随机振动有限元分析
随机振动是结构有限元分析中使用频率非常高的一个模块，下文是我对随机振动有限元分析的一些积累，仅供参考学习使用，如有错误请指正！
11.1 随机振动分析应用
有限元分析时，外界载荷条件分为两种类型，一种是确定载荷（比如确定的力、温度等），另一种是不确定载荷（比如分析风力对结构强度的影响），载荷是杂乱无章的，无法获得每一时刻的载荷条件，通常使用随机振动分析。
随机振动分析是基于统计学的一种分析方式，分析出来的结果从统计学角度进行说明。虽然可以用瞬态动力学方法计算时间与载荷的变化关系，但对于风载、飞行、行驶的工况，变化关系复杂，计算量大，计算时间长，采用瞬态动力学方法并不合适。
11.2 随机振动行业标准
常用标准：
GJB 150.16A-2009振动试验
11.3 随机振动试验指标
随机振动是由正弦振动组成，但这些正弦振动频率不是离散的，而在一定范围连续分布，各个正弦振动的振幅大小与位移大小变化不可预测的会随时间变化，而是要用随机振动信号在一定时刻的平均值、均方值、概率密度函数、功率谱密度来表达。
在随机振动试验标准中常给出加速度谱密度随频率变化曲线，并以此为参考谱进行随机振动控制试验。加速度密度谱PSD表示随机信号通过中心频率的均方值，并无实际意义。总的加速度均方值表示总振级，即总能量。
11.3.1 影响振动试验的几个关键指标
试验推力：试验推力对试验起着决定性作用，试验推力不能超过额定推力，但额定功率过大会造成资源的浪费。
最大位移：随机振动试验时，从振动条件上看不出随机振动的最大位移，其值是不确定的，因此在试验前需要估算最大位移，避免超过行程而损坏振动台。加速度均方根值：它是表征随机振动总能量的统计参数。频率范围：目前的电磁振动台的频率多数可以达到3000-5000Hz，基本可以满足绝大部分的试验要求。11.3.2 随机振动试验参数的估算
目前随机振动试验采用最多的是宽带随机振动，根据试验样品给出的振动要求，就按试验量值，通过与振动台的极限值进行对比，估算试验能否进行。
（1）分贝（dB）作为同一类物理量相对大小的标度，在振动工程中应用较为广泛。其优越性在于：一是可适应宽动态范围的测量要求；二是便于计算。
2倍频程用于描述振动频率的相对变化量，并以指数或对数形式表示。
目前国内外数控振动程序只接受dB/oct形式斜率设置。
11.4 workbench中如何进行随机振动分析
11.4.1 随机振动结果的前处理
模态分析中必须定义杨氏模量(刚度)和密度(质量)。材料的性质必须是线性的，但也可以是各向同性或正交异性的，并且是常数或温度依赖性的。如果有非线性性质，则忽略不计。这部分不展开写，如果计算中出现warning，由于是网格精度导致的再对网格进行修正。
设置模态分析阶数，一般要求最大模态阶数的固有频率为随机振动频率范围的最大频率值的1.5倍。一般采用默认设置No即可，表示不限制求解固有频率范围Yes可以设置频率范围值，手动输入频率范围值即可。 | | 求解自由度5-10万，振型≥40的实体和壳模型，网格质量差也可以较好求解。 |
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| | 用于求解具有流固耦合和具有不对称质量矩阵和刚度矩阵的问题，求解结果可能遗漏高阶频率 |
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| | 常用于求解振型＜40的实体和壳模型，网格质量较好，但求解中可能因为刚体模态而导致不收敛，且具有约束方程不建议采用这种方法。 |
打开阻尼设置full damped 和 reduced damped两种类型。
Number of modes to use：定义模态分析的阶次数，建议包括频率跨越输入响应谱中定义的最大频率的1.5倍的模式。若设置为1表示重点复核第1阶模态对随机振动的影响。exclude insignificant modes默认为No，表示提取所有模态计算结果，当设置为Yes时，Mode Significance Level为0等同于No的设置，为1则不使用任何模态结果。当使用中间数值时，则表示提取的莫提数量×（1-中间系数）。Keep Modals Results、Calculate Velocity、Calculate Acceleration默认情况设置是No，将模态分析结果从文件中移除。如果模型复杂，建议此处设置为No，以节约硬件消耗。④刚度系数Stiffness Coefficient和Mass Coefficient定义。由于求解器的方向结果在本质上是统计的，它们不能以通常的方式组合。例如，X、Y和Z位移不能组合起来得到总位移的大小。计算输出结果的方向变形量中，默认设置是1σ，计算结果满足正态分布。注意：输出的计算结果不是一个数值，而是表示在68.27%（1σ）时间响应内小于标准值。
根据正态分布函数可知，其±1σ、±2σ、±3σ水平所对应的概率分别为68.27%、95.54%以及99.73%。结果对象的坐标系统设置默认设置为解决方案坐标系统，不能更改，因为结果只有在解决方案坐标系统中查看时才有意义。根据《航天器电子产品可靠性设计》中航天电子设备结构设计基础中关于结构强度设计的内容安全裕度计算如下：
通常，准静态载荷的安全系数一般取f≥1.5；振动载荷的安全系数一般取f=1.2-1.35。从三个方向的随机振动应力分析可知σmax代入公式计算，计算强度安全裕度系数。11.5 一些补充
在workbench中随机振动分析，使用模态叠加法，随机振动分析需要提取模态分析的固有频率和模态振型结果，在随机振动分析之前首先进行模态模型。将模态分析结果连接到随机振动分析。模态计算阶次需要设置，常规要求是最后一阶固有频率值为PSD曲线频率范围的1.5倍。还可以通过将Mode Significance Level属性设置为0(所有选择的模式)到1(没有选择的模式)之间来排除不重要的模式。11.5.2为什么模态分析Ratio EFF.Mass To Total Mass汇总系数必须大于0.85？模态求解结束直接关系到模态有效质量与总质量之比，在采用模态叠加法求解动力对于复杂的三维实体模型随机振动分析更不能随意定义该阶数，由于三维模型在自由度上表现得更加丰富，稍微复杂的模型就需要上百阶模态才能保证该比值达到0.85以上，因此随意定义模态分析阶数是错误的。同时需要注意，一般来说模态分析存在6个方向结果，因此6个方向该比值都大于0.85。有时这是非常困难的，因为阶数提高意味着计算所需的时间非常长，内需消耗大，因此对主要激励方向的该比值一定要大于0.85。PSD功率谱密度描述了随频率变化的激励和响应的方差。随机振动可以认为是若干简谐波组合而成，也可为某一种概率分布的简谐波。
正弦波的振幅为6，频率为40Hz，那么PSD=(6/根号2）2=18在40±0.5Hz范围内，其PSD=18*1=18（PSD所包含的面积） PSD横坐标是频率，纵坐标是幅值平方平均值除以频率带宽。 注：详见周炬的《ANSYS Workbench有限元分析实例详解》当把已知的PSD数值输入后，常常出现曲线自动拟合情况，PSD曲线出现不同颜色。黄色：PSD曲线警告信息，提醒使用该曲线计算结果不可信；红色：PSD曲线警告，表示该PSD曲线存在错误不能使用。
单击属性命令栏的“Load Data”，选择Improved Fit，则自动修正为适合PSD曲线插值点，改善PSD的求解精度。随机振动是我在结构有限元分析工作中，使用频率最高的一个模块。以上仅仅是我个人基于帮助文档、理论书籍的知识积累，仅供学习参考使用。
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