有限元分析丨瞬态动力学分析

瞬态动力学分析（Transient Structural）是结构有限元分析中非常重要的模块，下文是学习过程的一些积累，仅供参考学习使用，如有错误请指正！

目录

9.1 瞬态动力学分析简介

瞬态动力学分析（Transient Structural）是用于分析载荷随时间变化的结构的动力学响应的方法。用于确定结构在受到稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合下随时间变化的位移、应变和应力。

惯性力和阻尼在瞬态动力学中非常重要，如果惯性力和阻尼可以忽略，则可以用静力学分析代替瞬态动力学分析。

瞬态动态分析比静态分析更复杂，计算消耗和时间消耗较大。通过做一些初步的工作来理解问题的物理性质，可以节省大量的资源。

9.2 瞬态动力学分析应用

承受各种冲击载荷的结构，如：汽车中的门、导弹发射阶段等；

承受各种随时间变化载荷的结构，如：桥梁、地面移动装置等；

承受撞击和颠簸设备，如：机器设备运输过程。

9.3 瞬态动力学行业标准

GB/T 2423.35-1995 电工电子产品环境试验 第2部分：试验方法 试验Ea和导则：冲击

GJB 150-18 军用设备环境试验方法：冲击试验

表9.1 脉冲加速度和持续时间

（1）半正弦波

半正弦形脉冲适用于模拟线性系统的撞击或线性系统的减速所引起的冲击效应，例如弹性结构的撞击。

图 半正弦脉冲

例：峰值加速度为15G，脉冲持续时间为11ms，Z方向冲击为例

图 workbench中输入半正弦波

输入载荷类型为加速度（Acceleration）条件，其中Define By选择Components，在Z Component处选择函数（Function），在等号后输入：

Asin（ωt），ω=2π/T

a=14700*sin（2π*time/0.022）

=14700*sin（2*180*time/0.022）

=14700*sin((16363.636*time)^2)^0.5)mm/s2。

注意：单位为角度制，

由于此处函数符号不支持绝对值运算符（abs）。

（2）后峰锯齿波

后峰锯齿脉冲与半正弦脉冲接近，但是后峰锯齿波在各频率上的功率含量更均匀，易于激起各频率的响应。

图 后峰锯齿脉冲

例：峰值加速度为15G，脉冲持续时间为11ms，Z方向冲击的后峰锯齿波。

图 workbench中输入后峰锯齿波

（3）梯形脉冲

梯形脉冲能在较宽的频频上比半正弦形产生更高的响应。如果试验的目的是为了模拟诸如空间探测器或卫星发射阶段爆炸螺栓所引起的冲击环境效应，便可采用这种冲击波形。

图 梯形脉冲

注意：最常用的半正弦形脉冲、梯形脉冲基本上不用于元器件型样品，后峰锯齿形脉冲与半正弦脉冲和梯形脉冲相比，具有更均匀的响应谱。

9.4 瞬态动力学分析求解方法

ANSYS Mechanical提供了三种瞬态动力学求解方法：完全法 (Full) 、模态叠加法和缩减法(Reduced) 。缩减法我没有使用过，不做介绍。

图 完全法（A）     图 模态叠加法（B+C）

图 完全法求解设置  

图 模态叠加法求解设置

                    图 完全法载荷步       

                 图 模态叠加法载荷步

9.4.1 完全法

完全法 功能最强，计算消耗大。可以包含非线性特性（塑性、大变形等），如果分析中不考虑任何非线性特性，可以采用模态叠加法，以减少计算量消耗。

在考虑非线性特性时，建议Auto Time Stepping设置为on，并设置最初（Initial Time Step）、最小（Minimum Time Step）和最大（Maximum Time Step）时间步长。

（1）优点

①设置简单；

②使用完整的刚度矩阵，质量矩阵和阻尼矩阵；

③允许各种类型的非线性：几何、材料和接触；

④在一个坐标系下计算位移和应力；

⑤支持大多数类型载荷。

（2）缺点

计算消耗量（时间、内存）大。

9.4.2 模态叠加法

模态叠加法通过对模态分析得到的振型（特征值）乘上因子并求和来计算结构的响应。

（1）优点

①求解速度快计算开销小；

②在模态分析中可以考虑阻尼对频率的影响。

（2）缺点

①不支持自动时间步，只能用固定时间步；

②不考虑非线性问题

③计算初始条件速度和位移都只能是0。

9.5 Workbench瞬态动力学分析

在进行瞬态动力学分析前需要进行的工作：

1、模型简化：采用梁、壳、质点等模型代替实体模型可以减少计算量（直接使用不简化的三维工程实体模型进行瞬态动力学分析，是非常foolish的）；

2、对于非线性问题应先进行静力学分析，了解非线性问题的收敛特征后再进行瞬态动力学分析，以避免在瞬态动力学计算消耗资源及时间；

3、如果表现为几何非线性，虽然瞬态动力学分析比静力学分析更容易收敛，但是瞬态动力学在计算结构刚度反转造成软化响应过程中，则不能反映屈服全部现象，因此采用瞬态动力学分析未必强于静力学分析。

4、必须掌握动力学分析方法，固有频率可对Integration Time Step（积分时间步长）设置非常重要。

瞬态动力学分析前处理工作不进行step by step详细介绍，只对瞬态动力学分析中几个常见问题进行说明。

9.5.1 质量点

瞬态动力学分析中，对于刚性部件不关注应力分布（刚性部件通常用于模拟具有总运动和部件之间传递载荷的机构，刚性部件的输出是该部件的整体运动加上通过该部件传递到结构其余部分的任何力）。“刚性”部分的本质是一个质心，通过关节连接到结构的其余部分，在瞬态动力学分析中，刚体上唯一适用的载荷是加速度和转速载荷。

在瞬态动力学中，如果模型中包含非线性问题，如大挠度或超弹性，求解时间设置非常重要，可以使用质量点简化模型。

9.5.2 网格划分

通过提高接触面网格精度，使接触应力以平滑方式分布，如果存在非线性问题，网格精度应能够捕捉非线性的影响。如：具有高塑性变形梯度区域具有精细的网格单元。在瞬态动力学分析中，网格应足够精细，能够表示关注的最高模态形状。

9.5.3 分析设置

在瞬态动力学分析计算消耗资源大，因此合理的分析设置至关重要。

9.5.3.1 步数控制Step Controls

步数控制（Step Controls）瞬态动力学分析控制时间步长，还可以创建多个步骤。用于在不同时间引入新载荷，也可以用于在某些时间点更改分析设置（如时间步长）。

（1）步数Number of Steps

该选项主要用于模拟结构的加载顺序或工艺顺序。

例如：一个螺栓连接结构，首先进行预紧，然后再承受其他外载荷，对于这个问题必须使用两个载荷步，第一个载荷步施加螺栓预紧力，第二个载荷步锁定螺栓预紧力，然后正常施加外载荷。

（2）Auto Time Stepping

设置为On，可激活自动时间步，包括子步（substeps）和时间（time）两种，二者互为倒数。

例如：设置求解时间为1s，若substeps设置为10，等效time设置为0.1。

（3）Initial Substeps

表示初始载荷步，即首次求解的载荷比例。选项为初始载荷步，即首次求解的载荷比例。Minimum Substeps选项为最小载荷步；Maximum Substeps选项为最大载荷步。

两个载荷步求解

例如：总载荷为1000N，Initial Substeps设为10，Minimum Substeps设为5，Maximum Substeps设为50。

①1000/10=100N；

②增量范围：1000/50=20N到1000/5=200N之间，则第二个子步载荷：100+（20~200）=120~300N。

进行静力学分析（线性）中，通过增加子步数提高计算精度。在瞬态动力学分析中，使用子步可得较小的积分步长，以满足瞬态时间积累法则；在非线性分析中，增加子步数量可解决收敛困难问题。

（4）Time integration时间积分

时间积分默认是关闭（Off），计算过程相当于准静态的；

如果打开（On），表示考虑时间对计算结果的影响，也就是考虑动力响应。

时间步长越小计算精度越高，但计算周期也会增长造成计算机资源浪费，时间步长设置太大可能会引入误差。

在使用上面的指导原则计算了时间步长之后，您需要使用最小值进行分析。然而，在整个瞬态动力学分析中使用这个最小的时间步长会非常低效。

例如，在冲击问题中，您可能只需要在冲击期间和冲击后的短时间内计算出较小的时间步长。在时间历史的其他部分，您可以使用较大的时间步长获得准确的结果。使用自动时间步长程序可以让求解器决定在求解过程中何时增加或减少时间步长。

9.5.3.2 大挠度Large Deflection

打开“大挠度”经验法则：一般适合于细长结构，当细长结构横向位移超过厚度10%，将大挠度设置为“On”。Workbench大挠度默认设置为“Off”，小挠度和小应变假设位移足够小，导致刚度变化不显著、大挠度设置为“On”，将考虑由于大挠度、大旋转和大应变导致的单元形状和方向变化所导致的刚度变化，因此结果更准确。然而打开大挠度设置，需要进行迭代计算，在瞬态动力学分析中增加计算量，耗时较长。对系统稳定性分析、使用超弹性材料时，一定要打开大挠度设置。

9.5.4 初始条件

瞬态动力学分析不同于静力学分析，需要定义初始条件。在默认情况下，初始位移和初始速度均为0，即：静止状态，无特殊说明，建议直接使用默认设置即可。在瞬态动力学分析中初始条件一般由第一载荷步定义，可定义初始位移和初始速度等不同的组合形式。

①初始位移和初始速度均为0；（默认（）

②初始位移为0，初始速度不为0；

③初始位移不为0，初始速度为0；

④初始位移和速度均不为0；

⑤初始位移不为0，初始加速度不为0。

初始条件设置方法：

（1）采用程序中的Initial Condtions，这个选项可以施加不同结构的初始平动速度，但是不能施加初始转动速度；

（2）采用载荷步方法施加，该方法可以设置多种初始条件。

一般采用两个载荷步来施加初始条件：

（建议参考ansys workbench帮助文档，详细阅读，可能在补充篇进行说明）

9.6 瞬态动力学分析常见问题

9.6.1 静力学和瞬态分析中时间步设置区别？

图 静力学分析设置

图 瞬态动力学分析设置

在静力学和动力学分析设置的Step Controls都需要进行步长设置，如上图：Number of Steps定义为1，Current Step Number定义为1，Step End Time为1s。静力学和动力学中虽step controls设置是一致的，静力学时间设置与真实时间没有关系，只是计算设置所需。

而瞬态动力学分析设置反映的就是与真实时间的关系，图中时间结束时间为1s，分析1s这个时间段的动力响应。一般静力学的时间步设置基于Substep（子步），而瞬态动力学分析的时间步设置一般都基于Time（时间）。

静力学不包含惯性力，即便加载了惯性载荷，也是作为体力的形式作用于载荷的平衡，反映的是模型静止或匀速下的变形情况；瞬态动力学分析则包含惯性力，这是一种加速度的表现形式，反映的是模型运动和变形的共同作用。

建议阅读《罗氏应力应变手册》详细了解载荷加载过程。

9.6.2 模态分析对瞬态动力学分析结果有什么用？

通过做模态分析，计算固有频率和模态振型，了解当这些模态被激发时结构是如何响应的。固有频率对于计算正确的积分时间步长也很有用。

9.6.3 移动载荷步如何施加

移动载荷是指载荷所加载的区域随时间变化而发生空间变化，广泛用于车与路、桥耦合等工况。移动载荷的加载形式：准静态法和瞬态法。

移动载荷采用准静态法，以多个载荷步的形式将移动载荷分解到每步，进而实现瞬态动力学分析。究其实际则是将模型分割并提取单元以定义载荷，且模型只为承受移动载荷的零部件，不存在施加移动载荷的零部件。但是存在包含施加和承受移动载荷的模型，此时不能使用准静态法进行移动载荷分析，只能采用瞬态法。

 网络上可以搜到瞬态动力学分析上楼梯的案例，详细了解移动载荷加载详细过程。

9.6.4 预应力模态分析

琴弦，在施加拉力过程中，刚度变大，固有频率也随之变大，扇叶，在旋转过程中，刚度变小，固有频率也减小。这些现象说明外界载荷对结构的固有频率是有影响大的。分为两种状态：应力刚化和旋转软化。

在模态分析中，只能施加约束条件，而不能施加外界载荷，通常做法是采用预应力模态分析处理首先通过不同应力状态进行静力学分析，对更新后的刚度进行模态分析。

线性摄动模态分析的计算原理是：根据前置的静力学分析，不断调整模型的刚度矩阵。该刚度矩阵不仅包括线性分析中的材料刚度矩阵（如果为超弹性等材料，则材料刚度矩阵为变值）和约束刚度矩阵，还包括非线性分析中的接触刚度矩阵、应力刚度矩阵和旋转软化刚度矩阵。

9.6.5 积分时间步长

时间步长越小计算精度越高，但计算周期也会增长造成计算机资源浪费，时间步长设置太大可能会引入误差。

合理时间步长设置：

（1）响应频率：

结构的动力学响应可以理解为是模态的组合，时间步长应能够解析出响应的最高阶模态，但在分析中不可能无限的计算最高阶模态。

一般经验法则是：

在响应频域上每个周期使用20个点足够，积分时间步长（ITS）=1/20f

式中：f是所关心的最高响应频率。

上图显示了ITS对单自由度弹簧-质量系统周期伸长的影响。

请注意，每个周期20个或更多点会导致周期延伸不足1%。

（2）阶跃负载

负载在阶跃变化时需要一个小ITS，以便能密切跟踪阶跃变化。其值小到1/180f可能需要跟随阶梯式负载。

（3）接触频率

在涉及接触(冲击)的问题中，时间步长应该足够小，以捕捉两个接触面之间的动量转移。否则，就会发生明显的能量损失，冲击就不会是完全弹性的。积分时间步长可由接触频率(fc)确定为:

式中：k为间隙刚度；

m为作用在间隙处的有效质量；

N为每个周期的点数。为了最小化能量损失，每个(N = 30)周期至少需要30分。

如果接触时间和接触质量远远小于整个瞬态时间和系统质量，则在冲击过程中每个周期可以使用少于30个点，因为任何能量损失对总响应的影响都很小。

（4）非线性问题

对于大多数非线性问题，满足上述准则的时间步长就足以解决非线性问题。然而，也有一些例外：如果结构在荷载作用下趋于变硬(例如，从弯曲到薄膜承载行为的大挠度问题)，则必须解决被激发的更高频率模式。

在使用上面的指导原则计算了时间步长之后，您需要使用最小值进行分析。然而，在整个瞬态动力学分析中使用这个最小的时间步长会非常低效。例如，在冲击问题中，您可能只需要在冲击期间和冲击后的短时间内计算出较小的时间步长。在时间历史的其他部分，您可以使用较大的时间步长获得准确的结果。使用自动时间步长程序可以让求解器决定在求解过程中何时增加或减少时间步长。

9.6.6 瞬态动力学不收敛解决方法

关于workbench计算不收敛的解决方法，有三种解决思路:

1、增加计算子步。

2、增加最大迭代步。

3、调整收敛准则。

非线性控制用于修改收敛准则，建议直接使用默认值。对于瞬态非线性分析，可使用Newton-Raphson特性进行设置，详细类型选择可参考软件帮助文档。

收敛准则：力收敛准则（Force Convergence）、弯矩收敛准则（Moment Convergence）、位移收敛准则（Displacement Convergence）和旋转位移收敛准则（Rotation Convergence）。

参考文献

1、ANSYS Workbench帮助文档

2、ANSYS Workbench结构分析理论详解与高级应用

3、ANSYS Workbench有限元分析实例详解（动力学）

4、GB/T 2423.35-1995 电工电子产品环境试验 第2部分：试验方法 试验Ea和导则：冲击

5、GJB 150-18 军用设备环境试验方法：冲击试验

正文到此结束，后续可能会进行一些补充。

一点点不重要的内容（可略）

1、为什么写文？

说一下为什么写文，结构有有限分析是工作三年后接触。网络上不缺学习资源，入门时最喜欢的就是step by step的操作演示类视频，照着操作完就认为自己学会了。这种想法其实挺危险，我现在的状态只能说入了结构有限元的门，准备幼儿园大班毕业，越研究越发现自己的无知。

写文只是整理我在接触和使用有限元分析过程中遇到的问题，以及一点总结。希望能帮助到一些人。

Stay Hungry，Stay Foolish才是学习应该有的状态吧！

2、不会写step by step

日常工作非常繁忙，无心录演示视频。我的直属领导一直建议我给大家录视频直接学习，我却一直在拖拉着。在文章中不会写step by step结构有限元分析案例演示。

网络上有足够的视频资源，如果感兴趣自然会去搜索。授人以鱼不如授人以渔这是我的写文原则。

3、关于盗文问题

见过一下文章写自己辛辛苦苦的写的文，被无情的照搬，网络搬运工又在声明是原创。原创的大头鬼啊！说来说去不都是帮助文档看来的…

（搬运工行为是可耻的！）

啊！班车到公司，终于检查完了！发稿！