通信原理与考研 第三章 随机过程
对于本科生而言，本章节的内容有点难，难在数学公式多，但再多也没有电磁场课程的公式多！万事开头难，我会联系实际的讲完本章节，你会觉得还是挺有意思的，因为生活中到处充满随机过程。比如追女孩的过程。2024年9月，文章更新至v3版，正好伴随22级通信学生的学习过程！推荐柏杨先生的作品《丑陋的中国人》，写的入木三分。老先生已经先去，在世时吃了太多苦，自然感悟很深。随机过程的定义！
- 狭义平稳要求较为严格，需要随机过程的任意有限维分布都不随时间变化。这包括了一阶矩（均值）、二阶矩（方差）以及更高阶的矩和联合分布等都具有时间不变性。
- 广义平稳的条件相对宽松，只要求均值为常数和自相关函数仅依赖于时间差。
- 狭义平稳一定是广义平稳。因为狭义平稳要求的任意有限维分布不变性必然包含了广义平稳所要求的均值为常数和自相关函数仅依赖于时间差的条件。
- 广义平稳不一定是狭义平稳。虽然广义平稳满足了均值和自相关函数的一些条件，但不能保证随机过程的任意有限维分布都不随时间变化。
- 在实际问题中，如果一个随机过程满足狭义平稳条件，那么在分析和处理时会更加方便，因为其概率特性在时间上是完全一致的。例如，在通信系统中，若信号的噪声是狭义平稳的，就可以更好地设计滤波器和估计器等。
- 广义平稳在实际中也有广泛的应用，特别是当只关注随机过程的一些基本统计特性，如均值和自相关函数时。很多实际的随机过程在一定程度上可以近似为广义平稳过程，这为分析和处理提供了一定的便利。
在通信工程中，狭义平稳和广义平稳随机过程都有重要的应用，首先看狭义平稳随机过程的应用。
在通信系统中，接收信号往往受到各种噪声和干扰的影响。如果假设噪声是狭义平稳的，那么可以利用其统计特性进行信号的检测、估计和滤波。例如，在数字通信中，可以根据噪声的统计特性设计最佳接收机，以提高信号的检测性能。对于连续时间信号，狭义平稳特性有助于分析信号的频谱特性。通过傅里叶变换等工具，可以得到信号的功率谱密度，从而了解信号在不同频率上的能量分布。无线通信信道可以用随机过程来建模。在某些情况下，如果假设信道是狭义平稳的，可以更好地描述信道的衰落特性。例如，在瑞利衰落信道中，信号的幅度服从瑞利分布，并且假设信道在时间上是狭义平稳的，可以利用这一特性来分析信号在信道中的传输性能。对于有线通信信道，如光纤信道，也可以通过假设信号在传输过程中的噪声是狭义平稳的，来进行信道性能的分析和优化。在通信系统的编码和调制过程中，狭义平稳特性可以用于设计更有效的编码方案和调制方式。例如，在纠错编码中，可以根据信道的噪声特性（假设为狭义平稳）来选择合适的编码方法，以提高信号的传输可靠性。对于调制方式的选择，也可以考虑信号在狭义平稳噪声下的抗干扰性能，选择能够更好地抵抗噪声影响的调制方式。- 在通信系统的性能评估中，广义平稳特性可以提供一些基本的统计信息，用于评估系统的可靠性、有效性和效率。例如，可以通过计算信号的均值和方差来评估信号的强度和波动程度，从而判断系统的稳定性。
- 利用广义平稳随机过程的自相关函数，可以分析信号的相关性和时间延迟特性。这对于设计同步算法、估计信道参数等方面非常重要。
- 在通信系统的优化中，可以根据广义平稳随机过程的统计特性来调整系统参数，以提高系统的性能。例如，可以通过调整发射功率、编码速率等参数，来适应信道的统计特性。
- 在信号检测中，广义平稳特性可以用于设计检测算法。例如，在已知信号和噪声的统计特性（假设为广义平稳）的情况下，可以采用最大似然检测、匹配滤波器等方法来检测信号的存在。
- 在信号估计中，广义平稳随机过程的自相关函数可以提供关于信号的先验信息，用于估计信号的参数。例如，可以利用自相关函数来估计信号的频率、幅度等参数。
- 在多用户通信系统中，各个用户的信号可以看作是广义平稳随机过程。通过分析这些随机过程的统计特性，可以设计多用户检测算法、功率控制算法等，以提高系统的容量和性能。
- 对于多输入多输出（MIMO）通信系统，广义平稳特性可以用于分析信道的空间相关性和时间相关性，从而设计更有效的信号处理算法。
噪声和高斯过程有关。生活中到处充满各种噪音，同学们能感觉哪种是高斯白噪声呢？需要了解以下两个误差函数，这两个函数用于通信系统中误码率的计算。计算结果可以用来判断仿真的正确性！！！
每个人都需要有些生活常识。四十多岁的人知识面还是可以的，尤其是我们这种工科男，确实好学（自我鉴定）。比如我最爱吃的虾皮，就不该在冰箱里面存储，因为冰箱里面是潮湿的，这类海货需要干燥环境。再比如隔夜的菜并没有想象的那样会产生很多的亚硝酸盐，但是有些蔬菜类确实会这样。肉类的菜就不用过多担心这种现象。再比如冬天多吃点羊肉，可以暖暖胃。像我这种以前常喝酒的人，胃里面寒气较重，冬天喝点羊肉汤是非常有益于身体。计算通信系统的误码性能离不开这个函数——erfc函数，Matlab中有这个函数可以直接调用。
在通信信号中，同相（In-phase，I）分量和正交（Quadrature，Q）分量是用于描述复信号的两个基本组成部分。
下面是复变函数的知识！
以此类推：高斯白噪声就是指概率分布服从高斯分布的白噪声。
我们现在做仿真所用的噪声都是高斯白噪声，Matlab中有专门的产生高斯白噪声的函数，涉及的理论意义都在本章节中进行了详细的讲解。那什么是高斯分布？正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。正态分布是与中的定量现象的一个方便模型。各种各样的心理学测试分数和现象比如计数都被发现近似地服从正态分布。在Matlab中，randn 产生标准正态分布 N(0,1)的随机数。如果你想生成均值为a，方差为b的非标准正态分布N(a,b)，则为：a+b*randn(m,n)。其中：m为行数，n为列数。那么randi函数又有什么功能呢？请百度或者问问豆包！
这两位就是HP公司的创始人，HP公司的名字取自这两个人。《随机过程》到研究生阶段就变成了一门专业课，还要学习马尔科夫链等知识。本科阶段打个基础，基本概念要清楚！本章内容结束了，轻松一下，看看傅园慧在野外生存节目中的表情包，好像是吃了虫子以后的反应。当年讲完第二章的时候，学校还没有发课本，郁闷。所以本章结束的时候才给出前三章的作业。有了大作业量的学习，同学们自然就没有时间玩游戏了，更关键的是不用在考试的时候想各种歪脑筋了。我真心希望我教过的每个学生都能在大学学到真正的本领，包括做人的道理。
学习必修课，必须在课后做大量的习题来加深对概念的理解程度！
考研测试！
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