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Π定理和相似律

2月前浏览1616

       定理

任何一个物理现象,最终都可以表示为各独立物理量之间的函数关系,其数学表达式为:

     
   

式中,        为已知独立物理量,可以是变量,也可以是常量,或者其中国部分是常量,部分是变量,        是待定的物理量。在该式子中,我们选取的测量单位不同,所得的物理量的数值也不同,但不管怎样,反应物理现象的函数关系却不变。

在物理学中不能互相换算的物理量的量纲称为独立量纲。在力学问题中,一般独立量纲不会超过4个。

现在令物理量        中前面        个物理量为具有独立量纲的物理量,并令他们的量纲为:


来源:STEM与计算机方法
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首次发布时间:2024-09-29
最近编辑:2月前
江野
博士 等春风得意,等时间嘉许。
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学力学的都去做计算了,没人做实验了?

点击上方蓝字了解更多计算与STEM领域研究前沿力学按照研究手段来分,有以下几类:实验、理论和数值计算。当然,目前数据驱动比较热,部分学者也把这个作为新的研究方式。实验力学是通过实验手段研究和解决力学问题,它在验证理论力学的假设、研究复杂结构和材料的力学行为等方面具有重要作用。其主要目的是通过实验测量获得物体在外力作用下的应力、应变、位移等物理量,从而分析和研究物体的力学特性。力学当中的理论,计算都必须建立在对实验的观察上,也必须要以实验作为参照。所以,实验力学某种意义上来说是理论和数值计算不可忽略的基础!相反,在当今先进制造和设备的发展大背景下,实验力学反而变得更加的重要!总的来说,实验力学有以下相关的研究的方向:应力与应变分析材料性能、结构动力学、断裂力学实验先进的实验方法常见的实验手段有:电测法光测法散斑干涉法激光干涉法AI等数据驱动或智能方法下面会先分别介绍相关的研究方向目的,具体应用和研究手段。应力与应变分析目的:通过研究材料的应力应变行为,能获得能够深入理解材料的力学特性,包括弹性、塑性、韧性、硬度、强度等。这些特性决定了材料在不同应用场合的适用性,指导工程设计和材料选用。总体来说有以下几项:确保结构的安全性和可靠性提高材料使用效率延长结构寿命确保极端条件下的性能推动新材料与新技术的发展理论验证与数值模拟的基础例如新能源汽车领域车身、底盘、电池包等部件在不同工况下(如加速、制动、碰撞)会承受各种外部载荷。通过应力和应变行为的研究,可以确保这些关键部件在使用过程中不会因过载或材料疲劳而失效。轻量化是关键目标,尤其是为了提高车辆的能效和续航里程。因此,选择强度高、重量轻的材料至关重要。应力和应变行为的研究可以帮助工程师优化材料的使用,使之既满足强度要求,又最大限度地减少材料使用量。不仅取决于动力系统,还与结构的疲劳寿命密切相关。应力和应变分析可以帮助预测材料和结构在长期使用中的表现,尤其是在循环载荷和复杂工况下的寿命表现。新能源汽车在极端条件(如高温、低温、强腐蚀环境等)下的性能对其使用安全性和寿命影响重大。应力和应变分析能够预测材料在这些环境中的行为,确保材料和结构在各种恶劣条件下依然能够正常使用。新能源汽车的发展离不开新材料(如高强度轻质合金、复合材料、电池新材料等)的应用。通过研究新材料的应力应变行为,可以推动这些材料在汽车上的应用,提高整体性能。常见的应力应变分析方法是:光测法、电测法和散斑干涉法。电测法指的是使用应变片等传感器来测量应变,通过应力-应变关系推导出应力。光测法(光弹法,Photoelasticity)则是通过观察应力引起的光学性质变化来研究材料内部的应力分布。散斑干涉法指通过干涉原理记录和分析物体表面的位移和变形。材料性能、动力学和断裂测试材料力学性能测试(包括拉伸、压缩、弯曲、冲击、硬度、疲劳、蠕变、剪切、摩擦磨损)揭示了材料在外力作用下的基本力学行为。目的:验证力学理论,加深对复杂材料性能的理解,为工程设计提供参考材料选择、设计、开发和质量控制例如航空航天领域航空航天结构和零部件承受着复杂且极端的载荷和环境条件(如高温、低温、高压、震动、辐射等)。因此,在设计和制造航空航天器时,选择合适的材料并确保其可靠性和安全性。而材料力学性能测试帮助航空航天工程师评估材料在不同工况下的表现,确保飞行器能够长期稳定工作。飞机和航天器的机身、翼面、桁架和起落架等结构件在飞行过程中会承受巨大的拉伸应力,因此需要通过拉伸测试确保材料在这些载荷下不会失效。通常需要在钛合金、高强度铝合金、复合材料上做相关的拉伸测试。发动机内部的燃烧室壁等会承受复杂的压缩应力,需要评估材料在压缩载荷下的性能,特别是测量其抗压强度和屈服点。飞行器结构在反复的载荷作用下容易出现疲劳裂纹,进而导致灾难性事故,因此,航空航天材料必须具备良好的疲劳性能,尤其是起飞、着陆和巡航过程中(飞机机翼、起落架、机身结构和涡轮发动机叶片材料)。这种循环应力会导致材料疲劳损伤,因此疲劳测试通过模拟循环载荷,研究材料的疲劳寿命和疲劳强度。航空航天发动机的高温部件,如涡轮叶片、燃烧室和喷管,必须能够在高温和大应力条件下长期稳定工作,通常会使用到高温合金、陶瓷基复合材料、热防护材料,因此对这些材料的蠕变性能要求很高。飞机机身、风挡和发动机外壳需要具备优异的冲击韧性,尤其是在极端工况下,如鸟撞、飞行碎片撞击和紧急着陆等情况。通过冲击测试和韧性测试,可以评估材料的抗冲击能力和抗脆性断裂的性能。航空航天领域广泛应用复合材料,复合材料的层压结构在受到剪切载荷时可能发生分层失效,因此剪切测试能够确保材料的层间强度足够可靠,防止发生层间分离。发动机涡轮叶片、轴承、齿轮等部件需要具备较高的表面硬度,以抵抗高温、高速下的磨损和损伤。对于在高负荷、极端环境中使用的零部件,其表面性能、耐磨损性和抗冲击能力需要做硬度测试。机翼和其他承载结构会受到弯曲载荷的影响,弯曲测试用于评估材料在弯曲载荷作用下的抗弯强度和抗弯刚度,确保这些结构在正常和极端条件下不会失效。发动机中的旋转叶片、轴承和齿轮在长时间运行中容易发生磨损,因此材料必须具备良好的耐磨性,以确保零件的长寿命和可靠性。评估材料在相对运动下的耐磨损性能。航空航天器在高速飞行和进入大气层时会受到高温环境的考验,因此材料必须在极端高温下保持其强度、韧性和稳定性。常见的测试包括高温拉伸测试、高温蠕变测试和热冲击测试等。先进实验测试方法电测法电测法是通过电信号的变化来测量材料在外力作用下的应力和应变。常见的电测法工具包括电阻应变片、电容式传感器、压电传感器等。电阻应变片电阻应变片是最常用的电测法工具,它的工作原理基于应变电阻效应(应变片的电阻变化量与其长度的变化(应变)成正比,根据此原理,通过外加电流并测量电压的变化,可以计算出应变)。该方法精度高,响应快,适用于微小应变的测量;能够长时间连续监测。在桥梁、机械和航空航天中得到大量的应用。电容式应变传感器电容式传感器利用材料形变引起电容变化的原理来测量应变。电容器的电容值与电极间距成反比,因此当材料受力形变时,间距变化会导致电容值改变。通过测量这种电容变化,可以间接计算出应变。该方法适合适合高精度和小范围的应变测量;优点是抗电磁干扰能力强。适用于高温、高压环境下的应变测量,如发动机、涡轮等。压电传感器压电传感器基于压电效应(当材料受力变形时,压电材料会产生电荷,电荷量与施加的力成正比),通过测量产生的电荷量,可以推导出材料的应变。适合动态应力应变的测量,响应速度快;适用于冲击和振动测试。广泛用于振动监测、冲击测试和动态载荷监测。光测法光测法通过光的干涉、散射、折射等原理,测量材料在受力状态下的应力、应变分布。光测法的优势在于可以实现非接触式、高精度、大面积的应变测量,尤其适合复杂结构和非均质材料。能够提供二维应力分布图,适用于复杂结构的应力分析。主要用于透明材料或模型的应力分析,广泛应用于航空航天和土木工程中复杂构件的应力分布研究。全息干涉法全息干涉法是一种基于光的干涉现象的精密测量方法,用于测量物体在加载前后的微小形变。通过干涉条纹的变化可以测量物体表面位移和应变分布。原理是利用激光照射到物体上,生成参考光束和物体光束的干涉图像。当物体受到载荷作用产生变形时,干涉条纹会发生变化,分析这些变化可以得出形变信息。能够进行非接触式三维形变测量,精度高,适合微小变形测量,尤其在航空航天结构件、电子元器件的变形分析中应用广泛。散斑干涉法通过观察材料表面散射的光斑变化,来获得其在载荷作用下的位移和应变。AI等智能方法计算机视觉等技术发展后,也大量的应用到了工程领域,优点是能做到较高精度的识别和信息捕捉,缺点是需要足够的训练数据,并且对数据的质量要求很高,通常需要通过高速相机等设备,并且还需要人工辅助进行标注。总的来说:电测法:常用于应变片和各种传感器,适合局部、动态和静态应变的测量,具有高精度和快速响应的优点。光测法:利用光的干涉和散射原理进行应力和应变的全场测量,适合非接触、复杂形状的结构,并能够提供高分辨率的应力应变分布。AI方法:目前潜力巨大,能做到很多传统方法做不到的效果,但能否应用,有待于发展。 如果你觉得此文对你有帮助,请点赞,谢谢!计算机技术在科学&技术&工程&数学中得到了广泛的应用,力学方面,计算机技术成为了科学的第四次革命性技术,现在基于计算机的数据科学已经逐步成为力学等其他科学发现的第四范式。人工智能、大数据、数字孪生等概念已经逐步成为当今时代的主题。智能制造、智能算法、数据驱动力学、大语言模型、自动驾驶在当今社会展现出巨大潜力,吸引了大量的研究人员。同时高性能显卡和多核中央处理器的出现为大规模数值模型的高性能计算提供了强大算力。然而因为该领域的论文较多,涉及内容较广,需要的知识量较大,不仅需要力学,数学,物理的知识,还需要计算机、数据科学、大数据分析的知识。入门门槛较高,因此我建立了此微 信公 众号(STEM与计算机方法),希望通过自己的学习加上文献翻译和整理,帮助新手快速掌握前沿研究的热点和聚焦,轻松入门计算的相关研究(实验、理论、数值计算方法),从而吸引和聚焦更多对该技术和研究领域感兴趣的华人朋友,为推动智能计算与基础科学的科学研究的发展和交流做一点儿贡献!如果你认同我的想法,请点击右上角的三个点,将此文章(公众 号)发送给你的老师和同学,谢谢。如果你想在朋友圈中分享你所专注的前沿研究,欢迎你分享到朋友圈,谢谢!STEM与计算机方法扫一扫二维码关注本公 众号 来源:STEM与计算机方法

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