JCP：涡轮泵中气蚀现象的建模与仿真

 

在航天发动机中，涡轮泵用于在将推进剂注入燃烧室之前对其加压。为了减轻上方储罐的重量，涡轮泵必须在低进口压力和高转速下工作。在这种条件下，常常观察到气蚀片在轴向诱导器阶段发展。如果不加控制，这些两相流结构会导致泵的致命性能故障。为了更好地理解这一现象并最终改进诱导器的设计，数值研究是一种宝贵的分析工具。不幸的是，这种流动的建模仍然是大多数数值模型的主要技术挑战。一方面，均质模型带有额外的相连续性方程，包括由Rayleigh-Plesset型闭合规律驱动的质量传输源项，这些模型对经验相变参数非常敏感，并且不总是能够根据实验数据进行校准。另一方面，虽然采用混合物等温状态方程封闭的模型在上述问题上不那么突出，但对低温敏感流体（如液氢或液氧）的使用并未允许气蚀延迟现象的描述。事实上，导致蒸气压下降的温度变化无法通过不包括能量方程的模型来捕捉。

为了克服这些问题，提出了一种两相可压缩流动方法。关注点在于单速度和压力不平衡模型及其在气蚀流动中的验证和一致性属性，特别是在超速水下火箭、液滴冲击诱导气蚀、气泡动力学、液滴雾化以及其他物理问题（如炸药流、表面张力驱动流等）中的应用。在这种框架下，每个相位由其自身的状态方程（EOS）和在气蚀条件下发生的相变描述过程，通过热力学平衡（压力、温度和吉布斯自由能的平衡）进行参数化。为了适应数值泵计算的特定要求，采用了一个移动参考框架。在这种策略中，假设叶片保持固定网格，通过导出叶片旋转参考框架中的流动模型来考虑叶片运动。这种建模整合在ECOGEN中，一个用于多相、可压缩、多物理流动的开源工具，以验证当前方法进行涡轮泵诱导器的完整性能分析的能力。 

本文的组织如下：第二部分描述了感兴趣的两相流模型及其为了考虑泵叶片运动所需的导出。第三部分展示了解决两相流模型的数值方法，特别是水动力求解器，在旋转参考系中解决的数值特性，以及通过热力学弛豫过程描述相变。最后，第四部分对水供给涡轮泵诱导器在非气蚀和气蚀条件下进行了研究。提供了实验数据的压降比较，并讨论了气蚀空泡对叶片负荷的影响。

2.1 两相流模型

本文提出的建模基于一种两相可压缩流动方法，其中每个相具有其自身的热力学量，但共享相同的速度。流动模型源自Kapila等人提出的模型，可能的相约束以弛豫项的形式表示在控制方程中。这些项，如在数值建模部分（第3节）中所描述的，对于气蚀建模是有意义的。在这种情况下，每个相由其自身的体积分数、质量和内能演化方程控制。

为了清楚起见，系统给出如下两相：

（1b）

（1c）

（1d）

（1e）

（1f）

这些项表示为弛豫项：

然而，在无限弛豫情况下，这些项以及弛豫项在数值方案中不需要（见第3节）。

需要注意的是，模型可以在没有热和质量传输的情况下使用。在这种特定情况下，弛豫项将负责液-气混合物中的蒸气出现。这一力学效应已在若干研究中证明模拟了刚性弛豫系数和有限值的气蚀过程。

当进一步考虑热和质量传输时，模型将能够使蒸气在达到饱和时出现，然后通过气泡生长模型包括力、热和化学效应。

需要注意的是，该模型也可以在以相同状态方程（EOS）表示的相的混合物相态理论方程中找到。两者是等效的，使用一种形式的主要动机而不是与离散方程相关的数值方法，是为了确保混合物总能量的守恒（有关更多细节，见第3.1节）。

在这种建模方法中，每个相的热力学闭合由其自身的状态方程（EOS）保证。液相在这里通过Stiffened Gas方程表示。对于某一个相，其表示如下：

蒸气相服从理想气体规律的特定情况可以描述为Stiffened Gas EOS。在相变数值过程中，温度同样通过状态方程给出：

由于流动在接近相变时的行为，采用实验数据拟合理论饱和曲线以确定相的EOS参数。当各相在饱和时达到完全热力学平衡状态时，这些情况使我们能够表示理论饱和温度：

其中：

2.2 泵叶片运动

为了描述涡轮泵中的流动，考虑叶片的运动是至关重要的。为此，建议不再在绝对参考系中描述流动，而是在以叶片速度旋转的参考系中描述流动。在这种描述中，被称为移动参考系（MRF）方法的流动模型必须被推导出来。即使这种方法在地球物理系统中被广泛使用，其对两相可压缩流动的推导并不是那么简单。特别是对于欧拉单相流模型，总能量方程在不可压缩流动的情况下没有给出，或者如文献中所见，其形式存在较大争议。因此，特别关注在旋转参考系中建立可压缩两相流动的方程。

为了在旋转参考系中获得流动模型，主要有两种方法。前者基于拉格朗日描述，后者则应用了连续的伽利略和旋转变换。在以下内容中，由于其严格定义了不同时间和空间算子，所以选择后者。 

为了便于推导，我们将绝对参考系记为R，移动参考系记为R'（见图1）。

图1 绝对参考系与移动参考系

考虑到在我们的应用案例中参考系之间的变换是纯旋转，位置矢量可以写成：

从位置矢量的定义，现在可以定义不同参考系中速度之间的联系：

由于公式6，上述关系可以重写为：

考虑到M是反对称矩阵，最终移动参考系中的速度可以简化为：

在下面的推导中，需要注意任何标量场$b$不会受到参考系变化的影响。因此，对于任何标量量，引号将被省略。此外，已定义参考系变化后，提醒位置矢量和时间是独立变量。

• 标量方程

为了推导，考虑任何守恒方程可以用物质导数表示：

从公式（8）可以将物质导数的时间部分转换为移动参考系的计算：

公式（8）的对流部分可以展开为：

因此，移动参考系中标量量b的物质导数为：

为了展开公式（9）中的最后一项，我们注意到：

使用这些性质，可以建立标量量$b$的保守传输方程在移动参考系中具有相同形式：

这种转换可以直接应用于控制方程（1a）、（1b）、（1c）、（1e）和（1f）。

• 混合动量方程

混合动量方程的转换需要注意进一步的计算。为推导目的，混合动量方程（1d）用物质导数表示为：

压力梯度转换如下：

速度物质导数分两步展开。首先，将物质导数算子转换为移动参考系：

其次，绝对速度被替换：

使用压力梯度和速度物质导数，混合动量方程在移动参考系中通过将其乘以旋转矩阵$O$得到：

可以写成保守形式：

• 混合总能量

由于数值原因，混合总能量方程在叶片参考系中的形式被给出。由于混合总能量包括混合动能和混合内能，建议通过将这些分量相加来构建它们。动能可以通过动量方程的标量乘积与相对速度获得：

动量方程的积分与相对速度得到的总能量方程：

• 在移动参考系中的控制方程

现在，整个控制方程系统在移动参考系中使用（10）和（12）写出。与原始流动模型（1）相比，除了速度定义外，在动量和能量方程右侧项的额外项是明显的。

注意速度定义后，系统可以以一般矢量形式表达（去掉引号以简化符号）：

注意，如果在绝对（固定）参考系中考虑流动，S矢量消失以恢复原始系统（1）。在这种情况下，所考虑的速度矢量简化为绝对速度。此性质对于在第3.2节中描述的移动和静止参考系中耦合流动解非常有用。

在移动参考系中的两相流模型需要包括相变的贡献，考虑以下形式：

其中不同矢量的定义早先在公式（15）中给出。

模型（14）使用ECOGEN开源CFD求解器求解，采用显式有限体积法和算子分裂策略。在时间步长上状态向量的演变由一系列算子执行：

其中每个算子独立地从右向左应用。

每个算子解决流动模型的特定部分：双曲算子使用Godunov类方案解决流动的水动力学部分；源算子执行源项的积分，在这种特定情况下，包括与叶片运动相关的附加项的积分；弛豫算子负责描述在气蚀现象的相变期间发生的热力学演化。

每个算子的数值方法将在以下章节中具体介绍。

3.1 双曲系统的求解

在此步骤中，方程组（14）简化为：

模型（18）通过类似Godunov的显式有限体积法方案求解。体积为V的单元i的状态向量U的时间演变，通过以下公式获得：

对于体积分数方程，速度被接触不连续性的速度替代，以确保正确处理此传输方程：

到目前为止，数值方案是相当保守的，基于求解保守系统，并添加非保守项的贡献。不幸的是，目前对相内能量方程中存在的非保守项的近似不能保证混合总能量的守恒以及相间能量的正确分配。因此，为了解决这个问题，使用Schmidmayer等人的方法校正相内能量通量。

3.2 旋转项

1）源项积分方案

在移动参考系方法中，叶片的运动通过虚构的科里奥利力和离心力来考虑。从数值角度来看，这些项被视为源项，例如其他人所做的（例如Biedron等人或Prachar）。按照分裂算子的过程，方程（14）简化为一阶常微分方程系统：

初始解由双曲算子提供。在ECOGEN中，时间积分通过一阶或更高阶的方法执行，例如Runge-Kutta 2-4阶方法。实际上，为了与水动力求解器保持一致，使用了一阶Euler方案进行计算。

2）旋转和静态区域之间的相互作用

虽然移动参考系方法允许在旋转参考系中描述流动，即泵叶片的参考系，但这种描述仅在叶片附近区域有效。为了在上下游区域中描述流动，建议利用静态参考系和旋转参考系中流动模型的差异仅涉及引入的额外源项和使用的流动速度。因此，一旦在网格中定义了静态和移动区域（见图2），建议仅将源项应用于需要的区域，并通过在黎曼问题（RP）期间分隔它们的界面来耦合静态/移动流动区域。

图2 轴流泵上静态和旋转流体区域的示例

图3 静态参考系中的单元和旋转参考系中单元之间的界面处的黎曼问题

考虑一个界面分隔了属于旋转区域的单元i和属于静态区域的单元j（见图3），建议为每个单元建立特定的流量：

RP的左右初始状态必须相应地准备好：旋转区域单元的流量在绝对参考系中进行转换。

现在单元i和j的状态处于同一参考系中，静态单元的流量用常规近似黎曼求解器计算，在这种情况下使用HLLC求解器。在此步骤中，静态参考系中黎曼问题解的原始变量矢量也被提取。

3.3 相变

在这种两相流模型中，导致液体/蒸气混合物的热量和质量传递被描述为回到热力学平衡的过程，即：

这里，认为热力学平衡通过无限大的弛豫速率瞬间达到。对于其他替代方案，读者可参考弛豫系数的确定以及Schmidmayer等人关于有限压力弛豫的初步研究。

在下面的内容中，解释了用于描述气蚀过程中相变的瞬间弛豫过程及其在达到流动条件时的触发。

1）通过热力学弛豫的相变

热力学弛豫对应于分裂过程中的最后一个算子。在此步骤中，方程（14）简化为常微分方程（ODE）：

为了求解由公式（23）表示的瞬时弛豫过程，可以认为所有导致热力学平衡的弛豫过程同时发生，也可以认为每个弛豫过程（压力、温度、化学势）依次应用。虽然后一种方法通常减少了找到最终热力学平衡状态所需的计算时间，但在模拟涡轮泵内的流动时，难以预先确定各相之间平衡的顺序。因此，我们建议使用基于Le Métayer等人工作的同时弛豫方法。

图4 压力、温度和吉布斯自由能弛豫过程的状态

这种方法包括通过代数方程（24）求解液体/蒸气混合物在饱和状态下的热力学状态。寻找从初始非平衡状态“0”（图4）松弛到的平衡热力学状态“f”基于质量守恒（24b）和能量守恒（24a）在发生相变的计算单元的体积上；并基于各相之间的热力学平衡约束（公式（24c）到（24e））。最后，为了闭合系统（24），添加体积分数约束公式（24f）。

（24b）

（24c）

（24d）

（24e）

（24f）

各相的密度和能量可以使用其各自的状态方程表示。根据平衡约束公式（24c）和（24d），它们变为：

此外，公式（24f）和（24b）得出：

因此，公式（24a）变为：

注意，最后一个方程仅涉及弛豫结束时的压力和温度。引入最后约束公式（24e）中的状态方程允许我们获得在饱和时温度和压力之间的关系：

当饱和曲线引入到公式（27）中时，后者仅成为最终压力的函数：

最后，可以使用迭代方法如Newton-Raphson方法在公式（29）上确定最终状态的平衡压力。完整过程的示意图见图5。

图5 压力、温度和化学势松弛的求解过程示意图

一旦找到压力，其余各相的热力学量可以用公式（28）、（25）和（26）轻松更新。

2）无阈值条件下的热量和质量传递触发

由于相变仅在达到饱和条件时才发生，现在有必要建立一个标准来评估是否应应用热力学弛豫。在未达到标准的情况下，必须找到纯相形式是否存在。通常，多相流方法中很少处理此问题，这些方法中经常使用液/气相体积分数的阈值。不过，这些阈值的使用并不基于物理现象，纯数学的考虑可能导致蒸汽生产的显著不同。本文提出的方法包括验证在所考虑的计算单元内，给定的质量和能量下，是否存在纯相态的稳定形式。

实际上，初始状态中包含的质量和内能分别赋给每个液相和气相：

然后根据状态方程（3）和（4）计算相的压力和温度。此外，使用公式（5）评估该相的饱和温度。

如果相k是液体并且液相温度低于沸点，则未达到饱和条件，稳定解是过冷液体（见图6）。

图6 （P，T）图中的相变

同样地，如果相k是气体并且气体温度高于沸点，则未达到饱和条件，稳定解是过热气体。如果不存在上述稳定条件，则混合状态对应于处于热力学平衡的液/气混合物，需要应用上一节的热力学弛豫过程。完整过程在图7中总结。

图7 松弛过程评估图。只有在没有找到纯液体或纯蒸汽形式的稳定溶液的情况下，才会进行热力学弛豫 

3）相变触发的验证

为了确保无阈值条件下的相变触发正常工作，建议研究在热绝缘盒中静止流体的热力学状态，向其中注入或抽取能量。

首先，定义纯相的热力学状态。然后，将热源项应用于控制体：当为正时，向系统提供能量；当为负时，系统失去能量。由于域的体积是恒定的，流体遵循等容过程，这可能导致在达到饱和条件时发生相变。

为此测试，状态方程的参数在宽温度范围内校准，如Saurel等人所做的那样，这些参数见表1。将这种校准与实验数据的比较也显示在图8的饱和曲线上。

表1 水的状态方程参数

图8实验和理论（p，v）饱和曲线（左）和放大感兴趣的相变过程（右）

为了验证，建议研究从中移除能量的纯蒸汽组成的流体的液化过程（见图9）。一旦获得液/气混合物（状态3），进行反向操作，包括加入能量使液体蒸发，直到流体返回状态1。

图9 冷凝/汽化相变测试说明

初始纯蒸汽状态的压力为p = 1.5 bar，温度为T = 450 K（见图8初始状态）。在0.1秒内通过热汇以Q= -10^6 W m^-3冷却体积，然后停止模拟，并用热源Q = 10^6 W m^-3重新启动0.1秒。注意，这些值经过精心选择，以确保穿过饱和曲线并发生相变，如以下结果所示。图10显示了相质量分数随时间的演变以及混合物的压力。特别地，可以区分以下阶段：能量损失导致体积中的压力和温度下降，使饱和在状态2达到，此时流体压力等于饱和压力；能量减少促进液体形成，如状态3中质量分数增加所示；向系统引入能量，蒸汽质量分数增加，直到穿过露点，压力保持在饱和压力，见状态3到状态2的转变。当穿过饱和曲线时蒸发完成，蒸汽质量分数再次为1。

图10 相变过程中流量随时间变化的质量分数（左）和压力（右）

考虑到相变在达到液化/蒸发过程的饱和条件时正确触发，并且对于蒸发/液化过程获得了相似的结果，接下来采用相变触发方法。

在航天工业中，大多数航天器使用低温推进剂，因为其推力性能。尽管本文提出的模型能够描述此类流体，但以下研究的是一个水供给的涡轮泵诱导器，以便与现有实验数据进行比较。

图11 给水诱导器的几何形状

所关注的诱导器是一个带有可变截面轮毂的三叶片诱导器（见图11）。在实验中，将常温液态水以恒定质量流量注入以5000转/分钟旋转的诱导器中。对于给定的入口压力，测量在叶片上游和下游区域之间产生的超压。最后，重复这一过程，以不同的质量流量和入口压力来表征诱导器在广泛的操作条件下的性能。

在数值模拟中，为了重现实验装置，入口处施加质量流量和温度T= 293 K，而出口处的压力p_out设置为考虑的实验测试点，如图12所示。使用基于特征的方法数值求解这些边界条件，其中考虑了特定的黎曼问题以确定边界通量。值得注意的是，边界条件故意应用在远离叶片区域的位置，以避免与旋转流的不良数值交互。为了考虑叶片的运动，在叶片区域应用移动参考系（MRF）源项，使用第3.2节中介绍的方法。

图12 给水诱导轮的数值设置。实验压力探头分别位于距离上游和下游探头诱导轮鼻毂0.4Db和1.2Db的位置（叶片直径为λ）

图12中还显示了用于测量叶片产生的超压的压力传感器（请注意使用的是实验装置的精确位置）。

在本文提出的两相流方法中，每个相必须通过其自己的状态方程进行描述。在这种情况下，液态和气态水相分别由刚性气体和理想气体状态方程描述。其参数的校准是通过对实验饱和曲线应用最小二乘拟合方法得到的。在常温T = 293 K下校准的参数如表2所示。

表2 液态/蒸汽水状态参数方程

本节的第一部分致力于无气蚀条件下的流动模拟。目标是评估网格收敛性和CPU时间消耗方面的最佳网格折衷，同时获得对流场（压力场、叶片负载）的信息，这将有助于后续与气蚀条件下模拟的比较。同时，整体诱导器性能也将与实验数据进行比较，以证明数值设置适合描述无气蚀流动。本节的第二部分涉及在两种操作质量流量下气蚀状态下的流动模拟。将显示数值模型能够描述由于气蚀空泡形成导致的性能下降，并简要分析其对叶片负载的影响。同样将给出与实验数据的比较并进行讨论。

4.1 非气蚀流动

1）网格收敛性

为了评估数值解对空间离散化的依赖性，考虑了三种四面体网格：一个约919k单元的网格，一个中间网格约1527k单元，一个稍微更精细的网格约2543k单元。所有网格均使用Pointwise软件（V18.4R4）生成，并使用Gmsh开源软件中提供的METIS算法进行分区。根据几何区域分布的单元数量见图13。从图中可以看出，特别注意了叶片区域的网格划分。为了确保较好的网格质量，检查了诸如等体积偏斜度和最大包含角等指标，分别低于0.8和135°。

图13 根据不同诱导轮网格的几何区域，元素数量的分布

为了评估网格收敛性，在叶片上下游测量压力，并与相应的实验数据进行比较（见图12）。

图14 网格收敛：在标称质量流量下，压力的相对误差是网格尺寸的函数

结果以相对误差的形式总结在图14中。从图中可以清楚地看出，网格细化有助于上游压力向实验压力收敛。叶片下游，由于出口压力被设定，因此无论网格大小都能得到良好的压力估计。剩余的细微差异是由于在出口缺少可用的实验数据，出口压力设定为在靠近外壳的下游位置测量的实验压力。

由于气蚀触发由上游压力驱动，因此应选择网格以最小化其误差。尽管2543k单元网格完全满足这一标准，但计算成本显著更高，如表3所示。因此，为了在模拟成本和压力估计之间实现合理的折衷，选择了1527k单元的网格大小。

表3 比较两个网格的模拟时间和消耗的资源数量

2）特性曲线 

在没有气蚀的情况下，诱导器或泵的性能通过测量在给定流量下获得的超压来确定。使用压力表在叶片的上下游区域测量外壳上的超压（见图12）。超压以无量纲形式表示为：

为了评估诱导器的特性曲线，将出口压力设置为给定质量流量的实验操作点的值，并对不同流量重复这一过程。

图15中提出了与实验数据的比较。从左图可以看出，除最低流量外，超压的一致性良好。在右图中可以看出上游压力估计不佳。这可能是由于叶片尖端和外壳之间间隙区域的数值分辨率不足。确实，在低流量时超压较高，可能会在间隙区域发生回流，导致实验中的上游压力较低，而在这些模拟中由于该区域的网格粗糙而未观察到。还要注意，数值下游压力略高于实验压力，原因与上一节提到的相同。

图15 诱导轮特性曲线：作为流量函数的超压（左）和无量纲压力（右）

3）压力场分析

虽然没有达到气蚀状态，但叶片周围的压力场允许确定可能发生气蚀的低压区域。图16给出了研究的四种质量流量的压力场的叶片间视图。图中显示，在低流量时，压力下降主要位于叶片的前缘，位于凸面侧，且流量越低，压力下降越大。然而，在最高流量时，压力下降发生在叶片通道中：进入流动已经很快，进入叶片通道后加速，导致压力下降不再被叶片负载所补偿。

图16 不同半径下叶片间压力场情况

4）叶片负载

为了进一步表征诱导器的性能，我们建议通过沿叶片上下表面测量静压来评估叶片负载，如图17所示。为了了解压力如何随叶片跨度变化，这些测量在两个半径处进行。

图17 静压传感器在下表面和上表面上的位置，用于测量叶片的工作

图18 不同质量流量下叶片上下表面的静压分布

图18展示了静压分布。可以看出，在名义流量下，上下表面之间的超压沿整个叶片长度发生。从外壳和中脉的压力测量中，还可以注意到，从弦长的50%开始，跨度对超压有所贡献。在最大流量下，可以观察到，超压主要沿叶片长度产生，跨度方向的超压较小。需要注意的是，从前缘开始的弦长20%以上，上下表面之间的超压区域为负：叶片没有将能量传递给流体，而是流体推动叶片。这解释了为什么诱导器在高流量下的性能较低。

4.2 气蚀状态研究

本节的目的是确定气蚀发生时导致诱导器性能下降的流动条件。为了确定这种性能下降，在给定流量下，将无量纲超压评估为气蚀数的函数，定义为：

过对不同出口压力进行模拟构建性能曲线。必然地，随着出口压力降低，为确保诱导器超压在正常操作条件下保持恒定，叶片上游的压力也会降低。然而，如果上游压力降至蒸汽压力以下，则会发生气蚀并形成蒸汽。如果流动受到气蚀空泡的严重影响，诱导器将无法提供预期的超压，进而导致性能下降。为了研究这种诱导器的性能，考虑了两个在无气蚀状态下与实验数据良好一致的质量流量。

1）名义质量流量下的气蚀

为了概览气蚀的发展，提出了不同气蚀数下流动的定性分析。为了帮助完成这一任务，图19表示了从0.152到0.004范围内的气蚀数的稳态蒸汽体积分数。

图19 当𝜏=0.152（左上）、𝜏=0.051（右上）、𝜏=0.009（左下）和𝜏=0.004（右下）时，标称质量流量下的蒸汽袋𝛼𝜐>5%

对于最大的气蚀数0.152，没有蒸汽。在中间范围[0.051; 0.009]，一些蒸汽空泡开始在叶片尖端间隙附近的前缘周围发展。注意这些空泡首先发展的区域与无气蚀状态下的观察结果一致（见图16）。对于<0.009，气蚀空泡达到叶片间通道，导致液体流动阻塞。这种分析可以与图20中描绘的性能曲线联系起来。

图20 标准质量流量下的性能曲线：超压（左）和无量纲压力（右）

与实验数据相比，当气蚀尚未发生或发生适度时，压力估计与实验数据很好地一致。然而，数值模型往往预测性能下降发生在稍低的气蚀数。这如同在无气蚀结果部分所讨论的，可能是由于当前在间隙区域的网格不允许捕捉促进更快气蚀发展的回流。由于模拟成本原因进一步的网格改进超出了本次研究的范围，并且这一现象在更高流量下应较不重要，因此下一部分的研究将在更高的质量流量下进行。

2）更高质量流量下的气蚀

在本节中，气蚀状态的研究在质量流量=1.15m_n下进行，在无气蚀状态下观察到上游压力估计较好。如前所述，评估该流量下的诱导器性能，并在图21中给出相应的性能曲线：实验和数值超压均与气蚀数对比，以及上下游压力（分别为左图和右图）。可以清楚地看到，在性能下降前压力估计良好，相对误差约为5%。如在名义质量流量下所见，数值超压下降仍发生在较低的气蚀数。然而，使用该质量流量导致的临界气蚀数相比名义质量流量结果提高了约20%。

图21 质量流量𝑚=1.15×m_n时的性能曲线：超压（左）和无量纲压力（右）

为了更好地理解气蚀空泡如何影响诱导器的超压性能，建议如第4.1.4节所述沿叶片上下表面测量静压。在图22中给出了轻微气蚀和遇到性能下降时的静压分布比较。

图22 质量流量𝑚=1.15m_n，𝜏=0.011（左）和𝜐=0.009（右）时叶片上下表面的静压分布

与无气蚀状态下的叶片负载相比，可以明显注意到在弦长55%左右的凸面侧压力突然下降，当发生轻微气蚀时。这种行为是蒸汽空泡存在的特征，如图23所确认，并且可以通过气蚀空泡内压力受液/气混合物的饱和约束解释。

图23 𝜏=0.011（左）和𝜏=0.009（右）时蒸汽体积分数的叶片间视图

对最低气蚀数=0.009的压力分布检查显示，整个上表面和下表面40%的弦长上压力等于蒸汽压力。因此，叶片传递给流体的能量仅在剩余的60%弦长上完成。然而，请注意，这种有效面积的减少仅导致整体超压下降2.5%。这是因为诱导器主要在叶片尖端的跨度方向上工作，并且上表面的压力下降增加了在后缘前提供给流体的工作量。

作为使用两相流方法模拟涡轮泵中空化流动的第一步，Baer–Nunziato型的单速和压力不平衡模型已被调整以满足此类计算的要求。这种模型的选择是由于它考虑了流体的可压缩性、是双曲的、符合热力学第二定律，并且在建模许多气蚀流动方面有坚实的基础。

为了考虑叶片运动对流动的影响，模型在移动参考系中进行了推导。此外，提出了一种数值方案，允许使用几何的静态和移动区域。

在这类两相流模型的框架下，与气蚀相关的相变被描述为返回热力学平衡的弛豫过程，这是一个无参数的过程。按照这种无参数相变方法，过程的触发现在由纯相状态的搜索及其与饱和条件的兼容性驱动。该方法在一个学术测试案例中进行了测试，证明了这种方法能够仅基于热力学考虑来描述相变。

最后，当前的建模在一个水供给的透平泵诱导器研究中进行了测试。首先，在无气蚀操作条件下对诱导器性能进行了表征。发现扬程下降估计与实验数据非常一致，特别是在质量流量等于或高于名义质量流量的情况下。基于这些令人鼓舞的结果，进行了气蚀操作条件下的研究。模型显示能够描述由于气蚀空穴显著发展导致的性能下降。然而，观察到下降发生在低于实验结果的入口压力下，但在较高质量流量下获得了更好的匹配。

这可能表明在外壳和叶片尖端之间间隙区域的回流捕捉不佳，特别是在名义质量流量下，需要进一步努力改善该区域流动的分辨率。在这方面，未来的工作可以包括使用总变差减小技术将ECOGEN求解器扩展到非结构化网格的二阶。

提高该方法的计算性能也是扩展其适用性的一种方式。一个可能的未来发展是使用隐式数值方案，如Le Martelot等人所示。

尽管仍有许多重要方面需要改进，但这些结果非常令人鼓舞，展示了将当前两相建模应用于涡轮泵中气蚀流动研究的可行性。

翻译转载自：《Journal of Computational Physics》：“Modeling and simulation of the cavitation phenomenon in turbopumps”