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【经典教材翻译】21-螺旋桨的叶片元素理论

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预测螺旋桨(以及风扇或风力涡轮机)性能的一种相对简单的方法是使用叶片元素理论Blade Element Theory。
在这种方法中,螺旋桨被分成沿长度的若干独立部分。在每个部分应用力平衡,涉及2D截面升力和阻力与该部分产生的推力和扭矩。同时,应用轴向和角动量的平衡。这产生一组非线性方程,可以通过迭代求解每个叶片部分。得到的各部分推力和扭矩的值可以累加以预测螺旋桨的整体性能。
该理论不包括由螺旋桨脱落的尖端涡流引起的3-D流速或由螺旋桨旋转引起的角加速度引起的径向流分量等二次效应。与实际螺旋桨结果相比,该理论会过高预测推力,过低预测扭矩,导致理论效率比实际性能高出5%到10%。当叶片上的流动变得停滞或有相当一部分螺旋桨叶片处于风车配置状态而其他部分仍在产生推力时,一些流的假设也会在极端条件下失效。
尽管存在上述限制,该理论在比较研究中非常有用,例如优化给定巡航速度的叶片俯仰设置或确定螺旋桨的最佳叶片实度。它仍然是在广泛的操作条件下获得推力、扭矩和效率的良好一级预测的最佳工具。


1-叶片元素细分


     

   
 
螺旋桨叶片可以如上图所示细分为离散的部分。如果假设每个部分只有轴向和角速度分量,并且来自其他部分的诱导流输入可以忽略不计,则可以独立分析每个部分的流动。
因此,在上图所示的AA部分(半径=r),叶片上的流动将包括以下组成部分。
其中V0是螺旋桨盘的轴向流,V2是角速度矢量,V1是部分局部流速矢量,向量V0和V2的总和。
由于螺旋桨叶片将设置在给定的几何俯仰角(θ),局部速度矢量将在部分上产生攻角。可以使用标准的2-D翼型属性计算部分的升力和阻力。(注意:螺旋桨使用改变的参考线:零升力线不是部分弦线)。
可以计算部分对推力和扭矩的贡献的升力和阻力分量。
推力和升力方向之间的角度差定义为
φ=θ−α
因此,这个叶片元素的元素推力和扭矩可以写成
用给定α的部分数据(CL和CD)替换,得到以下方程。
每个叶片,其中ρ是空气密度,c是叶片弦长,这样叶片元素的升力产生面积就是c.dr。
如果螺旋桨叶片的数量是B,那么,


2-流入因素


     

   
应用这一理论时,主要的复杂性出现在试图确定两个流分量V0>和V2的大小时。  
V0大致等于飞机的前进速度(V),但由于螺旋桨自身的诱导轴向流进入尾流而增加。
V2大致等于叶片部分的角速度(Ωr),但由于螺旋桨诱导的流动的旋转性质而略有减少。
要准确计算V0和V2,必须应用轴向和角动量平衡来预测给定叶片元素上的诱导流效应。如下面的图表所示,诱导分量可以定义为增加或减少主要流分量的因子。
通过AA部分的典型流管将具有速度
因此,对于前一节流程图中显示的V0和V2的速度,
其中a是轴向流入因子,
其中b是角流入因子the angular inflow factor(涡流因子swirl factor)
叶片部分的局部流速和攻角因此是


3-轴向和角动量动量守恒


     

   
可以对轴向和圆周方向应用动量流守恒的控制原理。对于轴向,从上游开始,通过螺旋桨在AA部分,然后进入尾流的流管,沿流管的动量变化必须等于这个叶片元素产生的推力。  
为了消除螺旋桨旋转引起的非稳态效应,使用的流管是覆盖螺旋桨叶片元素扫过的整个螺旋桨盘面积的流管,所有变量都假定为时间平均值。
通过应用伯努利方程和动量守恒,对于管的三个单独部分,从自由流到盘的前面,从盘的后面到远下游的尾流以及平衡压力和面积与推力,可以证明盘处的轴向速度将是自由流和尾流速度的平均值。
这意味着
因此
对于角动量
通过结合角动量守恒和轴向速度变化,可以证明尾流中的角速度将是螺旋桨盘处的两倍。
因此
由于这些动量方程的最终形式仍然包含元素推力和扭矩的变量,它们不能直接用来求解流入因子。然而,现在存在一个非线性方程组(1),(2),(3),(4),(5)和(6),包含四个主要未知变量ΔT,ΔQ,a,b,因此可以对这个系统进行迭代求解。


4-叶片元素理论的迭代求解过程


     

   
叶片元素流动的求解方法是首先对流入因子a和b进行一些初始猜测。使用这些来找到叶片上的流动角(方程(3),(4)),然后使用叶片部分属性来估计元素推力和扭矩(方程(1),(2))。有了这些近似的推力和扭矩值,可以使用方程(5)和(6)来给出改进的流入因子a和b的估计。  
这个过程可以重复,直到a和b的值在指定的容差内收敛。
应该注意到,这个非线性方程组的收敛并不是保证的。通常,应用一些收敛增强技术(例如Crank-Nicholson欠松弛)就可以得到结果,当使用线性翼型部分属性时。当使用非线性属性时,即包括失速效应时,获得收敛将更加困难。
对于最终的流入因子a和b的值,将从方程(1)和(2)获得元素推力和扭矩的准确预测。


螺旋桨推力和扭矩系数及效率


     

   
通过累加所有径向叶片元素值,将获得整体螺旋桨推力和扭矩。  
然后可以计算非维数推力和扭矩系数以及它们被计算时的前进比。
其中n是螺旋桨的旋转速度,以每秒转数表示,D是螺旋桨直径。
然后在这些飞行条件下螺旋桨的效率将是
其中前进比J=V∕nD。


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来源:CFD饭圈
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首次发布时间:2024-09-15
最近编辑:1月前
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1激波相互作用和分离激波许多超音速应用涉及斜激波。这些包括从实体墙上反射的激波、激波的交叉、高速车辆产生的激波等。2激波从墙面反射第一个应用是斜激波以角度β冲击墙面,如图37所示。这个斜激波可能是由于在马赫数M1的超音速流动中放置了一个楔形物而产生的。流动被偏转了一个角度θ。底部的墙面将流动重新导向水平方向。这产生了一个反射激波,它与墙面成β'的角度。虽然流动偏转角度相等但方向相反,但反射波的角度不一定等于入射波的角度。它们只有在波是马赫波并且没有偏转流动时才会相同。每波前的马赫数不同,因此对于类似的转向角度,斜波角度也不同。入射激波是在马赫数为M1的流动中产生的,而反射激波是在马赫数为M2的地方产生的。图37:激波从墙面反射可以通过依次将前面的斜波结果应用于两个波,轻松计算出图示的流动特性和压力分布。3两个激波的交叉当两个激波以图38所示的角度相互交叉时,就会发生两个激波的交叉。如果激波的强度相等,相互作用就像每个激波都从流动的中心线反射一样,实际上这是一条流线。流线总是可以被当作墙面来对待,以便计算过程与单个激波反射相同。图38:两个对称激波的交叉当激波的强度不相等时,流场就会失去对称性。在相互作用的下游出现了一个新的特征,如图39所示。这被称为滑流流SlipStream。这将流动分为两部分-(1)顶部激波处理过的流动和(2)底部激波处理过的流动。滑流流是这样的,即压力P3和流动角度δ在其中连续。密度、温度和其他属性将是不同的。要解决这种情况,需要一个迭代过程,以便滑流两侧的压力相等。图39:两个非对称激波的交叉4强解-分离激波另一个情况是流动冲击一个物体,其前端是这样的,使得θ>θmax(其中θmax是前一节中计算的斜激波允许的最大流动偏转角度)。在这种情况下,激波不附着在前端,而是远离它-即,它是分离的Detached,如图40所示。激波不再是一条直线,而是弯曲的,其形状和强度取决于M1和物体的几何形状。在中心线上,激波是一个正常激波在a处。远离中心线,激波减弱,并在d处接近斜波。从a到d存在一系列强激波解。图40:楔形物前的分离激波这种激波波解的组合使得激波下游的流场有些复杂。正常激波下游的流动是亚音速的。因此,在激波下游的中心线附近有一个亚音速流动区域。这个区域的范围取决于物体的几何形状和自由流马赫数。远离中心线,激波最终达到一个带有后方超音速流动的弱斜波解。一个声速线将超音速流动与亚音速区域分开。如果物体是钝的,如图41所示,那么在所有马赫数下激波都是分离的。图41:钝体前的分离激波物体和激波之间的距离称为激波立距ShockStandOffDistance,它随着马赫数的减小而减小。可以使用CFD技术或实验测量来计算这个距离。5马赫反射在许多应用中,激波在实体表面上的简单反射并不发生。当下游的马赫数M2是这样的,即不可能有弱斜激波解时,就会发生这种情况。在这些情况下,激波的反射不是在实体墙上发生的,而是在一定距离之外。如图42所示。现在流动中有一个三重点,然后是滑流流。这种现象称为马赫反射MachReflection。同样需要通过迭代计算属性,直到三重点背后的压力在两个下游区域相等。图42:马赫反射来源:CFD饭圈

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