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一文说清丨功率谱密度PSD曲线

2月前浏览4396

进行随机振动分析,输入载荷为下表所示的PSD(power spectral density)功率谱密度。

图1 来源: 航天器随机振动设计载荷比较

PSD输入曲线通常利用斜的直线画在双对数坐标系上,直线斜向右上方被认为是有正(+)斜率,而直线斜向右下方被认为是有负(-)的斜率。功率谱密度斜率单位是dB/oct,还有Grms,这些参数该如何理解呢?

1 分贝(dB)

谭详军《从这里学NVH》1.5节中,有关于分贝(dB)内容,学过振动力学,但年头太多早忘干净了,这节内容看的吃力且看不懂...

图2 来源:《从这里学NVH》P21

(1)功率之比

(2)幅值之比

下标为 0 的数值均为幅值和功率的参考值。

功率量,如声功率 (W)、 声强 (W/ m2)、电功率、 电强等。

幅值量,如声压 (Pa)、 电压 (V)、 加速度 (m / s2)、 温度等。

那么,扩展看一下。

(1)声压级对应幅值量):

,dB→

加速度对应幅值量):

,dB

(2)声强级对应功率量):

,dB

(3)声功率级对应功率量):

,dB→

功率谱密度

dB

将分贝(dB)用于随机振动中,可用于度量PSD比值P2/P1如下:

当画在双对数纸上的PSD为一直线时,点2的PSD值为点1的PSD值的2倍,用dB表示该比值为:

即,可以理解,dB与纯数斜率的关系:3dB表示斜率等于1的纯数

2 倍频程  

随机振动中对应斜率(倾斜线)单位是dB/oct,分贝(dB)已经理解,那么倍频程(oct)是什么意思呢?

谭详军《从这里学NVH》1.7节,关于倍频程oct,这节内容还是没有看懂...

图3来源:《从这里学NVH》P31

当两个频率之间存在2的n次幂的关系时,即一个频率是另一个频率的2倍或1/2倍,它们之间的间隔就称为一个倍频程。

图4来源:讯飞

之前内容有分享过关于倍频程的内容,自认为对dB/oct这概念已经理解了,但在整理随机振动表时发现自己的理解是有缺失的。

前文已经提到,3dB的斜率(与3dB/oct是相同的)代表斜率为1(45°)的纯数,同理,6dB/oct代表斜率为2(63.4°)的纯数。详见图5中PSD曲线图。

下面画一个PSD对比曲线图,加深一下对dB/oct概念的理解。

理解为何3dB/oct=10dB/decade

图5 来源:我的手写计算

3 根据倾斜PSD曲线求Grms

随机振动输入和响应曲线,一般会使用功率谱密度PSD曲线画在双对数纸上,垂直轴单位为G2/Hz,水平轴单位为Hz,功率谱密度P常称为加速度密度:

上式中,G是用重力单位表示的加速度的均方根(RMS),而△f是用Hz表示的频率范围的带宽。

均方根加速度水平与随机振动曲线下的面积有关,通过积分输入随机振动曲线可以求得输入均方根加速度水平,而通过积分输出(或响应)的随机振动可以获得输出(或响应)均方根加速度水平。

图6 来源:我的手写计算

利用下列方程,可以确定不同斜率线段下的面积。

图7 来源:我的手写示意

① 当斜率K≠-3时,

② 当斜率K=-3时,

③ 当斜率K=0时

举例:手写了计算Grms过程。

图8 来源:我的手写计算

4 根据面积积分方法求Grms

PSD曲线面积可以使用面积关系进行求解。

根据解析几何求解斜率方程:Y=AX+B

式中:

其中:

注意斜率A对应的是纯数,需要把dB/oct转化成纯数单位。

如果脑子好,可以记住:

3dB/oct=1,

-3dB/oct=-1,

6dB/oct=2,

-6dB/oct=-2,

9dB/oct=3,

-9dB/oct=-3...

代入1、2点对应数值,可以计算求得A、B数值。

那么,曲线下的面积进行积分求解:

注意:对f进行积分计算面积,如果A=-1,对f积分,为lnf

如果A≠-1,对f积分,为

手写进行计算,第3部分提到计算方法和第4部分计算结果是一致的。

图9 来源:我的手写计算

图10 来源:自建计算表

5 计算PSD上各点对应数值

随机振动输入PSD曲线,一般只提供拐点PSD值,而不提供初始和终止的PSD值,根据下式直接进行计算:

根据上式,可以计算得到图片1对应的输入10Hz对应PSD值,P1=3.125e-05G;2000Hz对应PSD值,P2=0.0791G。

图11 来源:自建计算表

6 随机振动中加速度、速度和位移计算

6.1 加速度

前文提到计算得到的Grms值,可以理解为根据随机振动PSD功率谱密度曲线,计算得到的加速度值。但需要注意,此结果的加速度单位将是加速度密度单位的平方根。

G=9.806m/s2

图12 来源:自建计算表

6.2 速度

均方根速度可以用同样的方法计算;然而,拐点处需要从a2/Hz单位转换为v2/Hz单位,如果需要,还需要进行适当的单位转换。

计算速度公式:

采用面积积分方法求vrms:

单位转化,可以代入G=9.8m/s2

图13 来源:自建计算表

6.3 位移

均方根位移可以用同样的方式计算;但是,拐点处需要从a2/Hz单位转换为d2/Hz单位,如果需要,还需要进行适当的单位转换。

该公式定义了一个给定频率的正弦波的加速度和位移之间的关系。

计算位移公式:

采用面积积分方法求drms:

单位转化,可以代入G=9.8m/s2

图14 来源:自建计算表

7 随机振动计算表

之前分享过一次随机振动计算表,问题十分多,多亏链接只设置为一个月,要不洋相出大了,后续有几位关注者求这个计算表,一直拖拉到现在…

表1.1,PSD曲线参数计算表(dB/oct=-3)

表1.2 ,PSD曲线参数计算表(dB/oct≠-3)

表2.1,加速度、速度、位移转换(dB/oct=-3)

表2.2,加速度、速度、位移转换(dB/oct≠-3)

表3 GJB150.16A.2009 部分数据


8 小结

一直完全没有整块时间输出,内容都是断断续续写的,会有一点碎片化,不过也是尽最大努力把PSD曲线涉及到的概念写清楚。希望对您有帮助(这篇字不多,但写的好累)!

分享手写图片目的是,看清公式代数过程,Excel表工具纯手动敲出来,有错误一定要后台告知我,进行修改。

本文,仅提供PSD参数计算方法,对随机振动并未进行详细说明,以及GJB150.16A 2009标准理解依然浅薄,因此无法进行过多说明,可以多看看参靠文献。

图15 来源:飞机结构振动设计与试验封面

这里推荐配合施荣明《飞机结构振动设计与试验》理解GJB150.16A 2009,以及一定要看MIL-STD-810G。施荣明这本书写得十分实在,谈到编制GJB 150 16的艰难,“引用”MIL-STD-810F美标时,是如何参考,如何改进。

这本书,从事相关专业强烈推荐,个人感受,这本书是站在了MIL-STD-810美标(已经更新到810G)肩膀上,本土化应用时的,施荣明老师多年积累工作经验分享

图16 来源:飞机结构振动设计与试验P19

9 参考文献

1 从这里学NVH
2 GJB150A.16A
3 MIL-STD-810G
4  飞机结构振动设计与试验
5 随机振动常用Grms速度及位移计算公式

来源:认真的假装VS假装的认真

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振动航天ECADNVH试验
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首次发布时间:2024-09-06
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Shmily89
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有限元分析丨质量点(上)

首先,本文内容无任何原创,纯学习笔记整理,没看错,只是在水本月写作目标。1 Point Mass质量点Point Mass是理想的质量点,主要用于简化模型,提高计算求解速度。Point Mass需要进行位置选择,空间坐标定义和远端点关联;Point Mass参数包括总质量,三个方向的质量转动惯量(仅对动力学计算有效);Point Mass依附面的行为和球形设置区域。注意:① 创建质量点并不会继承原模型的边界条件与接触关系,也不会自动抑制原模型。因此创建质量点前一般先手动抑制原模型,并通过Remote Point远程点的形式添加与其他模型的接触关系。② 设置Remote Point远程点定义集中质量时,远程点影响范围的Pinball Region应根据实际情况合理选择。如果作用范围过大,会造成模型的自振频率偏差过大。③ Mass 和Mass Moment of inertia X\Y\Z的数据,3D建模软件通过定义密度后查询,特别要注意绝对坐标系位置。在模态分析中质量点使用建议谨慎一些,因为转动惯量不容易定义。④ Point Mass只受加速度、重力加速度、角速度、角加速度这类惯性载荷作用。⑤ 如果质量点附在多个面上,可能会出现“one or more remote boundary condition is scoped to a large number of element which can adversely affect solver performance”的警告,这是因为默认pinball是0(即ALL),就是指质量点与整个面都连接在一起,就会出现这个警告。表示质量点连接的单元太多,建议修改pinball值,只要将pinball定义一定数值,表示质量点位于所在坐标的半径为pinball值。补充:演示案例图 根据几何信息(m=11.644kg,质心x=-3.35mm,y=235.08mm,z=-317.81mm,惯性矩...)图 设置质量点信息图 应力结果(左原模型,右简化质量点)图 变形量结果(左原模型,右简化质量点)这计算结果差的有一点多...再看看模态分析结果呢。图 一阶模态振型(左原模型,右简化质量点)这计算结果差的有亿点多...分析的几何模型是我随意建的,如果仅仅是长方体连接正方体,把正方体简化为质量点,计算结果差异并不大,而上图分析的几何模型中被简化的支架却是一个异形结构,静力学分析结果勉强可以接受,但模态分析结果实在是差异巨大,因此被简化为质量点的异形结构使用时需要谨慎一些。2 Distributed Mass 分布质量Distributed Mass 分布质量用于在模型的柔性部件的面上或边上添加附加质量,这些附加质量可以模拟模型中均匀分布某个表面或边上的质量的惯性效应,比如油漆涂层、建筑装饰灯。(这功能真的是一次没有用过)3 Thermal Point Mass热质量在瞬态热分析中,通过热质量点来理想化一个物体的热容,取代物体内部热梯度计算。热质量点的Behavior选项有Isothermal、Heat-Flux Distributed、Coupled等。选择Isothermal时表示选择的几何对象和热质量点的温度是相同的。选择Heat-Flux Distributed时则表示温度按热通量分布。(这功能我依然没有用过)参考文献1.周炬,ANSYS Workbench有限元分析实例详解2.尚晓江,ANSYS Workbench结构分析理论详解与高级应用来源:认真的假装VS假装的认真

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