲解!

位移电流是电位移矢量随时间的变化率对曲面的积分。英国物理学家麦克斯韦首先提出这种变化将产生磁场的假设并称其为 “位移电流”。
位移电流可以存在于真空、导体、电介质中。即使在真空中,没有电荷的实际运动,只要有变化的电场,就会有位移电流。传导电流只能存在于导体中,因为需要有自由电荷在其中做定向运动。在绝缘体或电介质中,由于几乎没有自由电荷,所以不存在传导电流,但可以存在位移电流(前提是有电场变化)。
本章的具体内容如下!
先来了解电荷的概念!

油滴试验(1909 年) :美国科学家罗伯特・密立根用一个香水瓶的喷头向一个透明小盒子里喷油滴,小盒子顶部和底部分别放有通正电和负电的电板,当小油滴通过空气时带有静电,其下落速度可通过改变电板电压来控制,经过反复试验,密立根得出电荷的值是某个固定的常量,最小单位就是单个电子的带电量。

α 粒子散射实验(1909 年):著名科学家卢瑟福用准直的 α 射线轰击厚度为微米的金箔,他发现绝大多数 α 粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进,但有少数 α 粒子发生了较大的偏转,并有极少数 α 粒子的偏转超过 90°,一些粒子甚至达到 180° 的反弹。此实验开创了原子结构研究的先河,为建立现代原子核理论打下了基础。

确定电荷在薄层上的分布方式。可以是均匀分布、非均匀分布或者具有某种特定的对称性分布。如果是均匀分布,可以用电荷面密度描述单位面积上的电荷量。

在实际应用中,电荷面密度在电磁学领域有重要作用。例如,在研究平行板电容器时,两极板上的电荷面密度会影响电容器的电场强度等参数。同时,在分析带电导体表面的电场分布等问题时,电荷面密度也是一个关键的物理量。

再来了解电流!

电荷守恒定律!
对于一个孤立系统,不论发生什么变化,其中所有电荷的代数和永远保持不变。也就是说,如果某一区域中的电荷增加或减少了,那么必定有等量的电荷进入或离开该区域;如果在一个物理过程中产生或消失了某种电荷,那么必定有等量的异号电荷同时产生或消失。
电荷的多少称为电荷量,常简称为电量,故电荷守恒定律又称电量守恒定律。在国际单位制中,电荷量的单位是库仑,用字母C表示。通常正电荷的电荷量用正数表示,负电荷的电荷量用负数表示。
电荷守恒定律是自然界中一条基本的守恒定律,在宏观和微观领域中普遍适用。近代物理实验发现,在一定条件下,带电粒子可以产生和湮没,例如一个高能光子在一定条件下可以产生一个正电子和一个负电子,一对正、负电子也可以同时湮没并转化为光子。不过在这些情况下,带电粒子总是成对产生和湮没,两个粒子带电数量相等但正负相反,而光子又不带电,所以电荷的代数和仍然不变。
计算电荷连续分布的带电体的电场强度需要通过积分方法,将带电体视为无限多个点电荷的集 合,然后计算每个点电荷对电场的贡献并进行积分求解。在某些对称分布的情况下,可以使用高斯定理来简化计算过程。
特斯拉是科学家尼古拉・特斯拉(Nikola Tesla)的名字。尼古拉・特斯拉是一位杰出的发明家、物理学家和电气工程师,他在电气工程领域做出了众多重要贡献。以他的名字命名磁感应强度的单位,是为了纪念他在电磁学领域的卓越成就和重要贡献。尼古拉・特斯拉的研究和发明对现代交流电系统的发展产生了深远影响,他的工作为后来的电气工程和电子技术的进步奠定了基础。
重点和难点!
微分和积分在定义、几何意义、运算性质和应用领域等方面都存在明显的差异。微分主要研究函数的局部变化,而积分则研究函数的整体累积效应。它们是数学分析中不可或缺的两个概念,在各个领域都有着广泛的应用。
知识点总结!
一、本章内容
  • 电荷守恒定律:包括电荷与电荷密度、电流与电流密度、电荷守恒定律(电流连续性方程)。
  • 真空中静电场的基本规律:库仑定律、电场强度、静电场的散度与旋度,以及利用高斯定理计算电场强度的方法和示例。
  • 真空中恒定磁场的基本规律:安培力定律、磁感应强度、恒定磁场的散度和旋度。
  • 媒质的电磁特性:电介质的极化现象、极化强度矢量、极化电荷、电位移矢量、磁介质的磁化、磁化强度矢量、磁化电流、磁场强度,以及媒质的传导特性。
  • 电磁感应定律和位移电流:电磁感应定律、引起回路中磁通变化的几种情况、位移电流、全电流定律。
  • 麦克斯韦方程组:积分形式、微分形式、媒质的本构关系。
  • 电磁场的边界条件:边界条件的一般表达式、两种常见情况(理想介质分界面和理想导体表面)的边界条件,以及相关例题。
二、具体内容
  1. 电荷守恒定律
    • 电荷与电荷密度:电荷是物质的基本属性,分为体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷和点电荷,可用电荷体密度、电荷面密度、电荷线密度和点电荷的电荷密度表示。
    • 电流与电流密度:电流是电荷的定向运动形成的,分为体电流、面电流和线电流,可用电流密度矢量来描述。
    • 电荷守恒定律(电流连续性方程):电荷既不能被创造,也不能被消灭,只能转移,其数学表达式为积分形式和微分形式,当体积为整个空间时,总电荷量守恒。
  2. 真空中静电场的基本规律
    • 库仑定律 电场强度:真空中静止点电荷对另一电荷的作用力与电荷量成正比,与距离平方成反比,方向沿两电荷连线,电场强度定义为试验电荷受到的作用力与电荷量的比值,真空中静止点电荷激发的电场强度可根据库仑定律推导。
    • 静电场的散度与旋度:静电场散度与高斯定理相关,其微分形式为      ,积分形式为      ;静电场旋度与环路定理相关,其微分形式为      ,积分形式为      
    • 利用高斯定理计算电场强度:高斯面的选择原则包括场点位于高斯面上、高斯面为闭合面、在整个或分段高斯面上,            为恒定值。
  3. 真空中恒定磁场的基本规律
    • 安培力定律 磁感应强度:载流回路之间的作用力满足安培力定律,磁感应强度是描述磁场的基本物理量,可由安培力定律推导,电流产生的磁场感应强度可通过毕奥 - 萨伐尔定律计算。
    • 恒定磁场的散度和旋度:恒定磁场的散度为 0,其微分形式为      ,积分形式为      ;恒定磁场的旋度与安培环路定理相关,其微分形式为      ,积分形式为      
  4. 媒质的电磁特性
    • 电介质的极化 电位移矢量:电介质分为无极分子和有极分子,在电场作用下会发生极化,极化强度矢量描述介质极化程度,与电场强度有关,极化会产生极化电荷,电位移矢量的引入使得介质中的高斯定理为      
    • 磁介质的磁化 磁场强度:磁介质在外磁场作用下会发生磁化,磁化强度矢量描述磁介质磁化程度,磁化会产生磁化电流,磁场强度与磁感应强度的关系为      ,介质中的安培环路定理为      
    • 媒质的传导特性:导电媒质中电流密度矢量与电场强度成正比,符合欧姆定律的微分形式,单位体积功率损耗与电流密度和电场强度有关。
  5. 电磁感应定律和位移电流
    • 电磁感应定律:当穿过导体回路的磁通量发生变化时,回路中会产生感应电动势,其大小等于磁通量的时间变化率的负值,方向阻止回路中磁通量的改变,感应电场是由变化的磁场所激发的有旋场,存在于导体回路内外。
    • 位移电流:时变电场会激发磁场,全电流定律揭示了传导电流和变化的电场都能激发磁场,位移电流密度是电位移矢量随时间的变化率,它不产生热效应,引入位移电流是建立麦克斯韦方程组的重要一步。
  6. 麦克斯韦方程组
  7. 积分形式和微分形式。
    媒质的本构关系            
  8. 电磁场的边界条件
    • 理想介质分界面                        
    • 理想导体表面                        
    • 边界条件一般表达式:通过在分界面上构建圆柱曲面和小环路,推导出电磁场量的法向边界条件和切向边界条件。
    • 两种常见的情况
       
PPT中公式及其知识点的提炼!
  1. 电荷与电荷密度相关公式
    •    :该公式表示空间区域 V 中的总电量 q 等于电荷体密度      在该区域的体积分,体现了电荷体密度与总电量的关系,用于描述体分布电荷的情况。
    •    :此公式表示曲面上的总电量 q 等于电荷面密度      在该曲面的面积分,反映了电荷面密度与曲面总电量的关系,用于描述面分布电荷的情况。
    •    :该式表明曲线上的总电量 q 等于电荷线密度      在该曲线的线积分,说明了电荷线密度与曲线总电量的关系,用于描述线分布电荷的情况。
    •    :这里的      函数用于表示点电荷的体密度,体现了点电荷的特性,即总电量为 q 的电荷集中在很小区域时,可看作位于该区域中心的点电荷。
  2. 电流与电流密度相关公式
    •    :该公式定义了电流的大小,即单位时间内通过某一横截面 S 的电荷量,描述了电流的基本概念。
    •    :此公式表示流过任意曲面 S 的电流等于电流密度矢量      与曲面 S 的面积元矢量      的点积的积分,体现了电流密度与电流的关系,用于描述体电流的情况。
    •    :该式表明通过薄导体层上任意有向曲线 L 的电流等于面电流密度矢量            的点积的积分,其中      为法线方向单位矢量,      为曲线 L 的线元矢量,反映了面电流密度与电流的关系,用于描述面电流的情况。
  3. 电荷守恒定律相关公式
    •    :该公式是电流连续性方程的积分形式,表示电流从任意体积 V 内流出的通量等于该体积内电荷改变量的负值,体现了电荷守恒定律在积分形式下的表达。
    •    :此公式是电流连续性方程的微分形式,通过高斯定理从积分形式推导而来,表示电流密度的散度等于电荷密度的时间变化率的负值,进一步体现了电荷守恒定律在微分形式下的表达。
  4. 真空中静电场相关公式
  5. 这是库仑定律的表达式,描述了真空中静止点电荷        的作用力,其大小与两电荷的电荷量成正比,与两电荷距离的平方成反比,方向沿两电荷连线方向,体现了静电场中电荷之间的相互作用力规律。

    该公式定义了空间某点的电场强度,即置于该点的试验电荷受到的作用力与电荷量的比值,同时给出了真空中静止点电荷 q 激发的电场强度的表达式,用于描述电场强度的基本概念和静电场的分布。

    此公式表示体分布电荷产生的电场强度,通过对电荷体密度在空间的积分来计算电场强度,体现了电场强度与电荷分布的关系。
    该式表示面分布电荷的电场强度,通过对电荷面密度在曲面的积分来计算电场强度,反映了电场强度与面电荷分布的关系。
    此式表示线分布电荷的电场强度,通过对电荷线密度在曲线的积分来计算电场强度,说明了电场强度与线电荷分布的关系。
    •    
      这是静电场高斯定理的微分形式,表示静电场穿过闭合面 S 的通量只与闭合面内所围电荷量有关,体现了静电场的散度与电荷分布的关系。
    •    
      该公式是静电场中高斯定理的积分形式,进一步说明了静电场通量与电荷总量的关系。
    •    
      此公式是静电场环路定理的微分形式,表示在静电场中将单位电荷沿任一闭合路径移动一周,静电力做功为 0,静电场为保守场,体现了静电场的旋度特性。
    •    
    • 该式是静电场环路定理的积分形式,再次强调了静电场的保守性,即电场线不构成闭合回路。
  1. 真空中恒定磁场相关公式
  2. 安培力定律的表达式描述了真空中载流回路        的作用力,以及        的作用力,满足牛顿第三定律,体现了恒定磁场中电流回路之间的相互作用力规律。
    再看另一个公式!

    该公式表示任意电流回路 C 产生的磁场感应强度,通过对电流元在回路的积分来计算磁场感应强度,体现了磁场感应强度与电流分布的关系。

    此公式表示体电流产生的磁场感应强度,通过对体电流密度在体积的积分来计算磁场感应强度,反映了磁场感应强度与体电流分布的关系。
    该式表示面电流产生的磁场感应强度,通过对面电流密度在曲面的积分来计算磁场感应强度,说明了磁场感应强度与面电流分布的关系。
     :这是恒定磁场的散度与磁通连续性原理的微分形式,表示磁感应强度矢量穿过任意闭合面的磁通量为 0,恒定磁场是无源场,不存在磁力线的扩散源和汇集源。
     :此公式是磁通连续性原理的积分形式,进一步强调了恒定磁场的无源特性。
     :该式是恒定磁场的旋度与安培环路定理的微分形式,表示磁感应强度沿任意闭合回路 C 的积分等于穿过回路 C 所围面积的电流之和与  的乘积,体现了恒定磁场的有旋特性,电流为磁场的漩涡源。
    此公式是安培环路定理的积分形式,说明了磁场的旋度与电流的关系。
  3. 媒质的电磁特性相关公式
  4.  :该公式表示极化强度矢量  与电场强度  的关系,在线性、各向同性的电介质中,极化强度与电场强度成正比,  为电介质的电极化率。
     :此公式表示极化电荷体密度与极化强度的关系,通过对极化强度的散度取负来计算极化电荷体密度。
     :该式表示电介质表面的极化电荷面密度与极化强度的关系,极化电荷面密度等于极化强度与表面法线方向单位矢量的点积。
     :这是介质中的高斯定理的积分形式,表示任意闭合曲面电位移矢量  的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和。
     :此公式是介质中的高斯定理的微分形式,进一步体现了电位移矢量与自由电荷的关系。
     :此公式表示磁化强度矢量  与磁场强度  的关系,在线性各向同性介质中,磁化强度与磁场强度成正比,  为介质的磁化率。
     :该式表示磁化电流体密度与磁化强度的关系,通过对磁化强度的旋度来计算磁化电流体密度。
     :此公式表示磁化电流面密度与磁化强度的关系,磁化电流面密度等于磁化强度与表面法线方向单位矢量的叉积。

     :此公式表示电流密度矢量  与电场强度  的关系,在线性和各向同性导电媒质中,两者成正比,  为媒质的电导率。
  5. 电磁感应定律和位移电流相关公式
  6.  :这是法拉第电磁感应定律的表达式,当通过导体回路所围面积的磁通量发生变化时,回路中产生的感应电动势的大小等于磁通量的时间变化率的负值,方向是要阻止回路中磁通量的改变。
     :此公式是法拉第电磁感应定律的微分形式,推广了法拉第电磁感应定律,表示感应电场是由变化的磁场所激发的电场,感应电场是有旋场。
     :该式是全电流定律的微分形式,表示不仅传导电流激发磁场,变化的电场也可以激发磁场,它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。
    此公式是全电流定律的积分形式,进一步说明了电流和变化的电场对磁场的激发作用。

    该式表示位移电流密度是电位移矢量随时间的变化率,能像电流一样产生磁场。
  7. 麦克斯韦方程组相关公式
    • 麦克斯韦方程组的积分形式之一,表示传导电流和变化的电场都能产生磁场。

      公式表明,磁场的环路积分不仅与传导电流有关,还与电位移矢量的变化率有关,即变化的电场也能产生磁场。

    • 麦克斯韦方程组的积分形式之二,表示变化的磁场产生电场。

      公式表明,电场的环路积分与磁感应强度的变化率有关,即变化的磁场能产生电场。

    •    :麦克斯韦方程组的积分形式之三,表示磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线。
    •    :麦克斯韦方程组的积分形式之四,表示电荷产生电场。
    •    :麦克斯韦方程组的微分形式之一,与积分形式的第一个方程相对应。
    •    :麦克斯韦方程组的微分形式之二,与积分形式的第二个方程相对应。
    •    :麦克斯韦方程组的微分形式之三,与积分形式的第三个方程相对应。
    •    :麦克斯韦方程组的微分形式之四,与积分形式的第四个方程相对应。
  8. 电磁场的边界条件相关公式
    •    :该公式是电磁场量的法向边界条件之一,表示分界面上的电荷面密度与电位移矢量的法向分量的关系。
    •    :此公式是电磁场量的法向边界条件之二,表示磁感应强度的法向分量在分界面上连续。
    •    :该式是电磁场量的切向边界条件之一,表示电场强度的切向分量在分界面上连续。
    •    :此公式是电磁场量的切向边界条件之二,表示分界面上的电流面密度与磁场强度的切向分量的关系。
    •    :这是理想导体表面上的边界条件之一,表示理想导体表面上的电荷密度等于电位移矢量的法向分量。
    •    :此公式是理想导体表面上的边界条件之二,表示理想导体表面上磁感应强度的法向分量为 0。
    •    :该式是理想导体表面上的边界条件之三,表示理想导体表面上电场强度的切向分量为 0。

本章完结!

修订记录

20240815 完成初稿;

20240911 修订内容;


来源:通信工程师专辑
电力电子电场理论控制试验曲面电气
著作权归作者所有,欢迎分享,未经许可,不得转载
首次发布时间:2024-09-29
最近编辑:1月前
算法工匠
博士后 | 高级工程师 诚信做事 认真讲课 传播知识
获赞 395粉丝 2586文章 342课程 40
点赞
收藏
作者推荐
未登录
还没有评论
课程
培训
服务
行家
VIP会员 学习 福利任务 兑换礼品
下载APP
联系我们
帮助与反馈