光学薄膜中的驻波场计算
激光在光路中传输时,反射镜会吸收激光能量,形成不均匀的温升分布,并产生热弹性应力\应变,甚至导致光学薄膜损伤,最终影响系统光学性能。在研究高功率激光辐照反射镜片表面的热形变分布时,通常会忽略其表面镀有的高反射膜系,我们采用菲涅尔系数矩阵法计算光学薄膜电场分布,有利于评估高功率光学系统性能。
反射镜中各层薄膜内的吸收、散射损耗与光强度在各层薄膜内的分布密切相关,当两列振幅相同的相干波各沿相反方向传播时,叠加后便产生驻波、反射镜膜层中的入射波和反射波正好能满足上述条件于是形成驻波场。当薄膜处在电磁波场中时,膜层之间可通过电矢量以矩阵方程式相联系,故采用矩阵法可求解出膜层内的电场分布。 图1表示两种折射率分别为 和 所构成的界面,考虑到界面上两侧连续的边界条件,可得到如下方程: 式中, 、 和 、 分别为界面上的菲涅尔反射系数和透射系数。由于 , ,通过代入上式可得如下矩阵: 而膜层得逆矩阵可表示为
将各膜层的入射波和反射波电场在不同界面两侧得关系用图2进行表示,可以得到膜层中任意界面上正向场和反向场,表示成矩阵形式的电矢量为
设 和 分别为入射波和反射波的电矢量,在反射镜的各层膜中都存在着一个正向的入射波和反向的反射波。对第j层膜来说(见图2),场强度的表达式可以写成: 式中 和 是振幅分别为第j层膜中入射波和反射波的振幅, , 和 分别是薄膜的折射率和折射角。总电场强度为 为便于把下标符号与式(4)及以上公式统一,现将下表改写成,则电场强度可写为依次计算每一个界面,就可得到整个膜系的场强分布。
我们可以将任意膜层分成若干个子层,即可算出膜层中任意位置上的电场强度。
通过MATLAB编译数值计算程序,电场强度计算结果如下。
图4 高反射膜系内的驻波电场分布
[1] 顾培夫. 光学薄膜的电场分布与光学损耗.光学学报, 1983, 3(009):73-79.
[2] 唐晋发. 应用薄膜光学. 上海科学技术出版社, 1984.
[3] 梁铨廷. 物理光学-第5版. 电子工业出版社, 2018.