有限元分析丨谐响应分析
谐响应（Harmonic Response）分析是有限元分析中使用频率较高的一个模块，下文是我在谐响应分析学习过程的一些积累，仅供参考学习使用，如有错误请指正！目录1 谐响应分析简介谐响应用于分析线性结构在随时间呈正弦或余弦变化的简谐载荷的稳态响应，验证设计结构能否克服共振、疲劳和其他强迫振动的影响。谐响应分析中所有的荷载以及结构的响应在相同的频率下呈正弦变化。谐响应分析只计算结构的稳态强迫振动。在激励开始时发生的瞬态振动，在谐波分析中不考虑。2 谐响应分析应用产品结构在初期、详细设计阶段及试验验证阶段，侧重点有所不同，应根据实际情况进行判定。1、设计阶段①获取关键（敏感）部位的加速度响应，判定结构动态放大特性；②获取关键（敏感）部位应力、应变，进行结构强度校核；③获取安装处（约束孔位）的加速度响应，进行布局设计校核；④获取连接界面处的加速度响应，作为单段结构设计参考。2、试验验证阶段在试验验证时，除了上述分析关注内容外，另外一个工作就是确定结构正弦振动下凹条件。注：这部分我在工作中并没有接触过。 参考：《航天器结构设计》3 谐响应分析数学表达作为结构动力学分析中常见的特殊问题，当结构承受外载为简谐载荷时，可以进行谐响应分析。注：谐响应数学理论，不展开说明。参考：《ANSYS Workbench有限元分析实例详解（动力学）》当即激励频率远＜固有频率时，可忽略阻尼影响。相位差θ≈0，表示位移与激励力的相位几乎同相。当激励频率远＞固有频率时，可忽略阻尼影响。相位差θ≈π，表示位移与激励力的相位几乎反相。当激励频率约=固有频率时，产生共振，振动响应的幅值接近无穷大，此时阻尼对共振效果的影响极为明显，因此增大阻尼会导致振幅明显下降。此时相位差θ≈π/2，相位差与阻尼无关。4 Workbench中进行谐响应分析4.1 谐响应分析方法Workbench中谐响应分析的求解方法主要有两种：完全法和模态叠加法。完全法类似于用静力学方程求解方程组，后者则对模态振型进行线性叠加，前者计算速度较慢，但前者可加载更多类型的边界条件（给定位移）和分析方法（完全阻尼）。同时由于预应力会改变模型的固有结构特性，因此常常出现预应力的谐响应分析。完全法模态叠加法优点静力学方程组求解模态振型线性叠加容易使用计算开销小可以定义各种类型边界和载荷可以考虑预应力影响缺点不能施加预应力不能施加非零位移注：定义非线性接触（如摩擦接触），在谐响应分析时始终保持初始状态，接触刚度是初始状态决定的不会改变。完全法，考虑弹簧刚度和阻尼，而模态叠加法，弹簧阻尼被忽略。4.2 载荷输入（1）载荷谐响应中可以输入多种类型载荷，而且这些载荷都是简谐变化的。在一个谐响应分析中施加的载荷都具有相同的频率，但可以具有不同的相位角。注：加速度（Acceleration）载荷除外，加速度载荷只能具有0相位角。注：Bearing load载荷，由于无法实现恰当的加载效果，应避免在谐响应分析中应用。图片来自：帮助文档，0°为压，90°为拉，不符合工程实际。注：在谐响应分析中不建议施加：gravity loads、thermal loads、rotational velocity、pretension bolt load、compression-only support（实际上类似于frictionless support）等载荷及约束类型。（2） 约束①同一面应用多个边界条件；②所有边界条件必须是正弦时变的；③不能计算瞬态效应；④所有边界条件必须具有相同的频率；⑤“相位角”设置相移，以定义负载如何彼此异相。如下面的示例相位响应所示，压力和力的相位偏差为45°。4.3 分析设置模态叠加法首先进行模态分析，计算固有频率和振型。然后进行模态叠加解，将这些模态振型组合得到一个解。模态分析最大一阶频率依然要符合1.5倍原则。（1）Multiple RPMs默认为“No”，设置为“Yes”，可以使用工作表创建条目。（2）Frequency Spacing用于定义如何制定频率间隔。默认为Linear，可选择类型如图所示，将以指定频率范围的均匀频率间隔计算谐响应计算结果。模态叠加法还允许将解集中在结构的固有频率上。这使得响应曲线的跟踪更平滑、更准确，默认的等间隔频率点的方法可能会导致错过峰值。（3）cluster results默认是“No”，设置为“Yes”，频率响应图更加光滑反应出固有频率特性，只用于模态叠加法。默认的等间隔频率点的方法可能会导致错过峰值。（4）阻尼设置使用完全法可通过设置spring-damper elements施加阻尼。注：谐响应分析时，如果不考虑阻尼效果，共振峰值处会产生不合理的极大值，阻尼参数设置来自测试数据，也可以通过反算分析进行试算，获得合理的阻尼参数。4.4 输出计算结果（1）云图可以指定激励频率和相位，查看应力、应变和变形结果的轮廓随时间的变化。（2） 频率响应图片来源：帮助文档（3） 相位响应与显示某个频率范围内的响应幅度的频率响应图不同，相位响应图显示相位周期内的响应，因此您可以确定响应滞后于所施加负载的程度。图片来源：帮助文档5 一些补充写了这么写，谐响应分析是可以解决以下问题的。①扫频分析采用模态叠加法，计算结构在一定频率范围内对正弦激励的响应。②动刚度计算计算在一定频率范围内动载荷造成的变形。③振动应力（完全法）测量结构在某一频率下的振动应力。5.1 倍频程倍频程是指一个频率与其双倍或一半之间的间隔。即在1000 Hz到2000 Hz的频率之间有一个倍频程频段。在1000 Hz到500 Hz之间还有另一个倍频程频段。在工程应用中，声谱通常以倍频程或1/3倍频程频段表示，而不是以窄频段表示。每个倍频程和1/3倍频程频段由中间频率f0，最大频率和最小频率定义。1/n倍频程，中间频率f0，最小频率f0/（21/2）1/n，最高频率f0×（21/2）1/n。参考：Octave bands | APMR (matelys.com)思考：针对倍频程在扫频试验计算，参考如下“扫频试验中，扫频速度2oct/min，频率范围5-1000Hz，往复扫频，扫频时间为60min，请问试验结束时的频率是多少？”5.2 扫频分析正弦振动有定频振动和扫频振动两种形式。（1）扫频试验① 产品振动频响的检查（即最初共振检查），确定共振点及工作的稳定性，找出产品共振频率，以做耐振处理。②耐扫频处理：当产品在使用频率范围内无共振点时，或有数个不明显的谐振点，必须进行耐扫频处理，扫频处理方式在低频段采用定位移幅值，高频段采用定加速度幅值的对数连续扫描，其交越频率一般在55-72Hz，扫频速率一般按每分钟一个倍频进行。③最后共振检查：以产品振动频响检查相同的方法检查产品经耐振处理后，各共振点有无改变，以确定产品通过耐振处理后的可靠程度。（2）定频试验定频试验是指在规定的固定频率点上进行各种振动参数不同量级的试验。它主要用于：①耐共振频率处理。在产品振动频响检查时发现的明显共振频率点上，施加规定振动参数振幅的振动，以考核产品耐共振振动的能力。②耐预定频率处理：在已知的产品使用环境条件振动频率时，可采用耐预定频率的振动试验。其目的还是为考核产品在预定危险频率下承受振动的能力。扫频振动分析是工作后接触最早的分析类型，然而当时压根没有理解扫频振动是怎么回事？在低频段，按照定位移幅值设置，在高频段，按照加速度幅值设置。注：那么为什么不能在低频段设置加速度幅值呢？在低频段设置加速度幅值会使位移和速度变得非常大，不利于试验。在低频阶段（5Hz-14Hz），正弦扫频的控制条件是定位移的幅值为 5.08mm。高频阶段（14Hz-500Hz），正弦扫频的控制条件是定加速度的幅值为 2g。参考：《GJB150-16-86 设备环境试验方法 振动试验》5.3 相位角正弦振动是周期振动的简谐振动。质点距离平衡点位置的瞬时位移信号x=Xsin（wt+θ） 式中w=2πf，f为周频率，单位Hz；x为位移峰值，单位mm；θ为初始值，单位rad；t为时间，单位s。质点速度信号公式： v=dx/dt=Xwcos（wt+θ）=Xwsin（wt+θ+π/2）质点速度信号比位移信号超前π/2。质点加速度信号公式：a=d2x/dt2=-w2Xsin（wt+θ）=w2Xsin（wt+θ+π）质点加速度信号比位移信号超前π。我们做了上述转换以后，幅值变化如上式所示，相位变化如下： （1）低频阶段（5Hz-14Hz），原正弦扫频的控制条件是以位移幅值定义的，转换后得到的速度幅值定义的试验条件中，速度相位应该是比位移相位提前 π/2； （2）高频阶段（14Hz-500Hz），原正弦扫频的控制条件是以加速度幅值定义的，转换后得 到的速度幅值定义的试验条件中，速度相位应该是比原加速度相位落后 π/2。 该方法没有用任何近似方法，所以其在理论上应该是没有误差的。对于相位角，可以参考李永乐老师对相位角的讲解。5.4 大质量分析法大质量法是一种近似技术，它将加速度激励的响应视为对外力的响应。大质量与整个结构质量的比值在10e+4到10e+8之间，使建模误差很小。注：不仅要设置大质量点，质量点惯性矩也要大。质量点属性为刚性。在模拟振动试验台进行扫频分析时，建议采用大质量分析法对约束位置进行处理。这是因为，约束位置设置为固定约束后，则约束面的变形量为0。这与实际情况并不相符，采用大质量分析法可以解决这一问题。注：补充篇进行说明5.5 动刚度完成分析后，输出位移频率响应，根据K=力/位移，即将输出位移响应处理为频率刚度响应。注：补充篇进行说明好，先写到这，还有些内容会在补充篇贴图说明（没弄案例，还懒得截图...我真是没救了）。谐响应分析原计划3月份写，结果拖到了快6月份才完成。哎，要做的事太多能做的太少，最近陷入这种不断的自我否定和自我怀疑中，还是挺可怕的。回忆刚刚工作时，没有接触过有限元分析，直接进行扫频分析，当时由于认识不清晰走了些弯路，也可能是走错路了，现在学习，应该还来得及。来源：认真的假装VS假装的认真
