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光机结构分析丨基频

2月前浏览2011

1 技术要求中的基频

本文从反射镜入手,简单谈一下在光机结构设计中理解基频的必要性。
知网上随便找了一篇论文《空间轻量化反射镜设计及支撑技术研究》,光机设计指标的(7)反射镜组件的一阶固有频率大于200Hz。
图 论文截图
为什么要求基频高于200Hz,这个要求对结构设计会产生哪些限制?

2 认识基频

日常工作中,反复强调要掌握模态分析,被安利到烦人的地步...
我:“前几阶模态振型是容易被激发的。”
结构设计:... ...
我:“不要盯着模态振型云图那个变形量,是没有意义的。”
结构设计:... ...
我:“你得根据利用模态分析结果指导你的设计"
结构设计:... ...
结构设计:“最大纠结的一个点,明明可以通过静力学分析结果获得直观的数值,何必费劲巴拉的去看模态分析结果呢?”
我:“额,静力学结果是有指导意义的,但却无法完整的认识你的结构。”
好吧,继续battle下去,我可就要掀桌了!
当结构在周期性脉冲作用下会发生振动,将产生非常重要的动载荷类型,当振动频率与结构基频接近时,会产生共振
空间反射镜工作环境复杂,比如振动、角加速度、机械冲击等都是动态载荷。很难三言两语说清楚,反射镜的动态激励响应取决于基频和阻尼
为便于理解,以线性振动为例进行简单说明,图a中振动板模拟的1Hz线性振动载荷环境,图b中振动板模拟4Hz振动载荷环境。
图1  线性振动中,f=1Hz,表示平板每秒钟上下移动1次
图2  线性振动中,f=4Hz,表示平板每秒钟上下移动4次
振动板提供的是动态载荷环境,而结构振幅的表现是用结构自身固有频率和阻尼决定的
一个固有频率为4Hz线性结构,放置于图2振动板上,直接共振的,啪嚓!结构废掉了。
在空间环境工作的反射镜处于什么样的工作环境是无法改变的,动态载荷输入是确定的,反射镜的刚体 位移以及面形变化,是反射镜结构及其支撑结构确定的

3 平板基频经验公式

1975,R Jones提出任意形状等厚度薄板的基频计算公式,适用于固定、部分固定或简支的各种组合的边界条件。
计算公式:
式中:g-标准地球重力加速度,g=9.8m/s2;
δmax-自重条件下平板的最大变形量。
Jones原文计算是针对椭圆镜的,同样适用于各种组合边界条件下的三角板、矩形板和圆板结构的,必定适用于各种无自由边界的等厚板
作为经验公式,看起来似乎厉害的不得了,然而我用了一个减重后的反射镜进行了试算,结果差的离谱,文献中3%的误差有待商榷。
注意:① 上述计算公式仅使用于较薄的等厚板
② 上述公式仅适用于小振幅振动,大振幅振动精度无法保证。
③ 上述公式对计算大孔径反射镜基频没什么用...
如果说Jones这篇文章1975太老了,不必参考,但2020年以后的书依然引用这一经典公式,还是需要注意的。值得警惕的是书籍中的经典公式可以参考,但一定要看清楚适用条件,以及使用范围如此大的公式要谨慎。

4 可变形镜的基频

对于变形连续的反射镜,由单个驱动器驱动的镜面基频计算公式为
式中:h为镜面厚度;
R为镜面半径;
E为镜面材料杨氏模量;
v为镜面材料泊松比;
ρ为镜面材料的密度。
与单个致动器相关联的可变形镜的每个区域也可以被视为半径为√2𝑅的独立正方形板,以确定其基频,即具有角对角距离R的正方形。
边缘夹紧圆板基频计算公式为
式中:a为圆板半径,(注意D不是直径)。

5  小结

决定基频的因素是结构形式(材料、几何形状)和约束方式,上面提到的经验准则,是结构设计的基本准则,而非金科玉律准则。(多么渴望存在个万能公式指导设计呀!)
空间反射镜对基频的要求,可能放在最后一条,基频很重要,其实可能没那么重要(我猜的)
① 基频,高了,整体结构刚度好,这是好的。
② 但基频高,很大可能是整体结构质量重的结果,工艺拼命的研究减重,为了提高基频重量上来了,就得不偿失了
③ 结构中存在柔性支撑、柔性连接结构基频不可避免的减低,但与此同时结构阻尼会提高,这时候就不能简单用基频这一单一指标来衡量结构设计的好坏。
  


来源:认真的假装VS假装的认真
静力学振动材料
著作权归作者所有,欢迎分享,未经许可,不得转载
首次发布时间:2024-09-08
最近编辑:2月前
Shmily89
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本案例为STAR-CCM+帮助文档案例学习,只是笔记记录!使用的网格同CFD丨多相流案例丨01VOF:重力驱动流体只是此例中的相关物理维度均缩小 1000 倍。因此,喷嘴宽度约1mm。相关几何体左侧边界的规定压力为 5e+07 Pa,而右侧边界处于大气压力下。底部的边界是一个对称平面,并且所有其他边界都是壁面。最初,左腔室注满水,而求解域的其余部分则注满空气。使用默认的 K-Epsilon 模型为湍流建模。窄喷嘴入口处的尖角与流体加速结合产生一个可发生空化的低压区域。1 导入网格文件① 启动STAR-CCM+。② 选择文件→导入→导入体网格。③ 保存文件。2 转换为2D网格① 选择网格→转换为2D。② 确保已激活转换后删除3D区域选项。③ 删除连续体→物理1。注意:三维网格转换成二维网格要求:a. 网格必须在X-Y平面对齐。b. 网格必须在Z=0位置有一个边界平面。3 缩放网格初始网格并未按正确比例构建,因此需要缩小 1000 倍。① 从菜单中选择网格→比例缩放网格。②在比例缩放网格对话框中,选择 Default_Fluid 2D 区域, 比例因子设置为0.001。③ 单击应用后,网格区域尺寸会缩小。④ 单击可视化工具栏中的重置视图。4 选择物理模型物理模型定义模拟的主变量,包括压力、温度、速度和用于生成求解的数学公式。在该模拟中,流体是湍流且问题涉及多相流体和空化。此次分析需要三种流体(空气、水和水蒸气)。但是,由于这些流体占据相同的域,所以仅需要一个连续体和一个区域即可设置模拟。① 将physical 1 2D 连续体节点重命名为喷射器。② 选择物理模型如下图所示。5 设置材料特性在欧拉相定义各混合物成分所对应的材料。① 在喷射连续体中,右键单击模型→多相→欧拉相,然后创建一个新相。② 将相 1 节点重命名为 H2O。③ 对H2O相,选择模型。④ 对于 H2O 相,请选择下列模型。⑤ 创建第2相,然后将其重命名为air,air空气模型选择。⑥ 创建第3相,然后将其重命名为H2O(g),H2O(g)模型选择。注意:如果您要设置标准自由表面问题,则仅需两相。但由于此问题涉及空化,所以必须定义空化产生的第3相,即水蒸气。因此,在STAR-CCM+ 材料数据库中将第3相中的空气替换为水蒸气。⑦ 右键单击 H2O (g) → 模型→ 气体→ 空气节点,然后选择替换为。⑧ 在替换材料对话框中,展开材料数据库 → 标准 → 气体→ H2O(Water)。6 定义相间相互作用使用多相交互作用模型可定义空气和液相之间的相互作用。要建模空化,可使用 VOF 多相流相互作用模型和 Schnerr-Sauer 空化模型。注意:当液体内特定位置的静压低于液体的饱和蒸汽压时,液体就会经历一种称为空化的相变。这种相变产生了充满液体蒸汽的空化气泡。创建相间相互作用时,首先选择主相,然后选择次相。在此模拟中,主相为 H2O,次相为 H2O (G)。① 在喷射器连续体中,右键单击模型→多相流相互作用 →相间相互作用节点,然后选择新建→H2O→ H2O (g)。定义适当的 Schnerr-Sauer 空化模型参数。在相关的液相材料特性节点设置饱和压力。② 选择模型→多相 →欧拉相→ H2O→模型→ 液体→H2O→材料属性→饱和压力→ 常数,设为 2338.0 Pa。7 设置初始条件物理连续体中的两个流体空间分布的初始条件是:只在左腔室中注入水,在右腔室和通道内注入空气。指定这种分布的便捷方法是创建并使用场函数。定义场函数,用于指定连续体中两个流体的空间分布的初始条件:① 工具→场函数→新建→标量。② 将User Field Function 1重命名为初始分布(空气)。③ 定义初始分布,设置属性。④ 重复以上所列步骤,使用称为初始分布(H2O)的第二个场函数指定 H2O 相的初始分布,定义如下:注意:由于这两个函数互相可逆,因此所有区域的水蒸气浓度都为零。 因为静止流体中不存在空化,所以这种情况下此值是合适的。设置物理连续体的初始条件和基准值。物理连续体→初始条件→体积分数,进行体积分数设置。8 设置边界条件定义边界类型并指定适当的属性值。本教程中所用的几何体有六个边界,其中三个有为其分配的无滑移壁面条件。剩下的三个边界中,两个定义为压力出口边界,而另一个则定义为对称平面。① 将 Default_Fluid 2D 节点重命名为流体。② 流体→边界。③ left→物理值,体积分数为1:0:0,压力为5E+07。④ right→物理值,体积分数为0:1:0。9 设置求解器参数和停止条件如果要解算非稳态问题,必须指定时间步长和消耗的模拟时间。使用时间步长 10e-7 s 运行此计算 5 x 10e-5 s,所以需要 500 个时间步。① 求解器→隐式非定常→时间步→1e-07s。要设置求解器参数和停止条件。② Mmaximum physical time10 可视化和初始化求解创建标量场景显示模拟结果,查看空气和水的分布情况。① 新建场景→标量。② 选择体积分数 > H2O。和预期一样,在运行初期,整个左腔室注满水。将标量函数更改为空气体积分数显示右腔室和连接通道都完全注满空气。在两个流体之间的交界面处可以看到有一块小区域明显存在两种流体,这种效果是由于网格的粗糙度造成的。11 运行模拟模拟准备现已结束,可以运行模拟。单击求解工具栏中的运行。输出窗口中会显示求解进度。图形窗口中会自动创建残差屏幕,并在其中显示求解器的进度。您也可单击图形窗口顶部的标量场景 1 选项查看模拟进度。创建场函数绘图。① 工具右键单击→场函数,选择新建→标量。② 将用User Field Function 1重命名为体积分数(所有相)。③ 选择体积分数(所有相)。a. 将函数名更改为体积分数(所有相)。b. 要打开自定义编辑器,请单击定义框。c. 在编辑器窗口中,输入下列语句:${VolumeFractionH2O}+2*${VolumeFractionH2O(g)}④ 在标量场景 1 ,选择体积分数(所有相)。合理的近似分布情况为,蓝色和蓝绿 色 区域主要是空气,绿色 区域主要是液态水,而黄色、橙色和红色 区域则主要是水蒸气。以这种方式处理结果可以定性目测各相的空间范围。但是,在空气和水蒸气一起出现的区域,所得到的绘图可能不精确。液态水体积分数稍大于水蒸气体积分数的区域也可能不精确。在此类情况下,后者会导致水蒸气高浓度区域的大小预测值过大。来源:认真的假装VS假装的认真

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