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金属体的势积分方程

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在电磁学中,特别是处理静电场问题时,金属体(或称为导体)的势积分方程是一个重要的概念。这里做一个简单的介绍。




PIE


As shown below👇


PIE

考虑一个由已知激发电场照射的理想金属体[完美电导体(PEC)],该电场也可以表示为激发电势,经典关系式为

 .

由于这种激发,物体表面出现了未知的表面电荷密度ρs。这种电荷反过来产生“感应”电场/电势(在电动力学中,形容词“感应”被“散射”所取代)。由基本静电理论可知,观测点r处的感应电势可以表示为

这个问题的物理学要求感应电势“补偿”激发电势,产生总电势U,不一定是已知的,但在身体表面是恒定的。这个条件允许我们为未知的表面电荷密度ρs建立一个势积分方程(PIE),可以用简洁的符号表示为

然后,物体表面的总电荷由下式给出


一般来说,要么物体具有已知的电势U(连接到电池或接地),要么它具有已知的总电荷Q(孤立物体)。在第一种情况下,总电荷是未知的,但可以使用总电荷公式进行后验计算。在第二种情况下,上式提供了一个补充方程,使我们能够处理额外的未知U。显然,在没有外部激励的情况下(Vexc=0),只有当U或Q具有非零值时,上面两个方程才能得到ρs的非零解。





End



   

金属体在静电平衡状态下,其内部电场强度为零,且整个金属体是一个等势体。这意味着金属体表面的电荷分布会调整,使得金属体内部任意两点的电势差为零。

格林函数和边界元法等方法在电磁学、声学、热传导等多个领域都有广泛应用。对于金属体(导体)的静电问题,通常还会结合高斯定理、静电平衡条件等物理定律来求解。

       

来源:灵境地平线
声学电场理论
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首次发布时间:2024-09-15
最近编辑:2月前
周末--电磁仿真
博士 微波电磁波
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