【经典教材翻译】22-旋翼的叶片元素理论

使用叶片元素理论是一种相对简单的方法，可以预测直升机旋翼的更详细性能。在这种方法中，旋翼被沿长度分成多个独立部分。在每个部分应用涉及2D部分升力和阻力的力平衡，以及部分产生的推力和扭矩。同时应用轴向动量平衡。这产生了一组非线性方程，可以为每个叶片部分求解。得到的各部分推力和扭矩的值可以累加以预测旋翼的整体性能。

该理论不包括由旋翼脱落的尖端涡流引起的3-D流速等二次效应，或者由于叶片旋转引起的角加速度导致的径向流分量。由于循环载荷、叶片拍振、旋翼平移和锥角引起的流的修改可以以相对简单的方式进行，但同样可能不包括所有二阶或相变效应。

与实际旋翼结果相比，该理论会过高预测推力，过低预测扭矩，导致理论效率比实际性能高出5%到10%。在极端条件下，当叶片上的流动变得停滞或有相当一部分旋翼叶片处于风车配置状态而其他部分仍在产生推力时，一些流的假设也会失效。

这种分析可以与动量理论结合使用，以提供理想性能极限的精细细节。它可以用来定义所需的总距角、叶片失速区域、由于不平衡循环载荷产生的力矩等。该理论已被发现对于比较研究非常有用，例如优化给定巡航速度的叶片总距设置或确定旋翼的最佳叶片实度。它是一个工具，可以在广泛的操作条件下获得旋翼推力、扭矩和效率的良好一级预测，而无需进行复杂解法的计算开销，例如涡流理论或完整的3-D非稳态流建模。

对于每个部分，如果假设每个部分只有轴向和角速度分量，并且来自其他部分的诱导流输入可以忽略不计，则可以独立分析流动。因此，在上图所示的AA部分（半径=r），叶片上的流动将由以下组成部分构成。

其中V₀是旋翼盘的轴向流，V₂是切向流速度矢量， V₁是部分局部流速矢量，向量V₀和V₂的总和。

旋翼叶片段将设置在给定的几何俯仰角(θ)，这将是总距、循环和叶片扭转的组合。局部速度矢量将在部分上产生流动攻角。可以使用标准的2-D翼型属性计算部分的升力和阻力。（注意：叶片使用参考线=零升力线，而不是部分弦线）。可以计算部分对推力和扭矩的贡献的升力和阻力分量。    

与推力和升力方向相比的角度差(φ)与设置角(θ)产生局部流动攻角(α)

α=θ−φ

其中

这里，V₀=V_i+V_c，其中Vi是旋翼诱导流速度，Vc是直升机垂直爬升速度。由于诱导和爬升速度与旋翼速度相比很小，V₁≈V₂=Ω_r

注意：此处显示了悬停和垂直爬升分量，对于前飞将由于旋翼倾斜和前进速度而有额外的速度分量。前进速度还将在不同角度产生不同速度分量的变化，叶片部分在某些时刻朝向车辆运动方向，然后在其他时刻从车辆方向退却。由于前飞效应对V₀和V₂的修改在本节后面显示。

这个叶片元素的元素推力可以写成

其中ρ是空气密度，c是叶片弦长，对φ使用小角度近似。

产生升力的面积将是元素面积乘以叶片数量(B)覆盖的电路，升力系数可以假定与攻角(α)线性相关。

由于旋翼的角速度远大于诱导速度分量，

因此，

叶片元素的推力在绕盘移动时可能会变化，因此需要沿叶片路径平均这个元素分量。

其中Ψ是叶片元素在旋翼盘周围的角位置。

V₁大致等于叶片部分的角速度(Ω_r)，但也可能由于前飞的前进/后退叶片速度而有增量。在切向流的情况下，速度由已知分量确定，假设忽略小的旋涡效应，因此可以直接计算V₁。

要准确计算V₀，必须应用轴向流动量平衡来预测给定叶片元素上的诱导影响。如下所示的悬停或垂直爬升图，轴向流分量可以定义为诱导速度V_i和爬升速度V_c的组合。

通过径向元素dr的典型流管将具有速度。

叶片部分的局部流速为

并且通过盘截面的元素质量流速为

注意：假设尾流中的下游压力已平衡，与初始入口区域压力相同。    

对于轴向，从上游开始，通过dr部分的旋翼，然后进入尾流的流管，沿流管的动量变化必须等于叶片元素产生的推力。

通常，为了消除旋翼循环运动引起的非稳态效应，使用的流管是覆盖旋翼叶片元素扫过的整个旋翼盘面积的流管，所有变量都假定为在一个电路上的时间平均值。对于叶片在此周期中的流动变化，需要进一步细分为叶片通道扇区。

由于推力产生的一个元素段的动量变化将是，

ΔT=动量流量变化

由于从入口到尾流的质量流是守恒的，

因此

盘上的动量流也将与出口处的动量流相同，

功率也可以通过评估流动的动能变化来找到。    

因此

因此

其中r.dΨ.dr是盘平面上元素流管的面积。

这可以通过围绕上述盘环积分来获得此半径处的总动量变化。

通过将推力的力平衡预测与动量变化预测相等，可以形成一个包含未知变量(Vi)的非线性方程。如果没有像悬停时发生的循环变化，

需要由电机克服的扭矩将是，

要开始，需要一个初始的诱导流分量Vi的猜测。这用于找到叶片上的流动攻角。然后可以使用叶片部分属性来估计元素推力和扭矩。有了这些近似的推力和扭矩值，可以使用力/动量变化平衡来给出改进的诱导速度Vi的估计。这个过程可以重复，直到Vi的值在指定的容差内收敛。

应该注意，这个非线性方程组的收敛并不是保证的。当使用线性翼型部分属性时，通常应用一些收敛增强技术（例如Crank-Nicholson欠松弛）就可以得到结果。当使用非线性翼型属性时，即包括失速效应时，获得收敛将更加困难。

通过累加所有径向和扇区叶片元素值，将获得整体旋翼推力和扭矩。

然后可以计算非维数推力和扭矩系数以及它们被计算时的前进比。

其中R是叶片的完整半径，ΩR是旋翼尖端速度，A是旋翼盘的面积。    

前进比是

旋翼功率系数将定义为，

旋翼效率的度量是功重比。这是理想诱导功率与实际所需旋翼功率的比率。它最方便地定义为悬停案例，其中总旋翼功率是用于创建诱导速度（即推力）的功率(Pi)和叶片阻力型线功率(P0)的总和。在悬停案例中，这个总和最接近实际旋翼功率。

对于前飞、机动飞行和应用循环控制输入时，叶片上的局部流动角将围绕盘路径变化。在这种情况下，推力/动量积分需要在盘周围不同位置使用不同的流动角进行。下图显示了由于各种效应引起的代表性角度变化。速度矢量是针对0o、90o、180o和270o的极限情况显示的。中间值可以假定在显示的极限（最大/最小）值之间有正弦波变化。

由于前进速度造成的角度变化。  

局部叶片速度的主要贡献是由于平面流分量U.cos(α_T).sin(Ψ)。

下图显示了额外的速度分量。所有速度都是相对于叶片部分的。

如果不加以控制，90°（前进叶片）处的较大部分速度和270°（后退叶片）处的减少速度将产生推力分布，从而产生强烈的滚动力矩。

为了抵消这个问题，所有叶片都通过各种机制进行铰接，允许叶片在绕电路移动时上下拍振。再次，拍振可以假定是由推力不平衡产生的正弦波运动。这导致由于叶片运动而产生的额外垂直速度分量。

确切的拍振幅度需要对移动叶片系统进行动态分析，但可以通过假定推力分布需要平衡且不存在残余滚动力矩来估计所需的量。

假设在180°处的最大拍振位移为F，在0°处为-F，那么尖端的拍振速度将是V_fsin(Ψ)。V_f的最大向上速度将出现在90°，最大向下速度在270°。注意，由于叶片铰接点的位置和叶片本身的挠曲，拍振速度V_f的大小将随着径向位置而变化。这可以假定为线性变化。    

通过减少前进叶片的截面角和增加后退叶片的角度来实现滚动力矩的消除。车辆前进速度的限制因素之一将是由于后退叶片攻角过大而导致的失速。