《电磁场微波技术与天线》第一章矢量分析

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《电磁场微波技术与天线》课程是电子信息类、通信类本科生的一门专业基础课，它所涉及的内容贯穿了“场”类理论在电子信息系统中的完整应用过程，为电子信息类、通信类本科生提供了必要的“场”类知识。通过对该课程的学习，使学生能够应用电磁场基本理论分析无线电系统中微波器件以及天线与电波传播的基本特性，培养学生的科学思维方法，构建更为完整的知识结构。

本课程分为三大部分。第一部分为电磁场与电磁波，介绍了矢量分析、电磁场基本方程、平面电磁波，为后续内容奠定了理论基础；第二部分为微波技术基础，介绍了传输线理论、微波传输线、微波网络基础、微波元件；第三部分为天线与应用，介绍了天线基础知识、简单线天线、宽频带天线、微带天线、电波传播以及应用。

2024年8月，早早在家备课。2024年9月，这将是本人第一次讲授此课，不到之处，请同学们多多见谅。第一次肯定是班门弄斧，但弄斧必到班门！我会不断努力，争取越讲越好。

本课程公式繁多，无需求则慎入！

电磁场内容涉及电磁场和电磁波两部分，以电磁场为主。本课程会涵盖多本教材！

后续会在本课程中将理论知识和通信知识结合，让大家看看应用场景。

本课程所用教材之一！

开始上课！

教材内容！

PPT内容！

和教材相比有缩减！具体内容如下！

高数知识来啦！

单位矢量，又称为单位向量，是指模等于 1 的矢量。

在数学和物理学中，单位矢量具有重要的作用。对于一个给定的矢量，将其除以它的模，就可以得到与之方向相同的单位矢量。单位矢量常用于描述方向。例如在物理学中，力、速度、位移等物理量不仅有大小，还有方向，这时就可以用单位矢量来明确其方向。

这些知识是本人上大学时高数的第一堂课的讲课内容。这堂课也是本人大学的第一次课，在一个巨大的梯形教室里！没想到多年以后居然回到校园开始教这些内容！世事轮回！

此时我会想到数电里面的逻辑运算法则！本章公式较多，如非后续在此领域深造，以了解为主。

这里引入新的概念！标积和矢积！标积表示一个矢量在另一个矢量方向上的投影与另一个矢量模的乘积。它反映了两个矢量在方向上的关联程度。矢积的结果是一个矢量，其大小等于两个矢量的模与它们夹角的正弦值的乘积，方向垂直于原来的两个矢量所构成的平面，遵循右手定则。

早已忘却，再次拿起也需要大量的学习时间！开学前，PPT已经看了三遍，教材看了一遍！

知识总结！

后面有具体应用！

这里先简单提及！

洛伦兹力的确定：在电磁学中，运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力等于电荷的速度矢量与磁感应强度矢量的矢积，即（其中是电荷的电量）。通过矢积可以确定洛伦兹力的方向。根据右手定则，四指指向速度矢量的方向，以小于 180 度的角度转向磁感应强度矢量的方向，大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。洛伦兹力的大小为（其中是速度矢量与磁感应强度矢量的夹角），它垂直于速度矢量和磁感应强度矢量所确定的平面。这个矢积关系反映了磁场对运动电荷的作用规律，是电磁学中的重要内容。

直角坐标系

描述:
见三维直角坐标系图

柱坐标系

描述:
见柱坐标系图

球坐标系

描述:
见球坐标系图

球坐标系与导航定位解算之间有密切的关系，特别是在处理与地球相关的空间位置、卫星轨道以及地理定位时。以下是球坐标系在导航定位解算中的应用及其关系的详细说明：

1. 球坐标系概述

球坐标系使用三个变量来描述点的位置：径向距离r、仰角θ（通常是与 z 轴的夹角），和方位角（通常是与 x 轴的夹角）。
这与地理坐标系统（如经度、纬度和海拔高度）有直接的对应关系：

径向距离r：通常对应于中心点（如地球中心）到目标点的距离，类似于地球半径加上高度。
仰角θ：对应于纬度，表示与地球赤道平面的夹角。
方位角ϕ：对应于经度，表示与地球本初子午线的夹角。

2. 球坐标系在GPS中的应用

卫星定位：GPS系统利用球坐标系来描述卫星的位置。每颗卫星的位置可以用地心球坐标系来表示，通常以地球中心为原点，利用球坐标系的形式来描述卫星的轨道参数。
位置计算：GPS接收机通过接收多颗卫星信号，解算出自身相对于地球中心的球坐标。然后这些球坐标数据会转换为经度、纬度和海拔高度，提供给用户地理位置信息。

3. 球坐标系与导航定位解算的关系

距离测量：在导航中，接收机与卫星之间的距离（也称为伪距）通常以球坐标系的径向距离r 来表示。通过计算多个卫星的伪距，接收机可以解算出自己相对于地心的球坐标位置。
转换为地理坐标：球坐标系的位置（）可以转换为地理坐标系（经度、纬度、高度），这是导航定位解算中的关键步骤。
卫星轨道计算：卫星的轨道通常描述为椭圆轨道，但在地心惯性坐标系下，卫星的瞬时位置可以用球坐标系来表示，用于定位解算和路径预测。

4. 球坐标系的导航定位方程

导航解算需要解决一组非线性方程，这些方程将球坐标系中的径向距离r 与GPS卫星的已知位置以及接收机的未知位置联系起来。
具体地，接收机位置由接收到的卫星信号的时间差计算，结合卫星的已知球坐标位置进行解算。

5. 实际应用

GNSS（全球导航卫星系统）：除了GPS，其他导航系统如GLONASS、北斗、Galileo等也使用球坐标系来描述卫星轨道和地面接收机的位置。
空间站及卫星轨道控制：在控制卫星或空间站时，球坐标系便于处理与地心相关的运动轨迹和位置计算。

6. 总结

球坐标系在导航定位解算中起到基础作用，它不仅帮助描述和计算卫星位置，还将复杂的三维空间定位问题简化为数学上的径向距离、仰角和方位角的处理。这些计算结果最终转换为更直观的地理坐标，供用户使用。

场与实物不同。实物是由物质粒子组成，有明确的形状、体积和质量，可以直接观察到。而场是一种弥漫在空间中的物理量，没有固定的形状和体积，通常不能直接观察到，但可以通过它对其他物体的作用来感知。

梯度是一个向量，用于描述函数在某一点处的变化率最大的方向和大小。例如，在一个二维的函数中，梯度可以指示出函数值增加最快的方向。比如在地形中，梯度可以表示山坡的陡峭程度。

在机器学习和优化算法中，梯度下降是一种常见的方法，通过计算目标函数的梯度来找到最优解。比如在训练神经网络时，通过不断沿着梯度的反方向调整参数，来最小化损失函数。

梯度的符号是∇，读作 “nabla”。梯度符号∇也可以读成 “del”。“del” 是它的另一种常见读法，在不同的学科领域和学术交流环境中，“nabla” 和 “del” 这两种读法都可能被使用。

这类计算题应该会做，考试中经常会出现类似题目哦！

通量和散度！

描述矢量场的大小用通量！

如何根据曲面方程和矢量场表达式计算通量？

物理学领域中的应用！

PPT总结如下！

一、课程简介

电磁场：电流产生的场表现为对磁铁和载流导体有力的作用，称为磁场，不随时间变化的磁场称为恒定磁场；电荷产生的场表现为对带电体有力的作用，称为电场，不随时间变化的电场称为静电场。时变的电场与时变的磁场可以相互转化，构成统一的时变电磁场。
电磁波：时变电场与时变磁场之间的相互转化作用在空间形成电磁波。
课程学习必要性：在通信系统中，信号在信道的传输都是电磁波的传播，学习该课程可为学习后续专业课程或从事通信工程研究做好准备。

二、课程学习的难点及重视问题

难点：

电磁场是矢量场，涉及三维或四维的矢量微积分运算。
电磁场课程是理论性较强的实际问题分析，要重视物理概念和表达式的物理意义。

重视问题：重视物理概念和表达式的物理意义。

三、矢量分析

标量和矢量：

标量：只用大小描述的物理量。
矢量：既有大小又有方向特性的物理量，可用一条有方向的线段来表示，其大小或模为矢量的长度，单位矢量为矢量除以其模。常矢量是大小和方向均不变的矢量。在直角坐标系中，矢量可以用坐标分量表示。

矢量的代数运算：

加减法：两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线，矢量的加减符合交换律和结合律。在直角坐标系中，两矢量的加法和减法为对应坐标分量的相加和相减。
标量乘矢量：标量与矢量的乘积为一个新的矢量，其方向与原矢量相同或相反，大小为原矢量的大小乘以标量。
矢量的标积（点积）：矢量的标积为一个标量，其大小为两矢量的模乘以它们之间夹角的余弦，符合交换律。
矢量的矢积（叉积）：矢量的矢积为一个矢量，其大小为两矢量的模乘以它们之间夹角的正弦，方向垂直于两矢量所构成的平面，符合右手定则。用坐标分量表示为一个行列式。
矢量的混合运算：遵循一定的运算规则。