天线理论基础--Q值与小尺寸天线

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最初的进展

1、wheeler研究了电小天线的辐射特性    

2、chu提出了品质因数Q，推导了适合于给定半径的球体    

3、Harrington将chu理论扩展到圆极化天线    

4、Collin 和fante 基于天线周围存储的倏逝能量的计算发表了精确理论。

Chu的分析是基于球外场的球模展开。 然后将各模态的波阻抗等效为阶梯型网络，通过求解该网络可以得到天线Q。 随着模态阶数的增加，这样的过程将是冗长乏味的，必须进行某些近似。此外，基于球模展开的方法由于忽略了球内储存的能量，常产生低于实际值的Q值。 可以看出，对于小天线，理论上Q值的最低限值为公式（2）。式中，a为天线最小外球面半径，上标TE、TM、TE+TM分别对应天线只辐射TE、TM，同时辐射TE和TM模式的情况。很容易理解的是，为了使Q最小，天线结构应该尽可能有效地利用最小外接球内的空间。

Collin和Rothschild提出了一种评估天线Q的方法。 他们的方法是基于这样的原理，即通过从场强总能量中减去辐射场强，就可以计算出总储存的无功能量，如下图所示    

应该注意的是(3)的直接数值计算是非常精细的，因为(3)中的积分必须在一个无限大的域上执行。 通过数值计算可以看出，当积分区域V_∞-V₀很大时，舍入误差变得越来越大。 因此，直接从(3)进行数值计算是不可接受的。

[1] L. J. Chu, "Physical Limitations of Omni‐DirectionalAntennas," J. Appl. Phys., vol. 19, no. 12, pp. 1163–1175, 1948.（chu理论，朱兰成）

[2] R. Collinand S. Rothschild, “Evaluation of antenna Q,” IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 12, no. 1, pp. 23–27, Jan. 1964, doi: 10.1109/TAP.1964.1138151.

[3] Mclean JS. A Re-examination of the Fundamental Limits on the Radiation Q of Electrically Small Antennas[J]. Ieee Transactions on Antennas and Propagation, 1996.（重新导出了一种Q值的精确计算方法）

[4] R. E. Collin, “Minimum Q of small Antennas,” Journal of Electromagnetic Waves and Applications, vol. 12, no. 10, pp. 1369–1393, Jan. 1998, doi: 10.1163/156939398X01457.

[5] W. Geyi, P. Jarmuszewski, and Y. Qi, “The Foster reactance theorem for antennas and radiation Q,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 48, no. 3, pp. 401–408, Mar. 2000, doi: 10.1109/8.841901.

[6] W. Geyi, “A method for the evaluation of small antenna Q,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 51, no. 8, pp. 2124–2129, Aug. 2003, doi: 10.1109/TAP.2003.814755.

[7] W. Geyi, Foundations of Applied Electrodynamics: Geyi/Foundations of Applied Electrodynamics. Chichester, UK: John Wiley & Sons, Ltd, 2010. doi: 10.1002/9780470661369.

[8] T. Nan et al., "Acoustically actuated ultra-compact NEMS magnetoelectric antennas," Nature Communications, vol. 8, Aug 22 2017, Art. no. 296.（利用声电转换）

[9] S. Dey and N. C. Karmakar, "Design of novel super wide band antenna close to the fundamental dimension limit theory," Sci Rep, vol. 10, no. 1, p. 16306, Oct 1 2020.(参考超宽带第一条记录)