数字信号处理v3 第四章 快速傅里叶变换(1)

算法工匠

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2022年6月，正式发布v2版。快速傅立叶变换的用途太广了，从我学习数字信号处理开始，我就开始接触FFT，一直在使用。前段时间跟一个企业合作开发心率检测的算法，用的最多的就是快速傅里叶变换，在实际的工程实践中，快速傅里叶变换几乎每时每刻都陪伴在算法工程师的身边！数字信号处理的算法根本离不开它，所以我也希望这一章能够引起大家足够的重视。最开始在学校学习的时候，你也许只会傅里叶变换的计算过程。请先埋下这个“种子”，以后必定生根发芽。3月南京，疫情再次扑来。生存不易。学软件的人相对会好点，毕竟远程办公不会影响写代码的进度。庆幸自己曾经是个码农，如果当年搞的是硬件，那么在家闭关期间只能干瞪眼，什么都做不了。做硬件的离不开测试仪器，那玩意的价格可不是家庭能承担的！

2021年9月，再次更新本课程，先看看之前写文章时留下的记录。有总结才会有进步！老师上课要有总结，学生学习更要有总结！

2017年3月记录：

感谢快速傅里叶变换的出现，使得我们算法人员能够提高信号处理的效率。虽然芯片的运算速度一直在提升，但是一些新的理论的发现会加速相关技术的发展。

2018年3月记录：

再次上本门课程，讲解的内容又有所变化，更加注重实用性！

2024年9月记录：

v3版更新到第四章，本章节会增加大量的基础仿真内容！开始网上直播讲课《数字信号处理》和《通信原理》。下面是仿真系列文章，和数字信号处理课程文章互为补充。

跟着文章里的程序走一遍，肯定受益匪浅！

正式开讲！

开始讲解第四章—FFT。预先提问：如何体现“快速”？如果想成为DSP方面的高手，本章开始及以后的内容必须能刻在脑子里，因为在工程实践中会不时的用到。作为一名算法工程师，深知FFT在信号处理中的强大作用！！！2021年10月，和一家公司正式合作研制智能手表涉及的相关算法，本人负责研发手表里面涉及的信号处理算法，算法涉及到FFT吗？暂时保密！后续会在公众 号里面给出算法程序！敬请期待！2024年9月，当年写的算法已经整理成文章，内容对算法同行们肯定有很大的帮助！

题目的重点是快速！这意味着减少了计算量！在算力贫乏的年代，这个特性非常重要！

通过观察频谱，可以清楚地看到信号中包含哪些频率分量以及它们的相对强度。对于搞通信算法的人而言，这是一种常用的信号观察手段！

实际信号的长度不是2的整数幂该怎么办？同学们想想有什么招数？在工程上，信号的长度肯定是任意值。怎么办？补零！

能不能通过补零来实现长度是2的整数幂呢？补0后，再截断能不能保证计算结果不变？那么对信号补零，又会产生什么效果呢？之前提及了这个问题，想要看效果的直观方式就是仿真！编写个仿真程序，效果就会直观的体现！

必须要了解运算的特点，记住各有多少计算量！！！不然就不清楚FFT的优势了。这也是实际中用FFT，而不用DFT的原因！运算速度快了，实时处理的可能性就大了！

给出仿真程序！通过AI来完成的！两次修改后能够得到正确结果！

函数内容如下！

function X = FFT_DIT(x)

    % 输入信号长度

    N = length(x);    

    % 检查N是否是2的幂

    if mod(N, 2) ~= 0

        error('输入信号长度必须为2的幂');

    end

    % 位反转置换

    x = bitrevorder(x);    

    % 初始化

    X = x;    

    % FFT计算

来源：通信工程师专辑