如何计算螺栓应力 - FEA 和手工计算_Mechanical_材料_螺栓

如何计算螺栓应力 - FEA 和手工计算

yunduan082

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螺栓应力计算是最常见的设计计算类型之一。在本文中，我们将考虑预紧螺栓承受拉力和弯矩的简单情况。我们将计算螺栓中任意点的最大 von-Mises 应力的解析解（手动计算），并将其与 ANSYS 中的简单模拟进行比较。

“螺栓中的应力根据下表所示的公式计算：

其中 A _t 是拉应力面积，A _s 是剪切面积（如果剪切面位于光轴部分，则为标称面积；如果剪切面位于螺纹部分，则为小径面积）。

我们看到，弯曲应力取决于直径 d，如果最大力矩在杆部，则为标称直径；如果最大力矩在螺纹中，则为小径面积。

von Mises 应力的计算公式为：

在上式中，n 是载荷系数，适用于拉伸、弯曲和剪切应力，但不适用于预载应力。载荷系数与安全系数相关，不同之处在于它是应用于载荷或应力的系数，以确保螺栓应力保持在允许应力以下。”

对于我们的简单示例，我们将仅考虑预载、拉力和弯矩。我们将认为 n 为 1。

需要注意的重要一点是，上面的计算的是螺栓中任意点的最大应力。对于均匀的横截面，预紧力和张力将在整个横截面和沿轴（即各处）产生均匀的应力场，但对于弯曲则不然。轴的弯曲倾向于在“最外层”表面上产生最大拉应力（因为它们伸长），并在“最内层”表面上产生最大压应力（因为它们收缩）。“中间母线”保持零应力状态（由于弯曲），因为拉伸和压缩的影响被中和（因此称为中性轴）。

让我们看一下 ANSYS Mechanical 中螺栓应力的模拟。螺栓被建模为一端固定的圆柱体。另一端在预紧力加载期间固定，并在随后的加载步骤中自由（当施加力和力矩时）。使用了结构钢的默认 ANSYS 材料属性。

下表列出了两个测试用例的相关参数：

下图显示了案例 1 的真实比例的总变形。还显示了未变形的螺栓几何形状。

下图显示了轴上的Von-mises应力分布。注意拉伸和压缩区域。

下一张图片显示了螺栓轴上最大应力的位置。这里有几点值得注意：

结果中最大应力 (565.95 MPa) 位于固定边界条件的边缘，这是不是“真实的”。
当预紧力增加，或弯矩和拉力增加导致的拉应力为主时，轴上会产生最大应力。
螺栓的长度对此计算没有影响。

最后，我们可以对手工计算和FEA结果进行比较。手工计算与有限元分析结果非常吻合。

来源：ABAQUS仿真世界

《Mechanics of Solid Polymers》4.4.1矢量运算

4.4矢量和张量代数可以证明，从数学意义上讲，应力和应变都是二阶张量【2,4,7】，因此张量代数的规则在聚合物力学中非常重要。对于初学者来说，二阶张量可能起初看起来复杂而抽象。这个想法受到不同书籍中张量符号写法各异的影响。这里的做法是将讨论限制在聚合物力学中常用的结果上，而不过多强调数学证明。如果感兴趣，读者可以参考许多关于数学细节的资源【1-4,9】。在聚合物力学中，三个重要的变量类型是标量（如温度、密度）、矢量（如力、速度）和二阶张量（如应力、应变）。在一些文本中，标量被称为零阶张量，矢量被称为一阶张量。在这里，我们不会使用这些术语，二阶张量将简单称为张量。4.4.1矢量运算矢量表示三维空间中的方向和大小。下面的例子中，一个矢量用粗体字母或带有下标的字母表示，例如：在这个例子中，[ˆe1,ˆe2,ˆe3]是一组正交基矢量。在这里以及后续部分，单位长度的向量用上标帽号表示，例如，ˆe1。方程(4.10)中的最后一项展示了爱因斯坦重复指标求和约定的用法：如果一个项中的两个变量具有相同的下标，那么该下标应以1、2和3的值重复。例如：当处理向量时，有一些常用的运算方法。以下是最常用的向量函数和操作的简要概述。向量的长度，也被称为范数：两个向量的加法或减法可以通过将向量的各个分量相加或相减来计算：一个标量与一个向量可以通过将标量与向量的每个分量相乘来进行相乘：有多种方式可以将两个向量相乘。第一个方式是通过点积，它的定义为：这里θ是两个任意向量u和v之间的夹角。请注意，两个向量的点积变成一个标量。将两个向量相乘的第二种方式是通过叉积，其定义为：其中符号的组合由下式定义：两个向量的叉乘得到一个向量，且其与原来的两个向量相互正交。4.4.2二元乘积（并矢积）第三种将两个向量a和b相乘的方法是通过叉积（或张量积），表示为a®b。叉积是一个二阶张量，在下一节将会更详细地讨论，并可以通过它在任意向量x上的作用来定义：两个向量之间的叉积也可以更直观地写成一个3x3矩阵：通常，任何一般张量都可以写成九个叉积项（也称为叉积）的和：下面常用的一阶张量和向量或二阶张量(A)之间的左乘和后乘关系如下：这些关系的证明已经在各种教材中讨论过，这里留作练习。来源：ABAQUS仿真世界