有限元分析丨接触（二）

Shmily89

2月前浏览2346

接触设置特别重要，这篇文章没任何原创，只能学习过程中记录。

2 接触算法

2.1 法向接触算法

2.1.1 罚函数算法和增广拉格朗日算法（惩罚方法）

2.1.2 法向拉格朗日算法

2.1.3 MPC (多点约束)算法

2.2 切向接触算法

2.3 渗透量

3 接触设置

3.1 接触行为

3.1.1不对称

3.1.2 对称

3.2 裁剪设置

2 接触算法

为了更全面的认识接触，接下里从接触算法角度认识接触。

前文提到接触是数值接触而非物理上认知中的几何接触。

接触算法我自己用的乱七八糟...努力试着争取写明白。

首先看一下Workbench帮助文档关于接触算法内容，可按照法向接触和切向接触进行分类说明。

2.1 法向接触算法

法向接触算法包括：

① 罚函数算法（Pure Penalty）

② 增广拉格朗日算法（Augmented Lagrange）

③ 法向拉格朗日算法（Normal Lagrange）

④ MPC算法。

注意：其中①、②是基于惩罚方法，存在穿透，惩罚函数是一种前置接触的数学方法，而不是限制它。

2.1.1 罚函数算法和增广拉格朗日算法（惩罚方法）

对于存在接触关系的几何模型是不能互相穿透的，但罚函数算法和增广拉格朗日接触算法需要接触面和目标面之间存在小穿透量Xp，接触刚度为Kn。

则：

纯罚法和增广拉格朗日法的主要区别在于增广拉格朗日法增加了接触力的计算。

由于附加了λ项，增广拉格朗日法对接触刚度Kn的大小不敏感。

注意：① 对于“软的”（如橡胶）和硬材料接触存在变形时的，适合选择罚函数和法向拉格朗日算法；

② 接触界面弹簧刚度越高，穿透量就越小；

③ 当Kn无限大时，则穿透量Xp接近0，这对罚函数是无法实现的；

④ 但如果Xp足够小或可忽略，则是可以办到的，这时就认为求解的结果是精确的。

2.1.2 法向拉格朗日算法

使用法向拉格朗日中接触压力被作为额外的自由度参与求解，以强制满足接触界面变形协调性，不涉及接触刚度和穿透问题。

注意：这种算法缺点是存在震荡问题，收敛困难，计算耗时长（所有接触算法中耗时最长的）。

而使用罚函数算法相对来说更容易收敛，因为接触状态的改变不再存在阶跃。

2.1.3 MPC (多点约束)算法

对于绑定和不分离接触方式，可以使用MPC接触方式，MPC内部添加了约束方程来“连接”接触面之间的位移。

这种方法不是基于惩罚或拉格朗日算法。是一种直接、有效的连接接触区域表面的方法。基于MPC算法的绑定接触支持大变形效应。

注意：使用罚函数和增广拉格朗日算法使用积分点进行接触探测，而拉格朗日算法和MPC算法使用节点进行探测，节点探测数量少；

可以通过局部网格细化可以使节点探测获和积分点接触探测相同效果。

2.2 切向接触算法

对于无摩擦、粗糙和摩擦这3种接触类型，接触发生在切向方向上。

同法向不穿透条件类似，如果在切向上两个实体是粘接在一起（不存在相对滑动），则在切向方向一般采用罚函数来防止相对滑动，切向引入刚度Kt的弹簧，切向力和滑动距离之间满足：

	罚函数算法	增广拉格朗日算法	法向拉格朗日算法	MPC算法
收敛性	很好	如果穿透量较大，迭代次数较多	如果存在抖振，迭代次数较多。	很好
接触刚度	影响大	影响小	无
穿透	不可控制	一定程度控制	≈0	0
接触类型	所有接触类型			只适用于绑定与不分离
求解器	Iterative或Direct求解器		只能用Direct求解器	Iterative或Direct求解器
对称与非对称	对称或非对称		非对称
接触检测	高斯积分点		接触节点

2.3 渗透量 Penetration

罚函数算法和增广拉格朗日算法是允许渗透的，对于渗透进行一些简单说明。

渗透量如何获得？以及如何使用Contact Tool使用后续内容以案例形式进行说明。（给自己挖坑了）

3 接触设置

物体接触之前，接触面和目标面是互相分离的，至少有一个物体处于无约束的状态，在受到外界载荷作用时，必然出现刚体运动。

对于线性接触类型，可以通过设置Pinball Region，保证接触面和目标面之间的初始间隙忽略;

对于非线性接触，接触面和目标面之间的初始间隙可以通过以下方法来消除。

3.1 接触行为

接触行为包括：

① 系统自动控制（Program Controlled）

② 不对称（Asymmetric）

③ 对称（Symmetric）

④ 自动非对称（Auto Asymmetric）。

3.1.1不对称（Asymmetric）

即一侧为接触面，一侧为目标面，系统默认设置；

3.1.2 对称（Symmetric）

即两侧互为接触面以及目标面；

注意：① 只有罚函数算法和增广拉格朗日算法支持对称行为；

法向拉格朗日算法和MPC算法支持非对称行为；

② 当接触面和目标面不易区分情况下，推荐使用对称行为；

③ 网格质量差，十分粗糙时，推荐使用对称行为；

④ 使用非对称行为时，接触结果仅使用于Contact Side当使用对称行为时，实际接触结果是两个接触面Contact Side的平均值；

⑤ 对称行为计算成本大，代价大。

3.2 裁剪设置

Trim contact用于自动减少接触对数量，提高求解速度。可供选择包括：

On，一般情况选择为On；

Off：当存在手工创建的接触区域时，设置为Off。

注意：有大挠度滑动必须设置为Off，否则在原始接触边缘外出现穿透现象。如果设置为On，一定要定义合理的Trim Tolerance，以保证足够的接触区域。

Trim Tolerance为裁剪容差，但Trim选项设置为program controlled，仅对自动探测接触可用。当Trim选项设置为On时，对自动探测接触和手工定义接触均可用。

来源：认真的假装VS假装的认真

答读者问（2）丨关于冲击响应谱

大概有一年没做过冲击响应谱分析，好友咨询相关问题，翻出了之前写关于冲击响应谱相关内容：有限元分析丨响应谱分析结合上文，关于冲击响应谱分析，简单总结几个注意事项：注意点1：1.5倍原则技术要求给出响应谱：100Hz-100G，600Hz-1000G，3000Hz-1000G。图 1响应谱最大频率是3000Hz，根据1.5倍原则（模态分析中最大阶固有频率为响应谱最大频率1.5倍），那么最大阶固有频率应＞1.5×3000＝4500Hz。比如，某分析项目，在47阶时固有频率为4574.9Hz，于是在响应谱分析设置中，使用模态数量设置为47。注意点2：比例系数0.9/0.85在进行响应谱分析要求模态有效质量与总质量之比＞0.9。该比值直接影响计算精度，在模态分析结构中注意查看该选项（Eff.Mass to total mass），对于复杂三维实体模型模态阶数设置上百阶才能达到比例到0.9以上。比如，某项目分析中设置阶数为200时，6个方向的比例系数依然无法达到0.8。此时，在响应谱分析时可以考虑设置Miss Mass Effect来减少由于模态遗失导致的计算精度问题。注意点3: Missing Mass Effect设置模态有效质量与总质量比例系数大于0.9时对应峰值应力和约束反力影响较小，而在实际工程中，该比例系数无法达到1，出现模态遗失现象，造成计算结果出现较大误差，建议打开该选项。Missing Mass Effect ZPA：设置为1000G注意：不论情况如何，设置为Yes。注意点4：Rigid Response Effect设置设置为Yes，采用Gupta方法需要设置，根据图1数据。fsp=600Hz，fZPA=（1）起始频率为fsp=600Hz，②和终止频率（fsp+2fZPA）/3=2200Hz案例：输入如下冲击响应谱后台偶尔会收到求助，随心所欲回复，答读者问这主题值得写写的，凭个人感觉说一下职业困境，给年轻人鼓励打气，还能简单的技术解答，同时还能和学点东西。这账号存在还是有点意义！来源：认真的假装VS假装的认真